החליל המתמיד והספריה של אל ג'זארי

הקדמה

ספר הידע של התקנים מכניים מופלאים מכיל כמה אוטמטונים מנגנים. את חלקם כבר פגשנו כמו הסירה המוזיקלית, את חלקם, כמו מכונת תופים הראשונה בעולם, נכיר בהמשך. השער הרביעי עוסק בעיקר במזרקות, אבל יש בו ארבעה חלילים מתמידים המבוססים על תנועת מים הדוחסת אויר ומחליפה את האדם המנגן. אל גזארי מציין שלושה מקורות לעבודתו, אפולוניוס הנגר ההודי(!?), שרטוט ממקור לא ידוע, ועבודה שנכתבה ע"י הממציא המפוסם חיבתאללה אל אצטרולבי. זה גרם לי לחשוב על הספרייה שלו.

perpetual flute p 171_2

החליל המתמיד, דפים שהתפזרו, מתוך עותק מ-1315, אוסף מוזיאון מטרופוליטן, ניו יורק

איך החליל עובד

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין בצינורות הטיה ומצופים יוכל לדלג. זהו שרטוט מן הספר עם כתוביות שלי.

perpetual flute wLables

שרטוט החליל המתמיד, עותק טופקפי 1206 עם כתוביות

לחליל המתמיד יש אספקת מים קבועה. המים זורמים לקערה המולחמת לצינור הטיה. הצינור כבד מעט יותר בצד של מיכל א' ובהתאמה המים זורמים למיכל א' וממלאים אותו. האוויר שהיה במיכל נדחס החוצה דרך חליל א' ומשמיע קול. למרות השם "חליל", זה יותר משרוקית קבועה,  ואין אפשרות לשנות את גובה הצליל ע"י אצבוע שונה. במידה והיו מים במיכל ב', צינור ההטיה מושך את פקק ב' והמיכל מתרוקן. המים ימשיכו לעלות עד שמצוף א' יעלה, יגרום לצינור ההטיה להפוך את כיוון זרימת המים. המים יזרמו למיכל ב', הפקק ירד למקומו ויאטום את המיכל. הנתיב היחידי לאוויר לצאת יהיה דרך חליל ב' והוא ישמיע את קולו. תהליך זה יחזור על עצמו כל עוד זרימת המים נמשכת.

על הספרייה של אל ג'זארי וסקר ספרות

כל מחקר או פיתוח טכנולוגי מתחיל היום בסקר ספרות. תלמידים, במיוחד בשלבי הלימוד הראשונים שלהם במדע או בטכנולוגיה חשים שזה מייגע, ואולי בעיקר משהו שנתבע מהם אבל לא באמת מועיל. אבל סקר הספרות, על מנת להכיר את גוף הידע הזמין, חשוב מן השלבים הראשונים של ההבנה התיאורטית ופיתוח המתודולוגיה ועד לכתיבה המסכמת של המאמר המדעי, הפטנט או דו"ח המחקר. הדיסציפלינה המדעית התפתחה מאות שנים אחרי אל ג'זארי ואינני יודע אם השימוש בסקרי ספרות נחקר ועד כמה היה אל ג'זארי חריג, אם בכלל, בשימוש המוקדם הזה בסקר ספרותי. כבר בפרקים קודמים ראינו שאל ג'זארי איזכר וביקר את עבודתם של ארכימדס, והבנוּ מוּסָא  אבל בפרק זה הוא מציין שלושה מקורות:

"נתקלתי במאמר ידוע מאת אפולוניוס הנגר ההודי: הוא הכין גלגל אשר מסתובב באיטיות ופותח כניסות של מים…"

 

"בחנתי גם מכשיר ישן, עליו אין דיווח בכתב, רק שרטוט. זה חליל עם שמונה חורים, עם [חסרה מילה] כמו הזזת האצבעות עליהם…"

 

"בדקתי מאמר שנכתב בבגדד בשנה 517 [להג'רה] ע"י הממציא הדגול חיבת אללה ב. אל חוסין אל אצטרולבי שבו יש חידוש אמיתי".

Apollonius the carptner

"על העיצוב ועל בניית חליל הידראולי" מיוחס לאפולוניוס הנגר. עותק מן המאה ה16, אוסף הספריה הבריטית

בפוסט הבא, על החליל המתמיד עם שני מכלי ההטיה, אני מקווה להתייחס יותר לעבודות המוקדמות האלו ומה שרד את מאות השנים שחלפו והגיע עד אלינו. השימוש בשלושה מקורות שונים לחליל המתמיד גרם לי לחשוב שלאל ג'זארי היתה ספרייה לא רעה בכלל. האם היתה ספרייה בארמון? עם מדפי הנדסה וטכנולוגיה? מי קרא אותם חוץ ממנו? אולי הספרים האלו היו בסדנתו? מאחר ומדובר בכתבי יד שדרשו שעות רבות של העתקה ואיור הרי שמחירם חייב היה להרקיע שחקים? איך זה התאפשר? חבל שאין לנו תשובות על כל השאלות האלו אבל משהו אני יכול לספר.

 כתבי יד וספריות בתקופת הזוהר של האיסלם

הנייר הומצא בסין העתיקה. האגדה מספרת ששני שבויים סינים שנפלו בידי האימפריה העבאסית אחרי נצחונה בקרב טאלס, בקירגיזסטן של ימינו ב-751 לספירה, קנו את חרותם בעזרת סוד הכנת הניר. אם זה נכון או לא, אינני יודע אבל בעולם המוסלמי היתה מהפכת נייר דרמטית במאה התשיעית והעשירית. בבגדד אומנות ייצור הנייר הנייר הסינית שופרה ומוּכָּנה (mechanized). הפשתן החליף את  קליפת עץ התות, שופר תהליך ההשריה, והפטישים הכותשים את עיסת הנייר הומרו לפטישים מכאניים בעזרת בעלי חיים או גלגלי מים. בתי החרושת בבגדד ובסוריה הפכו למקורות העיקריים של אספקת נייר לאירופה, הנייר הפך לזול יותר, זמין, ובאיכות טובה יותר. זה הביא לכך שהתרבות האיסלמית, שמראש היתה חברה יודעת קרוא וכתוב, בודאי בהשוואה לאירופה בימי הביניים התאפיינה בתהליכי יצור ספרים מתוחכמים, שווקים הומים לספרים וספריות עשירות. כל זה הביא לעליה דרמטית בזמינות של ספרים ובנגישותם לפלחי אוכלוסיה מגוונים. הקליטה והתיעוש של הנייר עומדים מול הסרבנות של האימפריה העותמאנית לאמץ את מהפכת הדפוס של גוטנברג. זה דורש פוסט אחר אבל עד המאה ה18 הטורקים התירו רק ללא- מוסלמים, בעיקר יהודים, להדפיס. שתי המהפכות, הנייר שאומצה, והדפוס שנדחתה, הן דוגמאות קיצוניות לאופן שבו טכנולוגיה משפיעה על תרבות וחברה וכיצד החלטה טכנולגית לכאורה,  יכולה לשנות  את פני החברה.

אנחנו יודעים לא מעט על ספריות בעולם המוסלמי, והראשונות שבהן בית החוכמה (بيت الحكمة‎; ) שייסד הרון אל ראשיד, החליף העבאסי בבגדד ובית הידע (دار العلم ) שהקים אל-חאכִּם בִּאמר אללה, הח'ליף השישי של השושלת הפאטמית במצרים. שתי הספריות האלו היו  מרכזי לימוד של לימודים איסלאמיים של הקוראן והחדית' לצד לימודי פילוסופיה ואסטרונומיה. ההיסטוריון הפאטימי אל מוסאביהי כתב:

 

"לבית הזה. הם הביאו את כל הספרים שהורה להם מנהיג המאמינים אל-חאכִּם בִּאמר אללה להביא, כתבי יד, בכל התחומים המדע והתרבות, במידה הראויה לנסיך. גישה לספריה ניתנה לאנשים מכל שדרות החיים, בין אם הם רצו לקרוא את הספרים או רק לשהות במחיצתם. אחת הברכות כפי שכבר כתבתי, היתה בלתי מתקבלת על הדעת, הוא [הח'ליף] העניק משכורת משמעותית לכל אלה אשר מינה לתת שירות – פקידים ואחרים. אנשים מכל תחומי החיים ביקרו בספריה. חלקם באו לקרוא ספרים, אחרים להעתיק אותם, ונוספים ללמוד. הוא גם תרם את צרכי הספריה: נייר, דיו, קסתות וקנים לכתיבה."

house of wisdom

מלומדים בספריה בבגדד, איור של יהא אל ואסיטי, 1237

יש שפעת סיפורים פנטסטיים על גודלן ועושרן של הספריות. למשל מספרים שהמצור המונגולי על בגדד ב-1258 לספירה החל באמצע ינואר ונמשך שבועיים. כאשר המונגולים נכנסו לעיר הח'אליפים, החל שבוע שלם של ביזה והרס. המונגולים הרסו את בית החוכמה והשליכו את הספרים  לנהר החידקל. הכמויות היו כאלו שהנהר נהיה שחור מדיו.  נסיר אל דין אל טוסי, מלומד פרסי שפעל בבגדד הציל "רק" 400,000 כתבי יד אשר הוציא מבגדד לפני המצור.

הכי קרוב לאל ג'זארי ולספרייתו הגעתי ביומנים של קארל סוסהיים (Süssheim) היסטוריון איסלמי ומזרחן, ביומניו הוא מספר, מפיו של מוכר כתבי יד, שצלאח א-דין, שאנחנו מכירים כי השמיד את הצבא הצלבני בקרב קרני חיטין, בזז את הספריה בדיארבקיר. לא מצאתי  לסיפור הזה עוד סימוכין. כל האינפורמציה הזו הופכת את כתבי היד ליותר נגישים ממה ששיערתי אבל אני עדיין תוהה איך נראתה הספריה של אל ג'זארי.

מנעול האותיות של אל ג'זארי והכספות מאיספהאן

"שד זה חטפני בליל נישואי ושם אותי בתוך קופסה, שם את הקופסה בתוך תוכה של תבה, וסגר את התבה בשבעה מנעולים, והניח אותי בתהומות הים הסוער המכה בגליו, ואין הוא יודע, שהאשה מתוכנו כשהיא מבקשת משהו לא ינצח אותה כלום…"

סיפור המלך שהריאר ואחיו המלך שאהזמאן, אלף לילה ולילה, תרגם יוסף יואל ריבלין

בשער השישי, שער הנספחים, מתאר אל ג'זארי "מנעול לנעילת תֵבָה באמצעות 12 אותיות האלפאבית".

לוח הנעילה

לוח הנעילה במנעול האותיות, עותק טופקפי, 1206

תיאור התֵבָה של אל-ג'זארי

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין בצילינדרים ובפינים משופעים (tapered cotter) יוכל לדלג.

זוהי תֵבָה עם ארבעה מנעולי קומבינציה בארבע הפינות של המכסה. בכל מנעול קומבינציה אל ג'זארי משתמש בשש עשרה מתוך עשרים ושמונה האותיות באלף-בית הערבי, הוא לא משתמש באותיות עם ניקוד דיאקריטי (ניקוד הבחן) כמו ب (בא) או ن (נון), כאשר רק מיקום הנקודה מבדיל בין האותיות. אל ג'זארי לא מסביר את בחירתו, אולי על מנת למנוע טעויות.

Category VI chapter 3 Fig 153 p199

ארבע החוגות, תמונה מעובדת מעותק טופקפי, 1206

reconstruction_2

שחזור התבה מן האתר HTTP://WWW.JAZARIMACHINES.COM/EN

ארבע החוגות על מכסה התֵבָה הן יחסית מורכבות. כל חוגה מורכבת משלושה גלילים (הם נקראים צילינדרים) אשר מסובבים דיסקית עם שנץ. חיברתי את השרטוט המקורי של אל-ג'זארי של החוגה במבט אנכי עם השרטוט המודרני של היל והוספתי כתוביות:

combine drawing

שרטוט משולב של מרכיבי החוגה, השרטוט המקורי של אל ג'זארי, שרטוט מודרני של מתרגם ומפרש הספר, ד"ר דונלד היל, וכתוביות שהוספתי

מאחר וזה נראה לי עדיין מסובך להבנה הוספתי את השרטוט של מרכיבי החוגה לפני ההרכבה:

parts

מרכיבי החוגה, שרטוט ע"פ מתרגם הספר, דונלד היל, עם כתוביות שלי

כאשר מסובבים כל אחד משלושה הצילינדרים לאות הנכונה, כל השנצים ימצאו במקומם  ויאפשרו את פתיחת המנעול. זה דורש ידיעה של 12 אותיות, שלוש אותיות לכל חוגה כפול 4 חוגות. כל המערכת הזו מוחזקת במקומה, אך מאפשרת סיבוב נוח של מרכיביה, בעזרת פין משופע(tapered cotter). כאשר רוצים לשנות את הקוד מוציאים את הפין ממקומו ומכנית מסובבים את הדיסק כך שמיקום השנץ יתאים לאות בה חפצים.

התיבות מאיספהאן

אף אחת ממכונותיו המופלאות של אל-ג'זארי לא שרדה את מאות השנים שחלפו, וכל שנותר לנו הוא כתבי יד יפיפיים. אני עוד מפנטז על חפירה ארכיאולוגית יותר מקיפה בארמון בדיארבקיר שתגלה שרידים של שעון הטירה או אחת מהיצירות המונומנטליות שלו. עד אז, שתי התיבות-כספות עם מנעולי אותיות מאיספהאן שבפרס, משלהי המאה השתים עשרה, הן הדבר הקרוב ביותר למסע בזמן, לראות את אל- ג'זארי בעבודתו.

במוזיאון דויד בקופנהגן יש שברי תיבת פליז משובצת בכסף ונחושת עם ארבעה מנעולי אותיות בתצורה מעט אחרת, ארבע החוגות הן בקו ישר ולא בארבע פינות של מלבן אך הדימיון לתיבתו של אל ג'זארי רב. כל חוגה מכילה 16 אותיות. גם פה לא נעשה שימוש באותיות עם ניקוד דיאקריטי ויש גם דימיון רב בתהליך הנעילה ובפרטי המנגנון. התֵבָה מעט יותר פשוטה, ובכל חוגה יש רק שני צילינדרים, כך שנדרשות שמונה ולא שתים עשרה אותיות לפתוח את התֵבָה. על התֵבָה יש ניסבה (כתובת המעידה על עושיה) ובה כתוב:

"זוהי עבודתו של  מוחמד ב.[בן] חמיד אל אצטרולבי

אל איספהני בשנה  597 [להג'רה, היא 1200 לספירה]

ובדקתי אותה".

בנוסף יש גם ברכות ואיחולים לבעל התיבה.

combination lock Isfahan

שרידי תֵבָה שעשה אצטרולבי בשנת 1200 באיספהאן , מוזיאון דויד, קופנהאגן

לתדהמתי יש במוזיאון לאומנות בבוסטון תבה-כספת נוספת שיוצרה באותה תקופה ע"י אצטרולבי. גם זו קופסה עם  ארבעה מנעולי קומבינציה של שני צילינדרים, היוצרת קוד בן שמונה אותיות. הפעם יש גם חזית מקושטת, ככל הנראה מאוחרת יותר, שבה יש תבליטים של שלושה שומרים המוסיפים הגנה סימלית. הניסבה מעידה כי  גם תֵבָה זו הוכנה ע"י אצטרולבי כארבע שנים יותר מוקדם (593 להג'רה או 1197). למרות שזה ילדותי, אינני יכול להמנע מלהרגיש קצת "מקופח": למה שרדו שתי תיבות של אצטרולבי מאיספהאן ואף לא מכונה יחידה של אל גזארי? אין לזה, ולא יכולה להיות, תשובה.

MFA_Asturlabi Box

תֵבָה שעשה אצטרולבי בשנת 1197 באיספהאן , מוזיאון לאומנויות יפות, בוסטון

אצטרולב

ברור משמו של עושה התֵבָה שמקצועו, וככל הנראה המקצוע המשפחתי, היה ייצור אצטרולבים. אצטרולב( ٱلأَسْطُرلاب) הוא מכשיר משוכלל של אסטרונומים ונווטים למדידת הזוית של כוכב מעל האופק. הוא כולל פונקציות רבות, אבל שימש בעיקר למציאת קו הרוחב (latitude), כשיודעים את השעה המקומית, או כשעון, כשיודעים את מקומנו. יש הסבר והדגמה כאן.

נותרו ארבע אצרולבים מן המאה ה-12  שנוצרו ע"י בני משפחת אצטרולבי מאיספהאן. לא מצאתי תמונות שלהם, אבל יש תמונות של אצטרולבים מאיספהאן מן המאה ה-9 ועד למאה ה-16 ואני מביא תמונה אחת לדוגמא:

astrolab

אצטרולב מן המאה ה-13 מאיספהאן. הוכן ע"י מוחמד ב. עלי בקר ב. מוחמד אל רשידי אל עברי. מוזיאון היסטוריה של המדע, אוקספורד, אנגליה

באופן מפתיע, אולי, יש קשר בין האצטרולב לבין מנעולי הקומבינציה. המנעול מורכב מגליל(ים) המסתובב(ים) ביחס לעיגול האותיות. באצטרולב יש זרוע מסתובבת ביחס לזויות החרוטות בקצה המעגל. בנוסף יש מסגרת שנקראת "רטה" (rete) שמסתובבת. נקודות על הרטה מסמנות את כוכבי השבת. מכאן שגם האצטרולב וגם החוגות במנעול האותיות הן מערכות מכניות המסתובבות סביב המרכז. זה נעשה כאן וכאן בעזרת פין משופע (tapered cotter) המחזיק את כל המרכיבים במקומם ומאפשר תנועה סביב הציר. לפין הזה יש קצה בצורה של ראש סוס ומכאן שמו בערבית – فرس. אני מצרף צילום של אצטרולב מפורק, ניתן לראות ממש את אותו המנגנון ואותו הפין (בעיגול האדום) שהופיע  בשרטוט של אל ג'זארי למעלה.

parts of an astrolab

אצטרולב מפורק לחלקיו. הפין המשופע בעיגול האדום

מי שבאמת רוצה לצאת למסע היסטורי-מדעי יכול לקרא את המדריך שג'פרי צ'וסר (Geoffrey Chaucer) כתב לבנו לואיס בן ה-10. צ'וסר, אחד מאבות הספרות האנגלית, ומחברם של "סיפורי קנטרברי" העסיסים היה גם אסטרונום. זהו הפרסום הראשון באנגלית בנושא זה וגם מבוא מצויין לתפיסת האסטרונמיה בממאה ה-14. החיבור מכיל יותר מארבעים(!) שימושים באצטרולב.

מי הקדים את מי ?

אל ג'זארי כותב בפתח הפרק:

" [העבודות] המוקדמות יותר במקצוע זה כללו מנעולים לנעילה ופתיחה באמצעות אותיות. ביניהם היו [מנעולים] של ארבע אותיות על ארבע מעגלים, של שתי אותיות על שני מעגלים ושל שש אותיות על שישה מעגלים"

מכאן שאל ג'זארי לא טוען לראשוניות כלל. האם התיבות מאיספהאן הן חלק מן התיבות עליהן התבסס אל ג'זארי ? האם ספרו של אל ג'זארי הגיע לאיספהאן? ככל הנראה לא. התיבות הוכנו בשנים 1197-1200 לספירה. אין לנו תאריך מדויק לכתיבת הספר.  ריצ'ל וורד טוענת שהספר נכתב בין 1197 ל1200. זה מעט יותר מוקדם מדונלד היל שסבר שהספר נכתב בין 1204 ל-1206. הפערים (הקטנים) נובעים מן המקורות השונים, היל הסתמך בעיקר על העותק באוניברסיטת אוקספורד והיא מסתמכת על העותק המוקדם יותר מטופקפי. כך או כך הקרבה בין תאריך הכתיבה לבין תאריכי ההכנה של התיבות באיספהאן כמעט שוללת את האפשרות של השפעה הדדית. הרבה יותר סביר שהתיבות מאיספהאן כמו תיבתו של אל ג'זארי הם חלק מן התרבות החומרית העשירה בעולם המוסלמי באותה התקופה. זה גם ברור מעצם ההקדמה של אל ג'זארי. מעניין לציין שמנעול האותיות הראשון בארופה הוא ככל הנראה עבודתו של ג'יובני פונטנה, מהנדס ונציאני מן המאה ה-15, שלוש מאות שנה אחרי אל ג'זארי! פונטנה עסק במגון רב של תחומים, כולל מדידת גבהים בעזרת אבנים נופלות, שעוני מים וחול, ומדידות טריגונומטריות. הוא כתב את אחד הספרים הטכנולוגיים הראשונים בתקופת הרנסנס " Bellicorum instrumentorum liber" . הספר כולל מכונות מצור אבל גם המצאות פנטסטיות כמו ציפור מונעת ברקטה, וגרסה מוקדמת של אופניים עם ארבעה גלגלים ו…מנעול האותיות:

Fontana

מנעול האותיות של גי'ובני פונטנה 1420-1430

אגן הנזיר והקזת דם

הקדמה

הקזת דם הייתה נפוצה בקרב עמים קדומים רבים: ביוון, במצרים ובמסופוטמיה. הרפואה האסלאמית שימרה ופיתחה את הידע הרפואי של התקופה הקלאסית ואת המסורות המרכזיות של היפוקרטס, גלנוס ואחרים כולל השימוש בהקזת דם. אל-ג'זארי תכנן ארבעה מתקנים שונים לצורך מדידת כמות הדם המוקז. המכשירים של אל ג'זארי הם ללא תקדים ודומים יותר לשעוני המים ולאוטמטות מאשר לכלים רפואים.

Category III chapter 5 p 138 Fig 113

אגן הנזיר למדידת כמות הדם במהלך הקזת דם

איך זה עובד ?

המנגנון הזה דומה מאד למנגנון  שעון המים של הכתבן. אני מביא את השרטוט המקורי של אל ג'זארי במקביל לשרטוט מודרני שהכין מתרגם הספר, דונלד היל. ההסבר ההנדסי, ייצבע בכחול, כמו תמיד, כך שמי שלא מתעניין במצופים ומשקלות מאזנות יוכל לדלג.

Category III chapter 5 p 138 Fig 113_scan_ps

מצד שמאל אגן הנזיר, עותק טופקפי, 1206. מצד ימין שרטוט מודרני שערך דונלד היל. הכתוביות הן תוספת שלי.

הנזיר עומד במרכז אגן בעל שפתים שטוחות. הוא אוחז בידו מוט המופנה כלפי מטה. על שפתי האגן יש סימונים בין 1 ל- 120 דירהם  ( درهم) ( כ-360 מיליליטר). הנזיר ניצב על גלגלת גדולה אליה מחוברים שני חבלים דרך שתי גלגלות קטנות. בקצה של חבל אחד נמצא מצוף ובקצה של החבל השני יש משקולת מאזנת. כל עוד לא נאסף דם שני החבלים מתוחים והגלגלת לא תנוע.

 בשלב הראשון שופכים לאגן שני דירהם של מים ( כ-6 מיליליטר) למים שתי מטרות: א.זה מרטיב את קירות המיכל ומקטין את מתח הפנים כך שהדם זורם ביתר קלות ב. זה מעלה את המצוף לנקודת ההתחלה.

הדם המוקז יורד באגן ודרך חורי האיסוף יורד למיכל. כתוצאה המצוף עולה למעלה ומשחרר מעט חבל דרך הגלגלת הקטנה, המשקולת ממשיכה למשוך למטה והגלגלת הגדולה, עליה נמצא כאמור הנזיר עם המוט, תסתובב. ככל שכמות הדם עולה, עולה זוית הסיבוב הפרופורציונית לכמות הדם הנאסף. המוט בידי הנזיר משמש כמחוג ומצביע על כמות הדם שנאספה עד כה.

הקזת דם

הקזת דם (Flebotomia) הייתה טיפול רפואי נפוץ כבר בעת העתיקה אבל היא קיבלה חיזוק ניכר מרעיונותיו של גלנוס, רופא החצר של הקיסר הרומאי מרקוס אורליוס. גלנוס תיאר את אופיו של האדם כתמהיל של ליחות ביולוגיות מולדות שנמצאות אצל כל אדם במינונים משתנים ומשפיעות על תכונותיו: מרה שחורה גורמת למזג מלנכולי, מרה לבנה,ריר, גורמת למזג אדיש, מרה אדומה ,דם, גורמת למזג נלהב ורומנטי, ומרה צהובה ,מרה, הגורמת למזג רע ונוח לכעוס. גלנוס האמין שהדם הוא הליחה הדומיננטית, ושיש צורך לשלוט בה כדי לאזן את הליחות. הוא יצר מערכת מורכבת שהורתה כמה דם יש להקיז, בהתבסס על גילו של המטופל, מצבו, העונה, מזג האוויר והמקום. הוא האמין שתסמיני "עודף הדם" הם חום, וכאב ראש. הדם שהוקז היה ספציפי למחלה: מהעורק או מן הווריד, קרוב או רחוק מחלק הגוף הפגוע. ככל שהבעיה הייתה חמורה יותר, הוקז דם רב יותר. חום דרש הקזה של כמויות דם אדירות.

תפיסתו של גלנוס את הרפואה שלטה בתרבות המערבית יותר מאלף שנה לאחר מותו. רק  ניתוחי גוויות הביאו להפרכת תורתו של גלנוס ולגילוי מחזור הדם. למרבה הפלא זה לא עצר את הקזות הדם שהופסקו רק במאה ה-19 לאחר שהצטברו הוכחות מדעיות רבות לגבי הנזק שהן גורמות. מעניין שניתן עדיין למצוא שרידים לתפיסתו של גלנוס בשפת הדיבור – למשל הביטוי "מרה שחורה" לביטוי דיכאון.

בימי הביניים הידע הרפואי האסלאמי היה המתקדם ביותר בעולם, שילב את הידע היווני העתיק, מסורות פרסיות ואת המסורת ההודית העתיקה של האיורוודה. התחיה של הרפואה המערבית התבססה לא מעט על טקסטים בערבית. בנוסף לשימור הידע היו לא מעט התקדמויות כולל ההבנה הראשונית, לפחות חלקית,  של מחזור הדם ע"י אבן אל נפיס שהקדים את וויליאם הארווי האנגלי, בארבע מאות שנה. זה לא סייע להפסיק את הקזות הדם. גם הרמב"ם שלנו, רבי משה בן מימון, שמעבר להיותו מגדולי הפוסקים בכל הדורות, היה  פילוסוף ורופא יוצא דופן כתב על פעילות גופנית, אלכוהול, והיגיינה באופן שמתאים, במפתיע, למה שאנחנו יודעים היום לא התנער מהקזת הדם אבל הוסיף הסתייגויות שנבעו, ככל הנראה, מהתבוננות:

"לא ירגיל אדם עצמו להקיז דם תמיד, ולא יקיז דם אלא אם היה צריך לו ביותר; ולא יקיז לא בימות החמה ולא בימות הגשמים, אלא ביומי ניסן ומעט ביומי תשרי. ומאחר חמישים שנה, לא יקיז כלל. ולא יקיז אדם דם וייכנס למרחץ, ביום אחד; ולא יקיז וייצא לדרך, ולא ביום שיבוא מן הדרך. ויאכל וישתה ביום ההקזה, פחות ממה שהוא רגיל; וינוח ביום ההקזה, ולא יתעמל ולא ייטייל".

הרמב"ם – משנה תורה, ספר המדע, הלכות דעות פרק ד

אל גזארי והקזת הדם

שני דברים קופצים לי לעין: האחד הבחירה המוזרה בכלי. על פניו נראה שהרבה יותר מתאים הוא לאסוף את הדם בקערה עם שנתות מאשר באגן האקסטרווגנטי שאל- ג'זארי בנה אבל לכך יוקדש הפוסט הבא. הנקודה השניה היא הנזיר. העובדה שמהנדס מוסלמי בוחר בנזיר נוצרי הפתיעה אותי. למיטב ידיעתי האסלאם, ככלל, אינו מכיר בנזירות ובסגפנות ואף רואה בה חטא. החברה הרב לאומית בדיארבקיר במאה ה-12 כללה נוצרים, האם נזירים עסקו באופן שגרתי בהקזת דם ?  ב־1163 יצא צו כנסייתי אשר אסר על נזירים וכמרים לבצע הקזת דם, בטענה  שהכנסייה מתעבת(לא פחות!) את התהליך. זה היה חלק מאיסור על חקירה מדעית, כך שאי אפשר לחשוד בכנסיה בקידמה רפואית. מאחר ונדרש צו כנסייתי זה היה ככל הנראה שכיח והכלי של אל גזארי משקף זאת. בתגובה לצו המניעה, הסַפָּרים החלו להציע מגוון שירותים רפואים כולל הקזת דם, עקירת שיניים ואפילו פעולות כירוגיות כמו קטיעות. קצת קשה לדמיין את זה בין גילוח לתספורת. עמוד הפסים שמסמן מספרות עד היום:

barber shop pole

עמוד בפתחה של מספרה

הוא תזכורת למוט הפרסומת של סַפָּרים מימי הביניים ומקורו בהקזת הדם. החלק העליון היה כיור נחושת שייצג את הכלי בו הוחזקו עלוקות, החלק התחתון ייצג את האגן בו נאסף הדם והעמוד עצמו מייצג את המוט שאחז המטופל על מנת לעודד את זרימת הדם במהלך ההקזה. תבנית הפסים היא אדום עבור הדם, לבן עבור התחבושות  והכחול עבור הורידים ? החלק האחרון נשמע לי מעט מאולץ אבל לא מצאתי הסבר יותר משכנע. יש גם טענה שהספרים היו תולים בחוץ את התחבושות המדממות או אולי מגבות מוכתמות בדם.

משאבות ופטנטים

הקדמה

השער הזה עוסק במשאבות או בשפתו של אל-ג'זארי: "על מכונות להעלאת מים מבריכות ובארות לא עמוקות ומנחלים זורמים".  אל- ג'אזרי לא מרבה בהקדמות כלל, והפעם הוא צולל ישר ולעניין: "אני מביא את השרטוט אחרי הפרק הבא"  היא שורת הפתיחה, ללא מילה על המשאבות הקיימות בזמנו, על הצורך והרצון בשיפורים או כל מילה מקדימה שהיא. אבל שתי המשאבות הראשונות הן בעצם שיפור ומיכון של הקילון כפי שהוא נקרא במקורתינו, או ה"שאדוף" בערבית (شادوف).  זהו מכשיר ידני להעלאת מים, הקיים אלפי שנים. השכלולים של אל-גזארי רבים וכוללים, את מיכון השאדוף, שיפור יעילותו ושימוש ראשון (?) בגלגלי שיניים חלקים (segmented gear). בימינו היו כותבים על זה לפחות שלושה פטנטים שונים. זה יוביל אותנו לדיון על פטנטים ואל- ג'זארי.

הקילון או השאדוף

הקילון מופיע במקורותינו, למשל: "משקין בית השלהין במועד ובשביעית, בין ממעיין שיצא כתחילה, בין ממעיין שלא יצא כתחילה; אבל אין משקין לא ממי הגשמים, ולא ממי הקילון." (משנה: מועד קטן, פרק א) . לרוב משתמשים בשמו בערבית – שאדוף.

ראשיתו של השאדוף אינה ידועה אבל הוא היה בשימוש כבר במצריים העתיקה ובמסופטמיה לפני אלפי שנים. במפתיע עדיין ניתן לראות קילונים פעילים במצרים, בהודו ובמדינות נוספות.

השאדוף  מורכב ממוט ארוך על ציר, בקצהו האחד דלי, או מצקת לשאיבת המים, ובקצהו השני משקל מאזן. המפעיל מושך את החבל עד שהכלי מלא במים ומאפשר למשקל המאזן להרים את המים ולשפך אותם בראשית של תעלת ההשקיה משם יגיעו בכוח הכובד אל הגידולים בשדות. הפעלת השאדוף היא, עד היום, ידנית לגמרי אבל יותר קל למשוך את החבל כלפי מטה מאשר להרים את המים. בנוסף המשתמש מסתייע בשאדוף להובלת המים אל ראשית תעלת ההשקיה.

Shaduf_2001_Egypt

שאדוף (קילון), מצריים 2001

איך זה עובד ?

שתי משאבות המים הראשונות של אל ג'זארי הן מכונות יחסית פשוטות בהשוואה למורכבויות של השעונים והאוטמטות שהוסברו בפוסטים קודמים. אל- ג'אזרי מקדיש לכל אחת כעמוד. אני מביא את שני השרטוטים זה לצד זה. ההסבר ההנדסי, ייצבע בכחול, כמו תמיד, כך שמי שלא מתעניין בגלגלי שינים חלקיים יוכל לדלג.

two pumps

שתי המשאבות הראשונות שאל גזארי תכנן. משמאל משאבה עם כף שאיבה יחידה, דף בודד עותק מתוארך ל-1315. מימין שכלול של 4 כפות במקביל. עותק טופקפאפי, 1206

נסתכל על השרטוט משמאל של המשאבה עם כף שאיבה אחת. בחדר העליון מסתובב חמור הרתום למוט המרכזי שעליו גלגל שיניים. גלגל השיניים הזה מסובב גלגל שיניים נוסף המאונך לו. היום היינו משתמשים בגלגלי שינים קוניים למטרה זו אבל אל ג'אזרי לא מפרט. אהובתי מ. התלוננה שלא רואים שגלגלי השיניים נוגעים זה בזה, וגלגל השינים החלקי, שעוד רגע יוסבר, נמצא בשרטוט ב900 מעלות לכיוונו האמיתי. כל הבעיות האלו ונוספות קשורות לאופן שבו נעשו השרטוטים במאה ה-12. בהמשך אני מקווה להוסיף אנימציות פיזיקליות אשר יעזרו  למתבונן בן זמננו. על אותו הציר יש גלגל שינים חלקי (segmented gear)בעל אותם מרווחים אבל  לו שיניים רק על רבע מעגל. גלגל השינים הזה משתלב בגלגל שלבים  (runged wheel)כאשר השינים משתלבות בשלבים של הגלגל המחובר לציר של הכף, הן מרימות את הכף הענקית השקועה במים ומעלות את המים , כ-15 ליטר בכל פעם. לאחר שהציר הסתובב רבע סיבוב, אין יותר שיניים בגלגל השיניים החלקי. דבר לא מונע מגלגל השלבים להסתובב בכיוון ההפוך והכף נופלת בעוצמה למים ומתמלאת מחדש וחוזר חלילה. המשאבה מימין זהה בדרך פעולתה רק שיש 4 כפות מקבילות ובמקום גלגל שיניים חלקי יחיד, יש ארבעה. זה אומר שכאשר החמור עושה סיבוב שלם הוא יעלה כ- 60 ליטר מים. שיפור היעילות היה ככל הנראה פחות משום שהחמור יסתובב ככל הנראה יותר לאט בשל העומס המוגבר.

יעילות

הפרק הזה הוא די חריג בספר משום שהוא עוסק בליבה ההנדסית, שיפור יעילות התהליך, בעוד מרבית הפרקים עוסקים באוטמטות מפתיעות ובטווסים מסתובבים. השאלה אם זה יעיל נראית במרבית המכונות של אל- ג'זארי לא במקום ואולי ממש מדיספלינה אחרת.

השאלה של יעילות היא מרכיב חיוני בכל תהליך הנדסי. התהליך יעיל אם הגדלנו את כמות העבודה שבוצעה, תוך צמצום השימוש במשאבים  (חומרי גלם, זמן, עבודה, דלק, וכדומה ) אבל אל- ג'זארי הוא מהנדס בנשמתו וכאשר הנושא הוא שאיבת מים הוא מציע שיפור יעילות מרשים.

אל-גזארי ופטנטים

לו היה מדובר בימינו, עצם המיכון של השאדוף מצדיק פטנט ושיפור היעילות פי ארבע מצדיק פטנט נוסף. יש סימן שאלה לגבי ה"ממציא" של גלגל שיניים חלקי ((segment gear יש המיחסים את המצאתו  לספר הסודות (זה שם הספר!) שכתב מהנדס מוסלמי בשם עלי אבן חלף אל מורדי ויש הטוענים לבכורה של אל גיזארי. אני מקווה להשיג את ספר הסודות ואז אוכל לגבש דעה בעצמי ובינתיים אני חושב, שלו אל ג'אזרי היה ער לכל הדיון הזה, הוא היה מופתע ממנו מאד.

ההיסטוריה הרשמית של הפטנטים מתחילה בחוק וניציאני מ-1474. החוק מעניק הגנה לעשר שנים לכל מתקן חדש ומתוחכם שלא יוצר לפניכן ובלבד שהוא שימושי. אף שחוקי הפטנטים הנוכחים מורכבים בהרבה, זוהי התמצית של חוקי הפטנטים גם היום. מערכת הפטנטים אמורה לספק הגנה לממציאים כך שתהיה להם הזדמנות לקבל תמורה ראויה לעמלם. למה פטנטים צמחו דוקא בונציה של המאה החמש עשרה ולא היו נחוצים בדיארבקיר במאה השתים עשרה?

הצורך בחוק פטנטים צומח בתעשיית הזכוכית הפורחת בוונציה במאה החמש עשרה.  מאסטר אנג'לו בארוביר משקיע זמן, מאמץ וכסף רב על מנת לפתח את התהליך לייצור זכוכית שקופה – (cristallo) – זה גרם לכך שלזמן מה היה לוניצאנים מונופול על ייצור מראות באירופה. ברור שאם מותר ליצרן אחר להעתיק  אותו במאמץ מזערי הנכונות להשקעה בפיתוח ובחדשנות תפחת מאד. אנחנו מכירים את סוגית הפטנטים מעולם התרופות וההי-טק אבל פעם גם מראות היו סוגיה של ממש.

" שיא "שגעון המראות" היה בתקופת שלטונו של לואי ה- 14, "מלך השמש" (1643 – 1715). הכסף הרב שהוצא על מראות וונציאניות על ידי המלך, האצולה והבורגנות פגע במצבה המוניטרי של הממלכה. נערכו נסיונות רבים לגנוב את סודות ייצור המראות הוונציאנים, שהוגנו על ידי חוקים דראקוניים. לאומני הזכוכית אסור היה לעזוב את האי מוראנו, וכל מי שעשה זאת הסתכן במאסר משפחתו, בהחרמת רכושו ובסיכוי לחיסול על ידי מתנקשים וונציאנים" קול הרעם , הבלוג של אורי יואלי

Venetian glass 16 century Luvre

זכוכית וניציאנית מן המאה ה-16, אוסף מוזיאון הלובר

העולם של אל ג'זארי איננו כזה. זה איננו עולם תעשייתי משוכלל בו  יצרנים רבים מתחרים על הכל כולל ידע וטכנולוגיה. השאלה של מסחור הידע זרה לו. עולם התכנות (programing) צמח באופן שונה מתעשיות אחרות ויש בו במקביל לפטנטים והגנה קיניינית את תוכנת הקוד הפתוח החופשית (Free and Open Source Software -FOSS ). אבן הפינה של התנועה הוא  קידום שיתוף פעולה בין אנשים, כאשר הכלי הוא מחשבים. גם אל ג'זארי הוא חלק מתנועת הקוד הפתוח רק במשאבות ובאוטומטות. הפעם זה לא הערכה שלי אלא עובדות. זהו תרגום שלי מאנגלית לדברים שכתב בהקדמה לספרו והמוטיבציה לכתיבתו היא ללא ספק שיתוף  של ידע. הציטוט קצת ארוך, אבל מדבר בעד עצמו:

"אני בשרותו של המלך סלח נסר אל-דין אבי אל פתח מחמוד בן מוחמד בן קרע ארסלן בן  דאוד בן סוקמאן בן ארתוק, מלך דיארבקיר, שאללה ישמר אותו עם כל נבחריו. זה לאחר ששרתתי את אביו ואחיו, אלהים יקדש את נשמותהם, לפני שהמלוכה עברה אליו. סך הכל 25 שנים הראשונה ב577  להג'רה [1181 לספירה]. האל הנעלה חנן אותו באינטילגנציה גבוהה, תודעה גבוהה, חוש צדק ויושרה כשהוא התעלה על המלכים בני זמנו ועל האדונים בזמנים קרובים ורחוקים בעשיית טוב ובנדיבותו. אין שום דקות מדקויות השלטון שהוא לא מיומן בה בעזרת יכולת החדירה של האינטלקט שלו, ואין מיסתורין מכל לימודי המיסתורין שהוא לא הבין בכוח רצונו. מעולם לא בניתי מכונה ממכונותי שהוא לא צפה את תכליתה ע"י כושר אבחנתו. בנוסף דעתו אנינה וחוכמתו רבה. הייתי אצלו יום אחד והבאתי לו דבר שציווה עלי לעשות. הוא התבונן בי והתבונן בבדבר שעשיתי וחשב על כך בלי שהבחנתי בזאת. הוא ניחש את כוונתי ווגילה את סודי. הוא אמר לי "בנית מכונות שאין להן ערוך ובכוחך מימשת אותן, אל תאבד את אשר עמלת ובנית. אני מבקש שתכתוב עבורי ספר אשר יאסוף את יצירותיך הנפרדות כולל שרטוטים"  

מכשיר המדידה היחיד בספר ולמה אל-ג'זארי הוא המהנדס הראשון

הקדמה

אל ג'זארי מספר שכאשר הוא אמר לאנשים שכל שלוש נקודות נמצאות על מעגל הם לא האמינו לו ולכן הוא בנה את מכשיר המדידה היחיד בספר. הסבר המכשיר ופעולתו פשוטים למדי אבל ניתן ללמוד לא מעט מבחירתו "ההנדסית"  של אל-ג'זארי להשתמש במכשיר למה שהוא בברור בעיה מתמטית.

Category VI chapter 2 p197 Fig 151 Topkapi

מכשיר המדידה למציאת מרכז מעגל, עותק טופקאפי, 1206

איך זה עובד?

מאחר והסבר "ההנדסי" כל כך קצר ופשוט החלטתי לחרוג מהרגלי ולא לצבוע אותו בכחול. מקווה שיסולח לי. אל גזארי לקח סרגל ובנה לו זרוע אנכית הרוכבת על נקודת המרכז. מציבים את הסרגל בין שני נקודות, מוצאים את מרכז הקטע ומעבירים אנך. חוזרים על התהליך בין זוג נקודות נוסף. מפגש האנכים הוא מרכז המעגל, והמרחק לכל אחת מן הנקודות הוא הרדיוס. בנוסף יש קשת, בדומה למד זוית, המאפשרת למדוד ולסמן זויות שונות.

קצת מתמטיקה

ניתן להוכיח שכל שלוש נקודות שאינן נמצאות על קו ישר (אל ג'זארי היה ער לנקודה הזו ומציין אותה במפורש) נמצאות על מעגל בשתי גישות: הנדסה אוקלידית וגיאומטריה אנליטית.

בהנדסה אוקלידית שלוש נקודות שאינן נמצאות על קו ישר הן קודקודים של משולש. לכל משולש יש מעגל חוסם יחיד. מרכז המעגל החוסם הוא הנקודה שבה נפגשים שלושת האנכים האמצעיים של הצלעות. זוהי משפט יחסית קל להוכחה. מי שרוצה לחזר ולתרגל את הנדסה האקלידית שלו, יסתכל על השרטוט למטה, יבנה את שלושה הרדיוסים BO,AO  וCO ויוכיח שהם שווים בעזרת חפיפת משולשים. "יסודות" של אוקלידס תורגם לערבית מוקדם יחסית בבית החוכמה בבגדד ( بيت الحكمة ). אין אצל אל ג'זארי התיחסות ישירה לאוקלידס אבל המכשיר שלו מבוסס על משפט זה:

Category VI chapter 2 p197 Fig 152 Topkapi

בצד ימין שרטוט מספר הנדסה אוקלידית, בצד שמאל שרטוט של אל-ג'זארי.

לחלופין אפשר למצא את מרכז המעגל בעזרת גיאומטריה אנליטית:

circleequation

משוואת המעגל בגיאומטריה אנליטית

משוואת מעגל היא: equation

כאשר:

r – רדיוס המעגל.

(a, b) – מרכז המעגל.

מאחר ולמשולש שלושה קודקודים יש שלוש משוואות בשלושה נעלמים (a,b,r)והפתרון מיידי. לגיאומטריה האנליטית יש שורשים ביון העתיקה וגם בפרס של המאה ה-11 אבל הצעד המכריע היה של רנה דקארט, פילוסוף, מדען ומתמטיקאי שאנחנו זוכרים לרוב בגלל המשפט "אני חושב, משמע אני קיים". דקארט היה מתמטיקאי יוצא דופן, הראשון שהציע מערכת צירים (x,y), כמו בשרטוט למעלה, הנקראת על שמו מערכת צירים קרטזית. זה אפשר תצוגה גרפית של פונקציות, ועל כך דורות של תלמידי מתמטיקה אסירי תודה, בנוסף הוא ניצל את מערכת הצירים על מנת לחבר בין הגיאומטריה לאלגברה ולצור את הגיאומטריה האנליטית. דקארט היה איש האשכולות מרשים, תרומותיו לפילוסופיה ולמתמטיקה הן מעמודי התווך של שני המקצועות ובנוסף יש לו גם תרומה לאופטיקה.

אנשי אשכולות ואל ג'אזרי, המהנדס הראשון?

אִישׁ הָאַשׁכּוֹלוֹת הוא המונח בעברית לאדם בעל ידע מעמיק ונרחב בתחומים רבים ומגוונים. מקור הביטוי  במשנה והכוונה היא "שלא נמצא בו שום עוון ותורתו נתונה לו ממשה רבנו ללא דופי" (הלכות גדולות למסכת תמורה). המונח באנגלית הוא פולימת (polymath)  שמקורו יווני ומשמעותו המילולית היא "למד הרבה". גם באנגלית וגם בעברית משתמשים לעיתים תכופות ב"איש הרנסנס" Renaissance man)), אף שכל ה"מהנדסים" שהזכרתי שקדמו לאל-ג'זארי היו אנשי אשכולות הרבה לפני תקופת הרנסנס:

אַרְכִימֶדֶס היה מתמטיקאי מחונן, מדען ומהנדס, שהמציא את בורג ארכימדס (משאבה, שימושית עד היום), הוא שיפר את העוצמה והדיוק של הקטפולטה, המציא מנוף ענק שכונה "טלף ארכימדס" ושיא השיאים, שריפת הצי הרומי באמצעות מראות, מה שהפך אותו לשותף משמעותי במלחמה הפונית השניה. כל זה מתגמד לעומת תרומתו למתמטיקה ולפיזיקה. ארכימדס בישר את החשבון האינטגרלי והאנליזה המודרנית ומצא את חוקי הציפה והמנוף.

הרון מאלכסנדריה  היה מהנדס, מתמטיקאי ופיזיקאי, שימש ככל הנראה כמרצה וחוקר בספרייה הגדולה של אלכסנדריה .ידוע בעיקר בזכות מחקריו בהידרוסטטיקה. כבר כתבתי על הרון בהקשר  לספר האוטומטות שכתב,  הוא גם בנה את כדור איאולוס, מנוע הקיטור הראשון, ותרם למתמטיקה ולגאומטריה את "נוסחת הרון" ו"משולש הרון".

בנו מוסא היו שלושה אחים ממוצא פרסי בבגדאד של המאה ה-9. כתבו חיבורים משותפים חשובים על מתמטיקה ומדעים, והיו ידועים בין הממציאים הגדולים של זמנם. ידוע שחיברו יחדיו למעלה מ-20 ספרים, אך מרביתם אבדו עם השנים. שלושת האחים עסקו במתמטיקה, אסטרונומיה, אסטרולוגיה, מוזיקה ואוטומציה. אני כתבתי עלהם בהקשר של המזרקות . בהקשר של הפוסט הנוכחי אפשר להזכיר את תרומתם למתמטיקה. ספרם המתמטי החשוב ביותר הוא "הספר על חישוב של מישורים וצורות מעגליות" אשר תורגם ללטינית במאה ה-12.

אל- ג'זארי אינו כזה. תרומתו לעולם ההנדסה מגוונת. הזכרתי כבר את האוטמטות והשימוש בגל הזיזים, את ההתקדמות הנחשונית בשעוני הנרות כולל ההמצאה של חיבור הכידונים, את הבידוד התרמי, את משאבת הפעולה הכפולה ונפגוש עוד חידושים והמצאות ככל שנתקדם בספר אבל אין לו נגיעה במדע או במתמטיקה או בשדות אחרים לבד מן ההנדסה.

 

התפיסה הבסיסית בתקופת הרנסנס היתה ש "האדם יכול לעשות כל דבר, אם רק יחפץ". (לאונה בטיסטה אלברטי) זהו מימוש ההומניזם הטבוע עמוק ברנסאנס. ההנחה הבסיסית היא כי למין האנושי יכולת אין סופית להתפתח וכי עלינו לאמץ כל ידע בדרכנו לפתח את יכולותינו. עולם הידע התרחב כל כך שזה פשוט בלתי אפשרי. תומס יאנג , איש האשכולות האנגלי מתחילת המאה ה-19, נחשב בעיני רבים כ"אדם האחרון שידע הכל", היה בקיא ברפואה, פיזיקה, בלשנות, הרמוניה(מוזיקה) ואפילו ראיית חשבון. באתר ההתמחויות של הסתדרות הרופאים יש 32 התמחויות ראשיות ברפואה ועוד מספר רב של תת התמחויות. אין אפשרות, ולו תיאורטית, להשלים את כל ההתמחויות ברפואה במהלך חיי אדם, כל שכן להתמחות בתחומים נוספים.

אנחנו חיים בעולם יותר ספקני ומודאג ושואלים את הילדים, כבר בגילאים צעירים, "מה ירצו להיות כשיהיו גדולים? אנו מצמצמים את השדה כבר בתיכון ושואלים את התלמידים מהו התחום ואולי התחומים שבהם הם מצטיינים ומפנים אותם למקצוע או לכל היותר שני מקצועות מורחבים. יש לנו מבחנים ומכוני יעוץ, המסייעים לסטודנטים לבחר את מקצוע הלימוד, ותלמיד פיזיקה יקבל את הרקע המתמטי הנחוץ אבל בודאי שלא יקבל קרדיט אקדמי על קורס באשורית או בטיפוגרפיה. בתואר השני אנחנו מצמצמים את מקצעות הלימוד עוד יותר ובדוקטורט אנחנו מתעמקים בבעיה יחידה. כחברה אנו מסתכלים על אנשים שמחליפים  מקצועות בדאגה, כלא יציבים וחסרי יכולת להתמקד.

קצת בעקבות מתרגם הספר דונלד היל, וקצת בשל אופיי והכשרתי, חשבתי שהשימוש במכשיר (במקום בהוכחה פורמאלית) מעיד על רקע מוגבל במתמטיקה. יתכן שזה נכון. אהובתי מ. העירה שהוכחות מתמטיות הן פחות נגישות וקסומות למרבית האנשים מן המכשיר שבנה אל ג'אזרי. בהמשך לכך ניתן לראות באל- גזארי את המהנדס הטהור הראשון, לא בשל חוסר הרקע, או היכולת במתמטיקה ובמדעים, אלא בזכות תשוקתו להנדסה והיכולת שלו לתרגם בעיות מופשטות ופורמליות למכשירים.