לבנות את "שעון הפיל" מלגו

הקדמה

שעון הפיל הוא ללא ספק הפופולרי מכל עבודותיו אל- ג'זארי. נעשו מספר שחזורים מודרניים שונים, כמה אנימציות דו ותלת ממדיות, ויש לו ערך משלו בויקיפדיה ועוד. בפוסט הקודם ניסיתי להסביר למה מיליוני הצופים בקניון בדובאי או בתערוכת "1001 המצאות – תור הזהב של האסלאם לעתיד טוב יותר" נשבו בקסם השעון. הפוסט הנוכחי שונה מכל מה שכתבתי עד כה ומתעד את המסע שלי להכין את שעון הפיל מלגו, את הקשיים בדרך ואת הלמידה. הפיל רק בשלבים ההתחלתיים שלו ואני מקווה לכתוב עדכון מידי שבוע. אשמח לשאלות, לעצות ולכל רעיון.

שעון הפיל, עותק טופקפי, 1206

למה לבנות?

כאשר יצאתי למסע הזה עבדתי עדיין במכון דוידסון לחינוך מדעי, הצעתי לפרופ' חיים הררי, יו"ר ומייסד מכון דוידסון ונשיא מכון ויצמן למדע לשעבר, לבנות את חמישים המכונות של אל-ג'זארי ב"גן המדע", מוזיאון תחת כיפת השמיים. חיים סירב ואמר לי שגן המדע נטוע במאה ה-17, בפיזיקה ניוטונית והוא שואף להביא אותו למאה ה-21 ואני במקום זה מחזיר אותו למאה ה-12… הבלוג הזה הוא התחליף שלי לתערוכה (שעדיין?) לא התקיימה.

מעבר לקסם של המכונות של אל-ג'זארי ולערכן בהיסטוריה של הטכנולוגיה יש חשיבות בערעור הסטראוטיפים אודות האסלאם הקיימים הן באוכלוסיה היהודית והן באוכלוסיה הערבית. עֲבוֹדָה עֲרָבִית הוא ביטוי גזעני המצוי בשימוש רחב הרבה לפני הסדרה המשעשעת שכתב סייד קשוע ומציין עבודה באיכות ירודה. מצד שני החברה הערבית תופסת את עצמה כמוחלשת ובעלת תרומה מצומצמת לעולם המדע. תלמידי הערבים באו במשך שנים שנים למכון ויצמן בהרגשה שהם מגיעים ל"מקדש של מדע" שבו אין להם נחלה. המכונות הנפלאות של אל- ג'זארי מדגישות את ההישגים המדעיים של תור הזהב, שאינו נלמד כלל בבתי הספר ומציעות  מבט אחר לאלו ולאלו.

אף שפוסטים קודמים כללו סימולציות של המכונות אין בעיני תחליף לבנייה בפועל, הלמידה וההתמודדות עם הקשיים שבדרך.

למה בלגו?

נעשו מספר שחזורים של מכונות של אל ג'זארי ולא מעט מהם של שעון הפיל. אלו הן תמונות של שלושה מן השחזורים:

שלושה שחזורים של שעון הפיל, משמאל בקניון אבן בטוטה בדובאי, באמצע מוזיאון שרזה לציביליזציה האסלאמית באיחוד האמיריות , מימין במוזיאון המדע והטכנולוגיה באסלם באיסטנבול.

יש לי הרבה כבוד והערכה למשחזרים ויכול להיות ששעון הפיל שלהם דומה למקור יותר משאני משער אבל בעיני הם לא מצליחים לשחזר את היופי שבאיורי הספר ובמעבר מדו ממד לתלת ממד חלק מן הקסם הולך לאיבוד. אני חושב שהם ראליסטיים מידי הפיל הוא פיל "אמיתי" והאפריון מכובד להפליא ולא נותר מרווח  לדמיון ול"רוח הפיל". בנוסף השעון באיסטנבול דומם, כך גם בתערוכת 1001 המצאות באסלאם. השעון בדובאי, אני חושב, מופעל ע"י מנועים חשמליים. זה מצמצם מאד את החוויה בעיני שנשענת על טכנולוגיה של המאה ה-12 ועל היכולת של אל-ג'זארי להפעיל בקרה משוכללת ללא אלקטרוניקה ובקרים. הקסם של אל ג'זארי הוא עכשווי (מוזר אבל נכון!)

אין לי שום סיבה להניח שאני יודע מה שהוא שהם לא יודעים. המעבר ללגו גם מפשט את הבחירות האסטטיות וגם מציע משחקיות ועכשוויות. שום עבודת לגו איננה חלק מאמנות המיניאטורות הטורקיות אבל היא חופשית להתכתב אתן. ללגו יש שפה עיצובית משלו וכל עבודת לגו, גם למבוגרים וגם היפר טכנולוגית , מעבירה אותנו לעולם של משחק וזה גם תרוץ מעולה לבניה בלגו…

מה כבר עשו?

אני מכיר רק עבודה אחת של אל-ג'זארי בלגו. ניתן לראות אותה כאן:

העיצוב מקסים בעיני והשימוש בלגו חכם ולא פשטני. יש משהו מאד אוורירי בפיל ומוצאות חן בעיני הדמויות האנושיות שהן ניצול משעשע של מרכיבי הלגו. אבל אף שמכונה זו שאלה מאל ג'זארי את העיצוב ואת התפקוד, פעולתה מבוססת על "לבנה החכמה" (בקר אלקטרוני של חברת לגו) ומנועים חשמליים. במונחים קצת ילדותיים "זה לא חוכמה", או לפחות האתגר שמעסיק אותי הוא אחר: לשמר, ותוך כדי כך לבדוק וללמוד, את ההנדסה של אל-ג'זארי מן המאה ה-12.

לאן הגעתי?

הכנתי תכנית לבניית פיל מלגו בגובה של 60 לבנים (כ60 ס"מ) זה קנה מידה של 2:1 ביחס לשעון של אל ג'זארי. הפילים העצומים שאתם רואים בשחזורים הם בגודל של פיל אמיתי (3.5 מטר ) ולא בגודל השעון המקורי.  נעזרתי בתוכנת Tinker Cad. אני לפחות מצאתי אותה מאד ידידותית. הכנסתי מודל של פיל אסיאתי תלת מימדי ומלאתי אותו בלבני לגו:

פיל הלגו בtinkercad

בשלב זה לא הכנסתי למודל את שאר המרכיבים של השעון (אפריון, מהוט, כתבן, דרקונים וכולי) נראה בהמשך אם אעזר בתוכנה או אעדיף להתנסות בבניה.

הזמנתי 5420 קוביות לגו אפורות בגדלים שונים מ-8 ספקים מארה"ב ועד קרואטיה מדנמרק ועד  צרפת. תודה ל bricklink (שוק אינטרנטי ללגו) לא הייתי מסתדר בלעדיהם. הסיבה לכל הרבה ספקים היא פשוטה – אף ספק של לגו לא מחזיק כל כך הרבה חתיכות אפורות של לגו. בשבוע שעבר התחלתי לבנות. ככה זה נראה:

פיל לגו מעודכן ל- 11.10.18

בערך שליש פיל מלגו, החדק נח בקערת הדגנים שלנו כי אחרת הוא ייפול.

התחלתי כבר ניסויים על המצוף והכתבן אבל לכך יוקדש הפוסט הבא.

 

המשאבה והארכובה

הקדמה

המכשיר הרביעי להעלאת מים היא משאבה המבוססת על ארכובה במסילה (slider crank). הסבר יותר מפורט על מה זה ארכובה, על ההיסטוריה שלה ולמה זה מעניין בהמשך. מאחר והשרטוט של אל-ג'אזרי למטה קשה להבנה, אביא את השרטוט המתוקן של Donald R. Hill אשר תירגם וביאר את הספר. זו הזדמנות טובה לכתוב כמה מילים על היל, אדם רב זכויות בהבאה של הספר לציבור ובהבנה של אל-ג'זארי וחשיבותו. זו גם חגיגה קטנה עבורי. משאבת הארכובה סוגרת את השער החמישי בו יש חמש משאבות והוא השער הראשון מתוך הספר שאני מסיים (היפ-היפ- הורי!). מאחר ואהובתי מ. היא נכדתו של גדליה נאמן, האיש שעל מצבתו חקוק: "אהב את העבודה והמלאכה וייצור משאבות מים בארץ ישראל". נראה לי כמעט "משפחתי" לסיים ראשונה את פרק המשאבות.

category 5 chapter 4 p 185_2

מכונה להעלאת מים מבריכה, עותק מספריית צ'סטר ביטי בדבלין, ככל הנראה מן המאה ה-15, אירן או עירק.

דונלד רוטלדג' היל (1922 – 1994)

היל שירת בצבא הבריטי ביחידת הנדסה במלחמת העולם השנייה. לאחר שנפצע הוא השלים את לימודי הנדסה באוניברסיטת לונדון ובשנת 1949 קיבל תואר מהנדס. זה יתגלה בהמשך כיתרון יוצא דופן דוקא בעבודתו כהיסטוריון של הטכנולוגיה. בהמשך עבד במספר חברות פטרוכימיות בעיראק, לבנון, וסוריה. להיל היה כישרון לשפות. כשעבר למזרח התיכון כבר שלט בצרפתית, גרמנית, ספרדית ואיטלקית והמעבר אפשר לו להוסיף ערבית מדוברת והתמחות בערבית ספרותית. ב-1964 הוא השלים תואר שני בהיסטוריה של האיסלם וב-1970 את הדוקטורט. הוא חיבר בין הידע הנדסי שלו לבין שליטה בערבית ואורינטליזם במיטבו, חקר של של התרבות הערבית לעומקה ולא כתפיסה רומנטית או כניגוד למערב. תרומתו המרכזית היא תרגומים, ראשית ספר הידע של התקנים מכאניים גאוניים של אל- ג'אזרי, בו אנו עוסקים. בנוסף הוא תרגם את ה"באנו מוסה" שהוזכר פה יותר מפעם אחת, את "על הבניה של שעוני מים" שמיוחס לארכימדס ועוד. התרומה שלו חורגת מתרגום, וכוללת ביאורים, שרטוטים והרחבות. היל כתב מספר ספרים על ההיסטוריה של ההנדסה והטכנולוגיה. מפעלותיו כמתרגם ועבודתו כהיסטוריון מסייעים להשיב את הטכנולוגיה של תור הזהב של האיסלם למקומה הראוי.

איך זה עובד?

ההסבר ההנדסי, ייצבע בכחול כמו תמיד, כך שמי שלא מתעניין בארכובות (אתם רציניים? בלי ארכובות לא היו קטרים או מכוניות! ) או בגלגלי שיניים יוכל לדלג .בחדר העליון (ראו בשרטוט למעלה) נמצא שור המסובב את המערכת. למי שמתבלבל אחרי הפרה המדומה הפעם זה בע"ח אמיתי לגמרי ובלעדיו המכונה לא עובדת.  החלק של גלגלי השיניים והמרת התנועה המעגלית לתנועה קווית קשה להבנה (לי ולאחרים) ונראה כאילו אל- ג'אזרי טעה בשרטוט. אני מביא למטה את השרטוט של היל בצד השרטוט המקורי של אל-ג'זארי והוספתי כתוביות:

Hill_drawing_he

שרטוט של היל של משאבת הארכובה לצד השרטוט המקורי של אל-ג'זארי.

 

השור בחדר העליון מסובב את גלגל השינים האופקי, שמצידו מסובב גלגל שינים אנכי, ממש כמו בסאקיה הקלאסית שכבר הוסברה כאן. השוני הוא שלגלגל השיניים האנכי מחובר מוט ארכובה הנמצא בתוך מסילה (slider) פגשנו את המנגנון הזה כבר במשאבה המופעלת בכוח גלגל המים הוא ממיר תנועה סיבובית לתנועה קווית ולהפך. זה אנימציה של המשאבה ובה רואים היטב את התנועה של הארכובה במסילה:

אנימציה שהכין https://www.youtube.com/user/aannaque ,Abdeslam Aannaque   

קל לראות שכאשר הגלגל מסתובב מוט הארכובה נע במסילה ומאחר שכף השאיבה מעוגנת בציר היא תעלה מים למעלה ותרוקן אותם בהמשך המחזור. בשרטוט של אל-ג'זארי (בניגוד לטקסט שהוא בהיר למדי)  זה נראה כאילו גלגל השינים האנכי הוא ב900 ומוט הארכובה נמצא בזוית מוזרה ביחס למסילה. השרטוט של היל מתקן ומסביר היטב איך זה עובד.

גל אַרְכֻּבָּה (crankshaft) הוא צרוף של מספר ארכובות. המונח "ארכובה" הוא מילה נרדפת ל"ברך", מנוע הוא ממנגנון שהופכת תנועה קווית של בוכנות לתנועה סיבובית. מנוע מודרני מכיל מספר בוכנות. ותנועת הארכובות הרצופה מייצרת תנועה של גל ומכאן השם "גל ארכובה":

Cshaft

חלקים העיקריים של מנוע ארבע בוכנות: גל ארכובה(אדום), בוכנות (אפור), צילינדרים (כחול) וגלגל תנופה (שחור)

האם אל-ג'זארי המציא את גל הארכובה?

באתרים רבים ברשת מופיע גל הארכובה כהמצאה של אל-ג'זארי למשל כאן:

"ב- 1206 אל-ג'זארי המציא גל ארכובה מוקדם, בו שולב מנגנון גל ארכובה במשאבת שתי בוכנות [כתבתי על משאבה זו כאן]. בדומה לגל הארכובה המודרני, כלל המנגנון של אל-ג'זארי גלגל המניע מספר טלטלים (connecting rods) וממיר את התנועה המעגלית לתנועה קווית של הבוכנות. גל הארכובה של אל-ג'זארי ממיר את התנועה המעגלית הרציפה לתנועה המחזורית של הבוכנות והוא רכיב מרכזי של מכונות כגון מנוע קיטור, מנוע הבעירה הפנימית, ופקדים אוטומטיים"

לפני שארחיב מעט על התפתחות גל הארכובה, חשוב לי להגיד שהתפיסה של ממציא אינדיודואלי היא, ברוב המקרים, רומנטיזציה מופרזת. זה מופרז גם כשיש לנו ממציא מובהק ועל אחת כמה וכמה עבור טכנולוגיות מימי הבינים או לפני.  ניקח לדוגמא את ג'יימס ואט שהמציא את מנוע הקיטור ב-1769 וגם רשם עליו פטנט. בסיפרי ילדים מספרים שהרעיון עלה במוחו בזמן שהוא התבונן בקומקום תה המעלה אדי קיטור. זה פשוט לא נכון. ואט המציא את מנוע הקיטור שלו בזמן שתיקן את מנוע הקיטור של ניוקומן (Newcomen) עבור האוניברסיטה של גלזגו. מנוע זה הומצא ב-1712 ונחשב להצלחה גדולה. יותר ממאה מנועים כאלו הותקנו במשאבות מים במכרות באנגליה ובויילס. גם המנוע של ניוקומן אינו מנוע הקיטור הראשון ויש לו מבשרים במאות ה17 וה-16. שלא תבינו אותי לא נכון, ג'ימס ואט ראוי לתהילתו, השיפורים שלו (מְעַבֶּה (condenser) קיטור נפרד ובהמשך מנוע פעולה כפולה) היו משמעותיים ביותר והמהפכה התעשיתית, לטוב ולרע, היא תולדה של השיפורים שואט הכניס במנוע הקיטור. את הנורה החשמלית המציא אדיסון ואת המטוס המציאו האחים רייט אבל סיפורם אינו שונה מאד מסיפורו של ואט. בלי לפגוע בזכויותיהם הרבות, המצאותיהם, כמו גם מנוע הקיטור של ואט, הן חוליה בשרשרת ארוכה.

ארכובות ידניות הופיעו בסין בתקופת שושלת האן (בין המאה השנייה לפנה"ס למאה השנייה לספירה) ואנו מוצאים מודלים מחרס בקברים מן התקופה, אבל הפוטנציאל של העברת תנועה מעגלית לתנועה חוזרת אנכית או אופקית לא מומש במלואו בסין. יש גרסאות חלקיות או ידניות של ארכובות באירופה ובמזרח התיכון. למשל זוהי תמונה של ארכובת ברזל הרומית לתכלית לא ידועה מן המאה השנייה לספירה:

roman crank

ארכובה רומית מחפירות אוגוסטה ראוריקה,שוויץ מתוארכת למאה ה-2 לספירה.

הארכובה מופיע בספרם של הבאנו מוסא מן המאה התשיעית, שאל-ג'זארי הכיר וציטט. עם זאת בגרסתם הארכובה עושה רק סיבוב חלקי שלא מאפשר לה להעביר כוח משמעותי.  אל-ג'זארי לא כותב, כפי שעשה במזרקות למשל, שהוא התבונן בתכנון של הבאנו מוסא והחליט שהוא דורש שיפור ולא מתייחס לראשוניות של התכנון שלו. נפלא בעיני שמנוע הקיטור, שש מאות שנה אחר כך פועל (מבחינת גל הארכובה) באופן זהה לחלוטין!

330px-Steam_engine_in_action

מנוע קיטור, ויקיפדיה

 

 

המשאבה עם הפרה המדומה

הקדמה

המכשיר השלישי להעלאת מים שבנה אל-ג'זארי הוא בברור אטרקציה בגן המלך ולא פתרון למצוקות המים בדיארבקיר. זו לא רק הפרה המדומה (בחיי!) העשויה עץ, ועל כך בהמשך, אלא הטקסט המדבר בעד עצמו:

 "המתקן יפה למתבונן עם גלגלים מלאכת אומן, צורות אלגנטיות ותכנון נאה, החבלים עשויים משי, הכדים מעודנים וצבועים בצבעים מרהיבים כמו גם הגלגלים והפרה".

מבחינה זו הוא ממשיך ומחזק את דמות מהנדס המלך ה"קוסם" בה דנתי קצרות כאן ואשתמש במשאבה השלישית על מנת להרחיב.

המתקן הזה מבוסס על הסאקיה (בערבית  ساقية‎‎). כמו השאדוף זהו אמצעי עתיק לשאיבת מים שניתן לראות גם בימים אלו. בשורות הבאות אסביר את הסאקיה ואת הדימיון וההבדלים בינה לבין המשאבה של אל-ג'זארי.

chapter3 category 5 p183_6

המשאבה השלישית של אל-ג'זארי, עותק מן המאה ה-13, ספריית סולימאני, איסטנבול

איך זה עובד?

ההסבר ההנדסי, ייצבע בכחול כמו תמיד, כך שמי שלא מתעניין בגלגלי כפות או בגלגל 'סינדי' יוכל לדלג. המתקן של אל-ג'זרי יחסית מורכב ורק חלקו העליון גלוי למתבונן. זהו השרטוט המקורי של אל-ג'זארי עם כתוביות שלי.

chapter3 category 5 p183_he

לב המתקן הוא בריכה רבועה שתחתיתה נחושת וקירותיה שיש. את הבריכה מזין צינור מים והיא מתרוקנת דרך פתח ניקוז בתחתיתה. המים הזורמים מן החור מפעילים גלגל כפות שנמצא בחלל המוסתר שמתחת לבריכה. לגלגל הכפות הזה מחוברים גלגלי שיניים המעבירים את התנועה לציר אנכי. הציר חבוי בתוך עמוד נחושת עם דיסק נחושת שעליו עומדת פרה עשויה עץ. הפרה קלה ככל הניתן ורגליה הן כחוט השערה מעל הדיסק ונתמכת ע"י מוט העץ המחובר לציר. באופן זה היא נראית כמו הפרה או השור שמפעילים את הסאקיה המסורתית. (תמונות והסברים על הסאקיה בהמשך).  גלגל השינים מסובב את גלגל הכדים אשר מעלה את המים מן הבריכה ושופך אותם לתעלת השקיה, שלא מופיעה בשרטוט, ומשקה את גן הארמון. מעניין לציין ש אל-ג'אזרי קורא לגלגל של הסאקיה גלגל 'סינדי', סינד זהו האזור החצי מדברי בצפון מערב הודו. כך שלפחות בתפיסת זמנו זהו ה"מקור" של הסאקיה.

הסאקיה ( ساقية ‎( sāqīya

sakia photo_2

צילום סאקיה מספרד, ויקיפדיה

זהו המתקן היעיל ביותר להעלאת מים בו השתמשו מספרד במערב ועד להודו במזרח לפחות מן התקופה הרומית ועד להכנסת משאבות ממונעות. זהו מתקן מכני העושה שימוש בחגורה של דליים או כדים המופעלת ע"י גלגל אנכי המחובר לגלגל אופקי המונע בכוח בעלי חיים (שוורים או חמורים) מקור המתקן לא ודאי. יש טענה שראשיתו במאה ה-4 לפנה"ס במצריים העתיקה אבל הוא היה נפוץ מאד ברחבי העולם המוסלמי בימי הביניים, יש הקוראים לו גלגל פרסי ואל-ג'זארי כאמור מייחס אותו להודו. יש עדויות רבות לסאקיות בארץ, הקדומה שבהן ככל הנראה בתל דור וסאקיה גם מופיעה ב"פלסטינה הציורית" שערך צ'ארלס ויליאם וילסון מחלוצי מחקר ארץ ישראל המודרני (שלהי המאה ה-19).

sakia palestine

איור סאקיה מן הספר "פלסטינה הציורית"

הסאקיה יעילה פי חמש ויותר מן השאדוף, או הקילון, שהוסבר כאן ויכולה לשאוב 10-25 מטרים מעוקבים של מים לשעה. הסאקיה החריגה של אל-ג'זארי אינה מופעלת ע"י בע"ח כי אם באנרגית המים. השימוש בכוח המים, הן לשאיבה והן לשימוש תעשייתי למשל בתעשיית הנייר היה ידוע בתקופתו של אל-ג'זארי. המתקן הנפוץ ביותר היה הנוריה (ناعورة) המורכבת מגלגל מים גדול וצר של מיכלי עץ כמודגם בצילום למטה.

Hama-3_norias

שלוש נוריות על נהר העאסי בחמה שבסוריה, יועדו בעבר להשקיית הגנים בעיר וכיום מהוות אטרקציה תיירותית.

אל-ג'זארי לא השתמש בנוריה אלא בגלגל הכפות. אולי אגיע גם לבחירה המעניינת הזו בפוסט אחר אבל אותי מסקרנת במיוחד הפרה המדומה מעץ.

למה פרה מעץ? או המהנדס כקוסם

פרת העץ של אל ג'זארי מנוגדת לכל היגיון הנדסי. ראשית, אין לה כל תרומה להעלאת המים. שנית, היא מעמיסה על המשאבה ומקטינה את היעילות שלה. מצחיק שהכותבים של וויקפדיה נפלו בפח וכתבו ש:

"Al-Jazari's advanced saqiya, both animal- and water-wheel-driven, 1206"

המתבונן במכונה במאה ה-12 לא היה טועה. המימדים של פרת העץ לא כתובים במפורש, אבל דיסקת הנחושת, שעליה הפרה עומדת היא בקוטר של שתי זרתות (זרת בערבית شبر או שיבר), מעט יותר מחצי מטר. הציר המרכזי שמחבר את כל מערכות גלגלי השינים הוא כשתים עשרה זרתות או כשלושה מטר. גם אם התמונה לא ממש בקנה מידה ברור שהפרה קטנטנה והיא אביזר קישוטי ולא הטעיה של ממש. אז למה אל-ג'זארי נדרש לה?

אהובתי מ. חושבת שזה בגלל עקרון ההכבדה. עקרון ההכבדה פותח ע"י הזואולוג הישראלי אמוץ זהבי עם אשתו/שותפתו אבישג זהבי כדי להסביר תופעות ממש מוזרות בעולם החי. הספר שלהם נקרא "טווסים, אלטרואיזם, ועקרון ההכבדה – חברה ותקשורת בעולם החי". (אולי יותר מוזר מעיקרון ההכבדה הוא האופן בו הטווסים נדחפים לכמעט כל פוסט שלי…) הזנב הצבעוני המדהים שיש לטווס הזכר מקשה עליו להסתתר מפני טורפים, מאט אותו וחושף אותו לסכנה מוגברת. בו זמנית הזנב הצבעוני, הכבד מאותת לנקבות הטווסים שהזכר בטוח בעצמו ומרשים בגנים המשובחים שלו ולכן מגדיל את הסיכוי שלו לבת זוג. באופן קצת פרדוקסלי הזנב הצבעוני של הטווס מצליח גם להרתיע טורפים אפשריים. בשנות השבעים היתה לעיקרון ההכבדה התנגדות רחבה בטענה שהוא סותר עקרונות בסיס באבולוציה אבל היום הוא מוסכם למדי. האם אל-ג'זארי רצה להראות שגם פרת עץ מיותרת לא מפריעה לו לשאב את המים בששון?

אני חושב שההסבר אחר. אנחנו תופסים מהנדסים כמו אנשי מקצוע שתפקידם לנתח נתונים לתכנן ולבנות מכונות, מבנים או חומרים כדי להגשים מטרות תוך לקיחה בחשבון של דרישות המוצר ושל המגבלות, כולל בטיחות עלות רגולציה ועוד ועוד. אל-ג'זארי עבד בסביבה עם הרבה פחות מגבלות וללא רגולציה בכלל אלא שעצם תפיסתו את ההנדסה ואת תפקידו היא שונה. מהנדסים מסתירים מנגנונים מכל מיני טעמים אבל למה אל-ג'זארי מסתיר את המנגנון? והאם פרת העץ הקטנטנה לא מדגישה דווקא את החוסר בבע"ח שכרגיל מסובב את הסאקיה?

אני מציע שבתפיסתו של אל-ג'זארי המהנדס הוא קצת קוסם. זה נכון בוודאי בכד הקסם או במגוון האוטומטות וזה נכון גם במשאבה הזו, בה המנגנון נסתר ופרת העץ משמשים להדגשת החידה. קצת כמו שלא שואלים קוסם האם נצילות הקסם מקסימלית אין הגיון לשאול את אל-גזארי למה פרה? משום שהמטרה אינה משאבה יעילה אלא השתאות המתבוננים. אלי טרויט (Elly Truitt) כתבה ספר מעניין בשם Medieval Robots בו כתבה על המעבר של מערב ארופה בין תפיסת האוטמטה כקסם לבין תפיסתה כהנדסה מכאנית. טרויט מספרת על ספר מן המאה ה-12 "שירים על מעללי גבורה" (בצרפתית: Chansons de geste) בו מסופר על ביקורו של קרל הגדול בחצר של המלך הוגו החזק בקונסטנטינופול. קארל הגדול וברוניו השתאו מאוטומטה של ארמון שדימה את הארץ וגן עדן. כאשר נשבה הרוח הארמון חג על צירו, שתי בובות מכאניות של ילדים מנחושת תקעו בקרנות שנהב ונשמעה מוזיקה שמימית. אנשי החצר של קארל היו מוכנים להשבע שהילדים אמיתיים. קרל שלא הכיר את הטכנולגיה כלל, איבד את יציבתו והתיישב על רצפת השיש. הסיפור הזה הוא רק סיפור. קארל הגדול לא עלה לרגל לירושלים ובהתאמה לא עצר בדרכו בקונסטנטיפול. נכון שהיו בחצר של ביזנטיון במאה התשיעית אוטומטונים מופלאים ונכון שבני המערב, שהיו חסרי ידע טכנולוגי מתאים, חשבו שמעורבים קסמים ומאגיה בתפעולם. אל-ג'זארי הוא הקוסם רק בלי שום מאגיה אלא עם תמסורות מוסתרות של גלגלי שינים וגלגל כפות.

שעון המתופפים ורובוטים מוזיקליים

הקדמה

שעון המתופפים הוא שעון מים וככל הנראה גם אחת ממכונות התופים הראשונות ואב קדמון של הרובוטים המוזיקליים. הוא כולל חמישה מתופפים מכאניים: שני נגני מצילתיים, שני מתופפים הנושאים תופי מצעד ומתופף היושב לפני שני תופי דוד (טימפני). למרות ההתקדמות הגדולה ברובוטיקה ובבינה מלכותית (AI-Artificial Intelligence) רובוטים מוזיקלים  נופלים ממוסיקאים אנושיים, הנגינה שלהם חסרה גוונים ודקויות ו"מכאנית" בהשוואה. דווקא הפשטות של מכונת התופים בהשוואה נניח לרובוט המנגן בכינור מסייעת להתמקד בקושי האמיתי. הפוסט הזה נע בין הסברים על שעון המתופפים לבין הרהורים על הקשיים ביצירת רובוט מוזיקלי "מוזיקלי".

Category I chapter 2 fig 34 p43_1315_2

שעון המתופפים, עותק שהתפזר, 1315

איך זה עובד?

השעון הזה הוא גרסה פשוטה של שעון הטירה עם פחות מנגנונים להצגת הזמן וגם אלה שנותרו פשוטים יותר. הרכיבים הגדולים -מיכל המים, המצוף ובקר הזרימה – זהים באופן מלא לשעון הטירה וגם "קרונית הזמן" דומה מאד, קצת כמו גרסה זולה לטלפון סלולרי. אל ג'זארי לא חוזר ומסביר אותם אלא מפנה את הקורא לפרק הראשון (שעון הטירה). גם אני אעבור ישירות למוסיקאים. אל- ג'זארי כותב :

"כחלוף שעה יופיעו הנגנים (نوبة – נובה הוא ז'אנר מוסיקלי מארצות צפון אפריקה שמקורו במוזיקה האנדלוסית)  בצליל קולני הנשמע למרחקים"

ההסבר ההנדסי, ייצבע בכחול כמו תמיד, כך שמי שלא מתעניין במיכלי הטיה, גלגלי כפות וגלי זיזים יוכל לדלג. השרטוט למטה הוא השרטוט המקורי של אל ג'זארי עם כתוביות שהוספתי.

Category I chapter 2 fig 39 p48_Topkapi_he

מנגנון הפעלת הנגנים עם כתוביות שלי, עותק טופקאפי, 1206.

פעם בשעה נשפכים המים על גלגל הכפות. זהו שעון גדול מימדים ובכל פעם כזו זורמים כשמונה ליטרים מים. הגלגל מסתובב ואיתו הציר המחובר אליו. יחד עם הציר מסתובבות גם היתדות הניצבות לציר ובתנועתן הן פוגעות במוט אליו מחוברת רצועת הנחושת. היתדות הן גרסה מוקדמת של גל זיזים (camshaft) ומעבירות תנועה מעגלית לתנועה קוית. מספר היתדות והמרווחים ביניהם יוצרים תבניות שונות של תיפוף. המוט מחובר עם רצועת נחושת, המושחלת דרך גוף העץ החלול של הנגן, לחלק הניד של הזרוע. כאשר מושכים ברצועה הזרוע עולה ולאחר השחרור היא יורדת ומכה בתוף או במצילתים. היתדות (גל הזיזים) מאורגנות באופן שאופייני לעבודתו של אל- ג'זארי, שתי יתדות סמוכות זו לזו ויתד שלישית מרוחקת וכך מתקבלות שתי הכאות יחסית מהירות, המתנה והכאה שלישית. יש גם שני חצוצרנים אבל הם רק "אביזרי תפאורה". הצליל של החצוצרות מופק בנפרד ע"י המים מגלגל הכפות שנשפכים אל מיכל האויר ודוחסים את האויר שבו דרך הצינור עם המשרוקית והיא משמיעה קול. אל- ג'זארי השתמש במנגנון זה רבות, במגוון אוטומטות ו"חלילי מים".

רובוטיקה ואכזבת התלמידים

רובוטיקה היא דרך מהנה ולפעמים מרגשת ללמד וללמוד מדע וטכנולוגיה. זה נכון גם לתלמידים מצטיינים וגם לתלמידים שמתקשים בשיעורי המתמטיקה והמדעים. אלו כאלו  לוקחים על עצמם ברצון בעיות רובוטיקה, חוקרים נושא ובונים רובוט עצמאי תוך שימוש בחשיבה מקורית וברעיונות שלהם. לימדתי רובוטיקה במסגרות שונות: בבית הספר היסודי גבריאלי, במסגרת תיכון ברנקו וייס ע"ש הרצוג בבית חשמונאי וגם במסגרת מכון דוידסון לחינוך מדעי. בכל השנים שלימדתי מצאתי שזו חוויה לימודית ויצירתית. מעבר לכלי התכנות, להנדסה המכנית, לאלקטרוניקה ולגלאים זה מלמד ילדים להתמודד ולהתגבר על מכשולים, בונה בטחון והערכה עצמית ומעניק השראה למדע וטכנולוגיה. במסגרת שיעור הפתיחה הייתי מציג מגוון רחב של רובוטים כולל הרובוט שמנגן בכינור:

//

וכמעט בכל כתה שלימדתי של תלמידים (נלהבים ושמחים) היה תלמיד שהתלונן שהנגינה של הרובוט, "מכאנית" או "רובוטית" כהסתייגות או חולשה. בנגינה בכינור יש שפע של דקויות באופן שבו הכנר מפיק את הגוון (Timbre) של צליל הכינור והן תוצאה של הרבה בחירות, ראשית באיזה מיתר להשתמש, כמה לחץ תפעיל הקשת ובאיזה מהירות היא תנוע, האם להשתמש בקשת כולה או רק בחלקה ובאיזו הטייה. כל הבחירות האלו משקפות את ההבנה המוסיקלית של הכנר ותיצרנה הדהוד רגשי אצל השומע. הרובוט המוסיקלי בסרט מתוכנת כך שהוא "יודע" לנגן את התווים נכון. אבל ההבנה המוסיקלית שלו לא קיימת וכל הרעיון של אינטרפטרציה זר לו. מכונת התופים הרבה יותר פשוטה מן הכינור ותקל על הדיון.

הבחירה של המתופף כוללת "בסך הכל" את השאלה באיזה מן התופים להכות ובאיזה תבנית? במונחים של מכונת התופים של אל- ג'זארי זהו סידור היתדות עבור כל תוף ואולי גם שינוי אורכם על מנת להשפיע על עוצמת המכה. אצל אל ג'זארי התיפוף הוא קבוע לגמרי ו"התכנות" נעשה מראש בעת בניית המכונה אבל ניתן לחשוב בקלות על רובוט מתופף מודרני בו כל הפרמטרים ניתנים לשינוי. זה יאפשר החלטות כמו טכניקות ידיים משתנות ותבניות קצב מתחלפות אבל לא יקדם אותנו כלל אל פרשנות מוזיקלית.

זהו אתגר לא טריוויאלי לבוני רובוטים. רובוטים בספרות המדע הבידיוני ובשלהי המאה העשרים הן מכונות שיכולות לשכפל את את הפעולה האנושית בעיקר כשהיא חוזרת על עצמה. כאשר קארל צָ'אפֶּק טבע את המילה "רובוט" במחזהו "R.U.R" ("רובוטים אוניברסליים של רוסום"). הרעיון היה להחליף את האדם כאשר העבודה היא משעממת ובנסיבות קשות או אפילו מסוכנות. דוגמאות מובהקות הן הרובוטים המרתכים בתעשיית הרכב או הרובוט המשטרתי לפרוק פצצות. בשנים האחרונות יש שינוי כיוון ומחקר רב בבינה מלאכותית (AI- Artificial Intelligence) ותוצאות יוצאות דופן בתחומים מגוונים כולל רובוטים הסוחרים במניות, רובוטים רפואיים לאבחון וגם לניתוחים מדויקים, או תוכנות המשחקות בשחמט או בגו (משחק לוח יפני). תוכנות שחמט כמו קומודו המביסות כיום כל רב אומן שחמט אנושי. התרומה של AI בתחום המוסיקה (Artificial Intelligence Music- AIM) צנועה הרבה יותר ומוגבלת לכנסים ולאקדמיה ובדאי שאין רובוט מבצע שישווה למוזיקאי אנושי ואנשים לא צובאים על פתחי אולמות בהם מתקיימים קונצרטים של רובוטים. השדה של AIM  רחב מאד וכולל נושאים רבים, חלקם יחסית פשוטים להבנה כמו :

  1. שיטות להפקת מוזיקה בעזרת רובוטים מוזיקלים
  2. שימור ואחסון מוסיקה דיגיטלית

חלקם מסובכים יותר אבל עדיין נגישים :

  1. שיטות סמליות (Symbolic representations) ליצוג ותתי יצוג של מוסיקה – איך מייצגים מוזיקה, מעבר לתווים, כולל ה"מגע האנושי" ואינטראקציה בין נגנים.
  2. אינטראקציה אדם-מחשב- מוזיקה – כיצד המחשב מגיב למוזיקה אנושית כולל למשל ניסיונות להשתתפות רובוטים מוזיקלים באלתורי ג'אז.

חלקם על גבול מדע בדיוני:

  1. הכרה מוזיקלית חישובית (Computational music cognition) – הרעיון הוא לנסות ללמוד לא רק את הדרוש עבור מחשב בעל יכולת של הלחנה/נגינה מוזיקלית, אבל גם להתייחס לזה כאל תהליך ולהעביר את המחשב את אותם תהליכים שעובר המלחין/המבצע.
  2. ביצועים עשירי הבעה של מוסיקה ממוחשבת – כיצד ניתן לתכנת את "המגע האנושי"  לתוך המוזיקה שמבוצעת/מולחנת ע"י רובוטים

בתור משהו שממש אוהב רובוטים ואוטומטות, אולי קצת כמו אל-ג'זארי בשעתו, אני מופתע מן הנחת שנגרמת לי מן הקריאה על הקשיים של קהילת הAIM  ועל היכולות האנושיות שקשה כל כך לחקות. למרות כל מה שכתבתי אני רוצה שתראו את הסרט הבא: אינני יודע כמה מזה הוא אכן AIM  וכמה זה עריכה וקולנוע "אנושיים" אבל זה בודאי כיף לראות ולשמוע!

https://www.youtube.com/watch?v=bAdqazixuRY

על הטווס המתיז מים ממקורו וטווסים כמשל

אַז די פאַווע קוקט אויף אירע פֿעדערן – קוועלט זי, אָבער אַז זי קוקט אויף אירע דאַרע פֿיס- וויינט זי". (" כשהטווס מסתכלת על נוצותיה היא שמחה וכשהיא מסתכלת על רגליה הצנומות היא בוכה", ביידיש הטווס תמיד בלשון נקבה(?))

הקדמה

זה טווס אשר פולט מים ממקורו כדי לבצע את רחצת ההיטהרות- ווּדוּאְ. זהו הטווס השישי שאנו פוגשים אצל אל ג'זארי, ארבעה ב"שעון הטווסים" ועוד טווס ב"כיור הטווס" . זאת הזדמנות לדבר על טווסים ותודה לשועי שהערה שלו על שעון הטווסים שלחה אותי למסע הזה וכדאי לקרא את הפוסט שלו "אַבוּדִים בַּסֶּדֶר (טווסים)".

Category III chapter 4 p 136 Fig 112 Topkapi

הטווס המתיז מים ממקורו, עותק טופקאפי, 1206

איך זה עובד ?

ההסבר ההנדסי, ייצבע בכחול, כמו תמיד, כך שמי שלא מתעניין בסיפונים יוכל לדלג. הטווס החלול דומה מאד לכיור הטווס שכבר הוסבר. הטווס העשוי נחושת, גדול מספיק על מנת להכיל את המים הנחוצים לטקס ההיטהרות. צווארו המתקמר הוא סיפון. סיפון הוא צינור בצורת האות חי"ת, הגורם למים לעלות בכוח הגרביטציה ללא צורך משאבות.  כתבתי על זה יותר כאן. הסיפון יעבוד כל עוד המים בגוף הטווס נמצאים במגע עם ראשית הצוואר. זנב הטווס הפרוש לראווה מחולק לשני נפחים. הנפח התחתון מחובר לגוף הטווס. החלק העליון מופרד ממנו בעזרת פקק קוני. אל הפקק הזה מחובר מוט סגירה/פתיחה המעוקל בקצהו כך שהוא מגיע אל המכסה שבקצה הזנב. בשלב הראשון ממלאים מים כאשר הפקק פתוח וכך מתמלא גוף הטווס והחצי התחתון של הזנב ואז סוגרים את הפקק. בשלב זה המים מעט נמוכים בשביל שהסיפון יפעל ולכן לא קורה דבר. כשהפקק סגור ממלאים את החצי העליון של זנב הטווס וכך מביאים את הכיור לשליט. כשהמשרת  ימשוך את הפקק ויחבר בין חללי הטווס, ירדו המים לגוף הטווס, יעברו את הנקודה הגבוהה בצואר הטווס ויזרמו ממקורו וכך יתחיל טקס הרחצה.

הטווס כסמל

הטווס הוא יליד תת-היבשת ההודית ואף משמש כציפור הלאומית אבל יש לו היסטוריה ארוכה בארצות המזרח התיכון. היוונים אמנם התודעו לטווס בעקבות מסעות הכיבוש של אלכסנדר הגדול ובכל זאת הספיקו להכניס אותו למיתולוגיה: באחד מנסיונותיו להסתיר את בגידותיו מהרה הפך את המאהבת שלו, נימפת מים בשם איו לעגלה לבנה יפהפייה. אישית אני חושב שזה קצת מעליב למרות שהקשר של הרה עצמה עם דמות הפרה עתיק מאוד, ונובע מהיותה של הרה אלת אמהות ופריון. הרה שחשדה (בצדק!) שזאוס שוב רודף אחר נשים תבעה ממנו למסור לה את העגלה והנחתה את נאמנה ארגוס, הענק בעל מאה העיניים, לשמור עליה כעל בבת עינו ולא לתת לזאוס להתקרב. עיניו הרבות של ארגוס הפכו אותו לשומר מוצלח מאוד – בזמן שחלק מהן ישנו, אחרות היו פקוחות. זאוס שלח את הרמס להרוג את ארגוס ולשחרר את איו, והרה הנציחה את משרתה הנאמן על ידי העברת מאה עיניו לזנבה של הציפור המקודשת לה – הטווס. ההשתלבות של הטווס באגדות ובמיתולוגיות מובנת, הצבע הירוק כחול העמוק, זיכה אותו ביחס של הערצה ויראת כבוד. לעיניים שעל הזנב, יוחסו משמעויות של חוכמה ושל ראייה רחבה.

על היזידים שמעתי רק כתוצאה מן הרדיפות המחרידות של דאעש אבל יש להם דת יוצאת דופן. על פי מיתוס הבריאה היזידי בראשית נבראה הפנינה הלבנה, היא העולם. לאחר מכן יצר האל את מָלֶאכּ טָאוּס או טוואסי מאלכ (בכורדית: مەلیک تاووس ) ושישה מלאכים עוזרים נוספים. כל השבעה הם חלק מן האל ולא נפרדים ממנו, השתברויות של אור האל, כמו שצבעי קשת בענן הם השתברות של האור. מאלכ טאוס מזוהה עם הצבע הכחול ובו-בזמן הוא גם מקורם של כל שאר הצבעים/ המלאכים. כאשר ירד מאלכ טאוס לארץ בגוף פיזי הפכה הקשת בענן לטווס. עוד על הדת היזידית ומלאך הטווס כאן.

באסלאם יש יותר מתפיסה אחת של הטווס. יש הטוענים כי יופיו המופלא של זנב הטווס, מציג את אומנותו של אללה ואת כוחו לצור יופי אשר יישמח את בני האדם ומסתמכים על הקוראן למשל:

"הלא תראה כי אלוהים הוריד מן השמים מים והצמחנו בהם את פרי הארץ בשלל צבעים. ובהרים יש אשר הם עטורי פסים לבנים ואדומים – שלל גוונים ושחורים כעורב וגם באנשים ברמשים ובמקנה ישנם בעלי גוונים שונים אשר כאלה. המלומדים הם היראים את אלוהים מכל עבדיו." סורה 35 "היוצר" תרגום אורי רובין.

משעשע לגלות שגם צ'ארלס דארוין, אבי האבולוציה, הובך ע"י היופי של זנב הטווס וחשב (בטעות) שזה סותר או לכל הפחות לא תומך בתפיסת האבולוציה. הוא כתב ב-1860 במכתב לאסא גריי, בוטניקאי אמריקאי:

" מראה הנוצה בזנב הטווס, בכל פעם שאני מתבונן בה, גורם לי להיות חולה! "

בהמשך ישנה החדית'(الحديث) של ביהאר באל-אנואר(بحار الأنوار‎), אוסף של הלכות, סיפורים אודות מוחמד ודרך חייו, אשר מהווה יסוד הלכה השני רק לקוראן:

"השבח לאללה, המלך הקדוש. תהילת עולם לאללה הנעלה. אין אלוה מלבד אללה ואין שותף לו. בכל פעם שהמלאכים אומרים השבח לאללה (تَـسْـبِـيْـح), כל משפחת הטווסים על הארץ מהללים את אללה ופורסים את כנפיהם לכבודו. ובכל פעם שהמלאכים בגן עדן שקטים גם הטווסים שקטים. למלאכים בגן עדן שיער ירוק וכנפיים לבנות, כל כך לבנות שאיש לא ראה לבן שכזה."

ויש גם את הדרשה הזו של האימאם עלי (עבור הסונים האחרון במניין ארבעת הח'ליפים הראשונים ועבור השיעים האימאם הלגיטימי הראשון) הדומה באופן מוזר למוטו באידיש:

"הטווס הולך גאה ויהיר זוקף את זנבו ופורש כנפיים וצוחק שמתפעלים מיופי שמלתו ומענק תכשיטיו. אבל  כשהוא מביט ברגליו הוא בוכה בקול רם לעזרה, מלא צער אמיתי, כי רגליו דקות כמו רגלי תרנגול בן תערובת מהודו ופרס."

יש ים של חומרים נוספים על הטווס באסלאם ובתרבויות השונות אבל איני יכול לסיים את הקטע הזה בלי לכתוב שטווסים מהודו מופיעים כבר בתנ"ך:

  "כִּי אֳנִיּוֹת לַמֶּלֶךְ הֹלְכוֹת תַּרְשִׁישׁ עִם עַבְדֵי חוּרָם אַחַת לְשָׁלוֹשׁ שָׁנִים תָּבוֹאנָה אֳנִיּוֹת תַּרְשִׁישׁ נֹשְׂאוֹת זָהָב וָכֶסֶף שֶׁנְהַבִּים וְקוֹפִים וְתוּכִּיִּים:" (ספר דברי הימים ב', פרק ט', פסוק כ"א)

רוב המתרגמים והפרשנים סבורים שתוּכִּיִּים זה טווסים. גם בגלל שבטמילית, השפה המדוברת בדרום מזרח הודו, נקרא הטווס בשם טוקיי ואילו השם "תוכי" חדש בעברית והתחילו להשתמש בו רק במאה ה-20.

פסיפס בית הכנסת העתיק במעון, המאה ה-6 לספירה

האם אל ג'זארי הכיר את את המיתולוגיה היונית ואת הסיפור על הרה ואיו? אני בספק מאד. האם הכיר את הסיפורים על הטווס מן המסורת המוסלמית ? יותר סביר אבל לעולם לא נדע. אולי הוא פשוט אהב טווסים?. לא נותר לנו אלא לפנטז.

שעון הטווסים והיופי בהנדסה

הקדמה

[הפוסט הזה פורסם לפני כמעט חמש שנים ב"עיר האושר" והוא ההתחלה של מסעי בעקבות אל ג'זארי. זוהי גרסה מעודכנת]

מכונות מודרנית נועדו להיות פונקציונאליות, אמינות וזולות. מעולם לא דיברו איתי בטכניון על היופי שבהנדסה אבל לעיתים כשאני מסתכל על מכונה או על חלקיה יש בה משהו עוצר נשימה, יפה כאמנות; האם ניתן ל"תפוס" את היופי הזה? באיזה מונחים? ב-2013 השאלות האלו עלו אצלי מחדש כאשר  ידידי, ד"ר עובד קדם, יצא לגמלאות וחיפשתי מתנת פרידה הולמת לאיש שאוהב מדע והיסטוריה של מדע, ורואה את המדע בהקשרים תרבותיים רחבים.

שעון מים או clepsydra (מיוונית "לגנוב מים") הוא כל שעון שבו הזמן נמדד על ידי זרימת המים לתוך או מתוך כלי. שעוני מים, יחד עם שעוני שמש, הם הכלים העתיקים ביותר למדידת זמן. לא ידוע מתי ואיפה הומצאו לראשונה, וככל הנראה גם לעולם לא נדע. יש עדויות על שימוש בשעוני מים במזרח התיכון, בבבל, ובמצרים סביב המאה ה-16 לפנה"ס ויש ראיות לשעוני מים מוקדמים גם באזורים אחרים של העולם, כולל הודו וסין. חיפשתי שעוני מים מעניינים וכך יצאתי למסע שהתחיל במכון ויצמן רחובות, עבר בכפר קרע, באיסטנבול ובוושינגטון ועדיין לא הסתיים. בחרתי לבנות את שעון המים של הטווסים.

CategoryI chapter 6 p75 fig 63 Topkapi

שעון המים של הטווסים,עותק טופקאפי, 1206

איך זה עובד?

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין בגלגלי כפות ובמיכלי הטיה יוכל לדלג.

peacock_clock_mechanism_he

שרטוט של המנגנון מן הספר עם כתוביות שלי

השעון נבנה בקיר של בריכה מעוטרת שבמרכזה מזרקה. המיכל הראשי מקבל כניסת מים, ככל הנראה מן הבריכה, בקצב שווה בקירוב ליציאת המים מן המיכל. המים זורמים מן המיכל הראשי למיכל ההטיה. כתבתי על מיכלי הטיה כאן ואולי בהמשך אעשה אנליזה מתמטית מלאה. האחרון הוא ליבו של השעון וכאשר הוא מתמלא, פעם בחצי שעה, משתנה מרכז הכובד והכלי נוטה על צירו ושופך את המים שאגר על גלגל הכפות אשר מניע את מרכיבי השעון.  על כדור הנחושת  (ראו בשרטוט למעלה) ניצב טווס פרוש זנב המסתובב פעם בחצי שעה, כשהמים במיכל ההטיה נשפכים על גלגל הכפות. שני הטווסים הצעירים בגומחה שמעליו נעים זה אל זה במין עימות, והטווסה בגומחה העליונה עושה חצי סיבוב וחוזרת למקומה. המולת הטווסים מתרחשת כאמור פעם בחצי שעה אבל כדורי הזכוכית הנצבעים אדום ביום, ומוארים בלילה בזה אחר זה שומרים את מניין השעות החולפות.

 יופי מדע וטכנולוגיה

השרטוטים המכאניים של אל ג'זארי נראים כמיניאטורות תורכיות ולהם קסם מיוחד. לאהובתי יש תיבת אוצרות שבה היא שומרת גלויות ממסעותינו בעולם, למרות ששנים רבות לא שלחנו גלויה לאיש. כשהראיתי לה את שעון הטווסים היא פשפשה בין גלויותיה ומצאה גלויה בת 20 שנה או יותר, ממסע נושן שלנו לאיסטנבול שנבחרה כתמונה בלי לדעת דבר על הספר או על כותבו.

למרות הקטיעה ברצף הסיפור כדאי לעצור כאן לרגע להרהור. יש כאן טענה סמויה שאומרת שיופי הוא יופי הוא יופי, והיופי כאן אינו של המכונה ושל דרך פעולתה, הגלויה היא פשוט ציור יפה. זה קשור לקומפוזיציה לצבעוניות ושאר שאלות שמעסיקות אוהבי אמנות. מכון ויצמן "מסכים" וכאשר הוא עוסק ב"יופי במדע" הוא מציג תערוכה של תוצאות ניסויים שנראות אסתטיות, יפות ושובות עין, במנותק מן המעשה המדעי. בחרתי כדוגמא תמונה ממחקר של עינת ויטנר. ברור שהחיבור למאטיס משך את לב החוקרת, אבל אינני יודע כלום על משמעותה המדעית, או על הקשר שלה למושג החמקני של יופי במדע או בהנדסה.

Beauty of science

"היופי במדע" 20111 : “Dance of Astrocytes“ , עינת ויטנר

האם שעון הטווסים יפה במנותק מהיותו מכונה?

במהלך עבודתי נסעתי לכפר קרע להיפגש עם  ד"ר אברהים יחיא מנהלו של מרכז מו"פ (מחקר ופיתוח) במשולש, השייך לעמותת אל זהראווי לקידום מדע וטכנולוגיה במגזר הערבי. רציתי לדבר איתו על עבודתו בכפר עם קבוצות מדע פעיל  אבל במהלך השיחה התברר לי להפתעתי שהוא מחזיק את הספר של אל ג'אזרי בערבית, ויש לו עניין רב וידע בנושא, כתלמידו של פרופ' פואט סזג'ין (Fuat Sezgin), מזרחן המתמחה בהיסטוריה של המדע בתור הזהב המוסלמי, הקים שני מוזיאונים, בפרנקפורט, ובאיסטנבול עם העתקים של מכשירים מדעיים מן התקופה כולל ארבע עבודות של אל ג'אזרי. למרות שאני אדם רציונאלי ואין בי אפילו  פרור מיסטי יחיד חשבתי שהאופן שבו עבודתו של אל ג'אזרי צפה וחודרת אל חיי היא מפתיעה, מוזרה ומושכת לב. באותה שנה נסענו לאיסטנבול לראות את המוזיאון. המוזיאון ממוקם בפארק גולהאן שהיה פעם חלק מהגינה של ארמון טופקפי, והוא יפהפה. יש בו סקסטנטים (מכשירי ניווט) מקסימים ומפות מרתקות וכלי רפואה מן התקופות שבהן היה האיסלם בחזית המדע והטכנולוגיה, אבל דווקא החפצים שתוכננו ע"י אל ג'אזרי נראו לי כהעתק חיוור, כמעט פולקלוריסטי של הספר שאהבתי:

elephant clock comparison

שעון הפיל, מימין תמונה מן הספר, משמאל הדגם מן המוזיאון.

אפשר לטעון כי אומני המוזיאון נכשלו בהעברת היופי הדו מימדי לדגם התלת מימדי אבל נדמה לי שיש כאן הרבה יותר מזה. הסוגיה קשורה למהות היופי של מכונות ועוד אגיע לזה בהמשך.

בינתיים גיליתי שיש תערוכה גדולה על ההיסטוריה המדעית של האיסלם בשם  "1001 המצאות" במוזיאון הNational Geography  בוושינגטון, עם סיר בן קינגסלי בתפקיד אל ג'אזרי (קצת ארוך ~ 13 דקות):

התערוכה הושקה בשנת 2006 במוזיאון למדע ותעשייה של מנצ'סטר ומהר מאד נדדה והפכה לשם דבר בינלאומי. היא הוצגה בפרלמנט הבריטי בלונדון, בפרלמנט האירופי בבריסל, ובבניין האו"ם בניו יורק. בינואר 2010 היא חודשה והושקה מחדש במוזיאון המדע בלונדון, ומשם המשיכה לאיסטנבול, ניו יורק, דובאי, סן פרנסיסקו וּוושינגטון, שם ראיתי אותה גם אני עם בני נח, רגע לפני שנסעה למלזיה.

התערוכה משתמשת באל ג'אזרי כפרזנטור של הטכנולוגיה המוסלמית בתור הזהב, ויש בה שני שעוני מים, "שעון הכתבן" ו"שעון הפיל". למרות העיסוק במדע וטכנולוגיה ה"סיפור" של התערוכה הוא היסטורי: בסיפור הזה ימי הביניים אינם תקופה חשוכה המפרידה בין העת העתיקה לרנסאנס המואר, אלא תור הזהב של האיסלם.  ובהמשך לכך, הפריטים עצמם ("שעון הפיל", "מתקן השאיבה" וכן הלאה) הם עיצובים מושקעים בלבד ללא מים זורמים, גלגלי שיניים או שמץ מנגנון מכני. מדובר בקליפה מאד מעוצבת אך ריקה. למרות היופי וההשקעה הרבה אינני סבור שגם "הכתבן" וגם "שעון הפיל" משתווים או אפילו מתקרבים ליופי המקורי.

אני חושב שיש בתוכנו משהו שמזהה ונענה ליופי. באופן שאינו בהיר לי, היופי הזה, כאשר מדובר במדע והנדסה מתחבר לנכונות ולדיוק. בשבע השנים האחרונות לימדתי תלמידי תיכון מדע חישובי, וקל להגיד מתי פיתרון בתוכנה הוא "יפה" ומתי הוא מסורבל ומאולץ. היופי במקרה זה אינו אסתטי טהור אלא הוא חיבור של פשטות ועוצמה.

פשטות

על מנת להסביר את רעיון החיבור בין פשטות ליופי אני רוצה להיתלות באילנות מדעיים גבוהים מאד.

אריסטו קבע בשעתו, שהארץ היא מרכז היקום וסביבה סובבים כדורים מחומר שקוף דמוי-בדולח. בכדור החיצוני קבועים כל כוכבי השֶׁבת, בכדור הפנימי סובב הירח, באחד הכדורים האמצעיים קבועה השמש, ובכל אחד משאר הכדורים קבוע אחד מכוכבי הלכת. ככל שהתרבו התצפיות האסטרונומיות היה קשה יותר לכלול אותן במודל. מערכת הכדורים הסתבכה ונוספו לה מעגלי משנה ("אֵפִּיצִיקְלים" ביוונית) שגרמו לכוכב-לכת לעשות לולאות מורכבות סביב כדור הארץ. המודל הסופי היה כה מסובך, שאלפונסו העשירי מלך קסטיליה שכונה "המלומד" לא התאפק ואמר כי אילו נועץ בו אלוהים לפני הבריאה היה ממליץ לו על מבנה פשוט יותר.

Geocentric world

תמונת העולם על פי תלמי, התיאור השלם והמפורט ביותר של המודל הגיאוצנטרי בעקבות אריסטו

בסיפור הזה של המודל המדעי המסביר את תנועת גרמי השמיים יש גיבורים נוספים, קופרניקוס הוא אולי הידוע מכולם, אבל אני קופץ ישר ליוהנס קפלר (1571-1630) שהחליף את המערכת המורכבת בשלושה חוקים פשוטים:

  1. מסלול אליפטי: כל כוכב לכת סובב את השמש במסלול בצורת אליפסה שהשמש נמצאת באחד ממוקדיה.
  2. חוק המהירות הגדלה: ככל שכוכב הלכת נע קרוב יותר לשמש מהירותו גדלה. קפלר כתב את החוק הזה באופן מתמטי המאפשר חישובים ותחזיות.
  3. זמן המחזור: כוכבי הלכת הרחוקים יותר מהשמש הם בעלי זמן מחזור (הזמן שלוקח לכוכב הלכת להקיף את השמש ואנו קוראים לו "שנה") גדול יותר ומהירותם קטנה יותר. גם כאן היתה לקפלר נוסחה מתמטית פשוטה.

מי שלמד את חוקי קפלר יודע שהתמצות שלמעלה הוא קצת קיצוני, אבל נדמה לי שכל אחד יכול לראות את היופי, ביכולת להסביר את התנועה המורכבת של שמי הלילה בעזרת שלושה חוקים פשוטים שדורשים מתמטיקה של חטיבת הביניים.

הפשטות והאלגנטיות של המודל של קפלר מסייעות לנו להשתכנע אבל לא הופכות אותו לנכון. כמו כל מודל מדעי או הנדסי יש לאשש אותו בתצפיות. התצפיות האסטרונומיות הן רבות מספור ומכילות סטיות וטעויות. החוקיות אינה פשוטה למתבונן. קפלר השקיע שנים רבות בניתוח הנתונים. ככל שהמודל המדעי או ההנדסי מורכב מחוקים פשוטים יותר, ככל שהחוקים מסבירים יותר תופעות, לפעמים כאלו שנראו לכאורה לא קשורות, יש תחושה של עולם הגיוני, הרמוני יותר, שמהדהד בנו גם, נדמה לי, כיפה יותר.

עוצמה

מדי פעם יש הישג הנדסי, כמו הטלפון, או נורת החשמל, שגורם לנו באמת להאמין בכוח ההמצאה האנושי, משפר את חייהם של אנשים ולעתים תכופות מביא לשינויים חברתיים גדולים. מה הופך פתרון הנדסי או מדעי לרב עוצמה מעבר להצלחתו? גם את זה ניסיתי לבדוק דרך דוגמא:

הגלגל הוא המצאה כה עתיקה עד כי אין לנו שום דרך לדעת מי המציא אותו או איפה הומצא. התיעוד המוקדם ביותר של רכב עם גלגלים, הוא ציור של קרון בעל ארבעה גלגלים שנמצא על גבי כד מחרס באזור פולין, ותוארך למחצית האלף הרביעי לפנה"ס. הגלגל סייע לגשר על מרחקים וייעל את ההובלה של חפצים וסחורות. אבל בניגוד אולי למצופה, התועלת התחבורתית הייתה מוגבלת למדי במשך אלפי שנים בשל חוסר בתשתיות כבישים.

לעומת זאת היו לגלגל שימושים רבים נוספים. טחנות קמח מבוססות גלגל מים, כישור או גלגל הטוויה, גלגלות להרמת משאות, גלגלי שיניים לשינוי כיוון התנועה ויחסי הכוח שאפשרו לתרבויות עתיקות ליצר מכונות מורכבות ושאל ג'אזרי עושה בהם שימוש כה חינני ועוד ועוד.

מדד העוצמה שואל כמה הפיתרון ההנדסי מורכב וכמה שכבות יש לו. נדמה לי שזה דומה, אך אחר, מן היופי שבגילוי של סבטקסט, כאשר תוכן של ספר או סרט שלא הועבר לנו כקוראים/צופים בצורה מפורשת הופך נהיר או מובא לפני השטח. זאת לא רק המורכבות כי אם גם ההשתלבות והאיחוד, היופי המתקבל מן האופן שבו המרכיבים השונים מתחברים זה אל זה, המים ממלאים את מיכל ההטיה שתוכנן בקפדנות כך שייטה על צירו מידי חצי שעה מסובבים את גלגל הכפות, קצת כמו ההנאה שלנו ממכונה של רוב גולדברג:

רוב גולדברג, מתקן מפית לניגוב הפה, 1913

מבחינה זו כאשר מרוקנים את המכונה, מן הפונקציה שלה והופכים אותה לאובייקט עיצובי בלבד היא מאבדת את עוצמתה ואת פשטותה ולפיכך את יופייה, גם אם לכאורה לא נגרע דבר מצורתה.

בעזרת הצוות של בית המלאכה של גן המדע ע"ש צ'רלס כלור נבנה אבטיפוס של שעון הטווסים. ואתם יכולים לראות אותו כאן בפעולה:

 

 

שעון המים של הכתבן

הקדמה

אל ג'זארי עצמו כתב הקדמה לפרק זה, ואין לי אלא להביא את דבריו:

"המלך סלח אבו אל-פת' מחמוד שאלוהים ישמור על האיסלם ויאריך את ימיו, הציע שאכין מכשיר ללא שרשראות, מאזניים או כדורים, שלא יהיה חשוף לשינויים מהירים או שחיקה ואפשר יהיה לקרוא ממנו את השעות החולפות ואת חלקי השעות בנוחות. המכשיר יהיה נחמד למראה ומתאים למסעות או למגורי קבע. חשבתי על הצעתו ובניתי את זה."

"זה" הוא שעון הכתבן (באנגלית  scribe, בערבית ورّاق ) תכנון השעון דרש שני מרכיבים חישובים:

  • פני השעון מאפשרים את מדידת השעות הסולאריות.
  • השיפוע של רדיוס הכד דורש הבנה במכניקה של זורמים.

הפרק הזה עמוס במתמטיקה והחלקים ה"כחולים" (קטעים הנדסיים או מתמטיים צבועים בכחול) בו רבים מן הרגיל. מקווה שתצלחו אותם בשלום.

Category 1 chapter 5 Fig 62 p 73

שעון המים של הכתבן, כנראה כתב יד מקהיר שהתפזר, 1354

איך זה עובד?

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין בגלגלות או במשקולת איזון יוכל לדלג. זהו שרטוט של המנגנון  עם כתוביות שלי:

mechanism_2

מנגנון הכד של הכתבן

זהו כד מנחושת המחולק לשניים, מיכל תחתון וחלק עליון בינהם יש צינור צר. ממלאים בתחילת היום את הכד(החלק העליון) במים, המצוף יהיה בשיא גובהו והעט של הכתבן מצביעה על שעת הזריחה. במהלך היום המים ירדו אט אט למיכל התחתון דרך הצינור הצר כתוצאה המצוף ירד. המצוף מחובר דרך הגלגלת המשנית לגלגלת המרכזית והוא מאוזן בעזרת המשקולת.  כאשר המצוף ירד, המשקל המאזן יעלה והגלגלת ההמרכזית תסתובב באופן מתאים ואיתה הכתבן ועטו. כמות המים מספיקה לארבע עשרה וחצי שעות עבור היום הארוך בשנה. בשקיעה מחזירים את המים מן המיכל התחתון אל הכד והתהליך חוזר על עצמו. אפשר לראות כאן סרט קצר על השעון:

שתי סוגיות הנדסיות ראויות להרחבה:

  • פני השעון והאורך המשתנה של היום.
  • איך אל ג'זארי מצא פתרון מעשי למשוואת ברנולי שלא הכיר או הבין?

פני השעון והאורך המשתנה של היום

בקיץ הימים ארוכים והלילות קצרים, ובחורף להפך. אנחנו מזיזים את השעון שעה אחת קדימה בתחילת הקיץ ("שעון קיץ"), ובסיומה מכוונים בחזרה שעה אחת אחורה. רעיון הקדמת היום והתאמתו לשעות התאורה מיוחס לבנג'מין פרנקלין והנימוק הוא לרוב חיסכון באנרגיה אבל יש טענה כי שעון הקיץ משפר את איכות השינה, כיוון שהוא מאפשר שינה ממושכת יותר בשעות החשכה שבהן השינה עמוקה יותר ויש גם קשר בין אור לבין מצב הרוח. גם אל- גזארי התלבט בקשר בין אורך היום לבין השעון. זהו צילום מסך מסרטון youtube שלמעלה. הוספתי מעט כתוביות.

clock face he

פני השעון, צילום מסך עם כתוביות מן הסרט של Technology and Science in Islam

פני השעון מחולקים לשמונה עשרה רצועות וכל רצועה מתחלקת לשתים עשרה שעות סולאריות. הרצועה הראשונה מכסה 3600, היא מיועדת לעשרה הימים החל מן ה-21 ביוני (היום הארוך בשנה). השעה הסולרית תהיה 300 אבל בדיארבקיר יש כ-14.5 שעות אור ולכן השעה הסולארית תהיה ארוכה ב-12 דקות מן השעה הקבועה שאנחנו מכירים.

הרצועה השמונה עשרה (הפנימית ביותר) מיועדת לעשרת הימים האחרונים של דצמבר. יש בדיארבקיר רק 9.5 שעות אור ולכן הרצועה קוצרה ל :

9.5/14.5*360=2360

כל שעה תהיה מעט פחות מ200 וכל שעה תהיה בקרוב 46 דקות!

הרעיון של שעות סולאריות נראה במאה ה-21 מאד מוזר ומסבך הכל. רק חסר למתכנתים שהיו נאלצים לעבוד בתזמונים שמשתנים עם לוח השנה. הזמן נשען מאז ומעולם על תנועת גרמי השמים. השנים נספרו ע"פ השמש או הירח והיממה, השעה, הדקות והשניות נגזרו כולן מן השעון השמימי. למעשה עד 1967 השנייה היתה מוגדרת  כ- 1/86,400 מיממה שמשית ממוצעת. רק עם פיתוח השעון האטומי ניתקנו את החיבור של הזמן לתנועת הכוכבים והגדרנו שנייה כ-9,192,631,770 מחזורי מעבר בין שתי רמת אנרגיה של אטום צסיום. למרות שזה שינוי שמעניין רק מדענים ספורים בעצם הפכנו את הזמן על ראשו, בעבר השנייה היתה מוגדרת ע"פ היממה השמשית, עכשיו כל יחידות הזמן; דקה,שעה, יממה וכו נשענות על ההגדרה של שנייה. מוזר עוד יותר אבל השעונים האטומים והדיוק המופרך שלהם הם חלק מן היום יום שלנו ואי אפשר להשתמש בwaze או בכל תכנת ניווט בלעדיהם. בעולם של המאה ה-12 השעון הסולארי היה הגיוני להפליא ולמעשה יותר מחובר לתנועה השמימית ולשעון של "הטבע".

 משוואת ברנולי ו"הפתרון" של אל-ג'זארי

הבעיה הקשה בשעוני מים היא שקצב זרימת המים אינו קבוע אלא תלוי בגובה המים במיכל.  השרטוט הבא מדגים את הבעיה. לצורך הפשטות המיכל הוא צילינדרי והצינור הדק בין הכד לבין המיכל התחתון הוגדל מאד:

Bernoulli motivation

ברור כי בתחילת היום כאשר הכד מלא מים זרם המים יהיה עז יותר מאשר לאחר עשר שעות כשגובה המים במיכל ירד מאד. איך מחשבים את קצב יציאת המים ומה ניתן לעשות?

הפתרון המתמטי לבעיה ניתן ע"י  דניאל ברנולי (Daniel Bernoulli) ‏  מתמטיקאי שווייצרי  מן המאה ה-18 וזוכה פרס האקדמיה הצרפתית עשר פעמים. הראשון שביניהם, כמה מפתיע, על שעון מים למדידה מדויקת של הזמן בים לצרכי ניווט. (אני מחפש מפרט טכני של השעון וכל סיוע יתקבל בברכה.) הפרסים הרבים לא גרמו לו רק אושר. בשנת  1734 הוא זכה בפרס האקדמיה במשותף עם אביו, יוהאן ברנולי, מתמטיקאי בזכות עצמו. האב לא יכול היה לסבול את הבושה של להיות שווה ערך לבנו והוא אסר עליו את הכניסה לביתו ולא התפייס איתו עד יום מותו. אני בספק אם יוסף סידר הכיר את הסיפור אבל הדימיון ל"הערת שוליים" מטורף.  העבודה הכי חשובה של דניאל ברנולי היא הידרודינמיקה שיצאה ב-1738:

Hydrodynamica

דניאל ברנולי, הידרדינמיקה

למרות מחקר רב (מצאתי שישה מחקרים שונים!) המראה שפרחי הנדסה ופיזיקה שלמדו את הקורס במכניקת נוזלים שוגים בהבנת משוואת ברנולי בכל זאת אאתגר את קוראי הפוסט בפתרון המתמטי של בעיית שעון המים.

משוואת ברנולי אומרת ש :

Bernoulli_1

 כאשר P  הוא הלחץ

 rho  היא צפיפות המים

 g  היא תאוצת הכובד  9.8 m/s2 ~

 h הוא גובה הנוזל ביחס למישור היחוס

 v היא מהירות הזרימה של המים

מי שמעוניין להעמיק יכול להמשיך כאן ויש ארבעה שיעורים לא רעים ב khanacademy. הבעיה שלנו נראית כך: 

Bernoulli

נוכל לרשום לכן את משוואת ברנולי:

Bernoulli_eq_2

כאשר P1 הוא הלחץ בכד, h1 הוא גובה המים בכד ו v1 היא מהירות זרימת המים בכד. בהתאמה  P2 הוא הלחץ בצינור הצר, h2 הוא גובה המים בצינור,  ו v2 היא מהירות זרימת המים בצינור.

גם הכד וגם הצינור פתוחים לאטמוספרה ולכן P1=P2=atm ואפשר לצמצם אותם. גובה המים במיכל הוא (h(t ותלוי בזמן, משום שכאשר המים ירדו למיכל התחתון, h כמובן ילך ויקטן. לעומת זאת הצינור הצר נקבע כמו מישור היחוס ולכן h2=0. נקבל:

Bernoulli_eq_3

מאחר והצינור דק מאד בהשוואה לכד אנחנו יכולים להניח שמהירות הנוזל בצינור גדולה בהרבה ממהירות המים בכד ואפשר להזניח אותה לצורך חישוב המהירות בצינור:

Bernoulli_eq_4

למי שזה מצלצל מוכר זה נקרא חוק טוריצ'לי ואני עשיתי איתו ניסוים נחמדים עם תלמידי בחט"ב בית חשמונאי:

torr_dem

ניסוי בחוק טוריצ'לי. 3 חורים זהים בגבהים שונים.

כמות המים שירדה בצינור הדק מוכרחה להיות שווה לכמות המים שאיבד הכד ולכן :

Bernoulli_eq_7

כאשר A2 הוא שטח החתך של הצינור הדק וA1 הוא שטח החתך של הכד:

Bernoulli_eq_8

כאשר r2 הוא רדיוס הצינור הדק הכד, אבל A1 אינו קבוע, הולך וקטן משום שהכד הולך ונהיה צר:

Bernoulli_eq_9.jpg

המהירות v1 היא השינוי בגובה המים בכד כפונקציה של הזמן ולכן :

Bernoulli_eq_10.jpg

נחבר את ארבע המשוואות, נקבל:

Bernoulli_eq_11

נארגן את זה מחדש ונדאג שקצב ירידת המים יהיה קבוע ולכן :

Bernoulli_eq_12

מתקבל שעל מנת שהקצב יהיה קבוע רדיוס הכד צריך להיות פרופרציוני לשורש הרביעי של גובה המים:

Bernoulli_eq_13

הכלים המתמטיים האלו לא עמדו לרשותו של אל ג'זארי. בהערת סוגריים שתדרוש פוסט נפרד אין עדות בספר לידע המתמטי הנרחב שכן היה זמין בעולם המוסלמי של המאה ה-12. אני חושד שהחינוך המתמטי של אל ג'זארי היה יחסית מצומצם. אבל בהיותו רב תושיה הוא פיתח טכניקה ניסויית שאפשרה לו להתגבר על החוסר בכלים מתמטיים. בזמן הכנת הכד הוא סימן בעזרת סרגל את הגובה וחילק אותו לארבע עשרה וחצי חלוקות שוות. הוא מילא את הכד במים ומדד בעזרת שעון אמין את ירידת המים במשך שעה אחת. אם המים ירדו יותר או פחות מאשר שנתה אחת הוא הצר או הרחיב את הכד על ידי ריקוע. הוא חזר על התהליך עבור כל אחת מן השנתות. חבל מאד שהכד שרקע לא נותר לנו כדי להשוותו לחישוב התיאורטי אבל אי אפשר שלא להתפעל מן המעשיות של הפתרון.

שעון הנר של הכתבן, על שנתות ומחוגים

הקדמה

שעון הנר של הכתבן הוא השני משלושה כתבנים אוחזי עט המופיעים בספר. הכתבן מסתובב באופן רציף ועטו יחלוף על פני חמש עשרה מעלות בכל שעה, כך שמעלה (שנתה) היא ארבע דקות בקרוב. פגשנו את הכתבן עם עטו כבר בשעון הפיל ובהמשך אכתוב על שעון המים של הכתבן שמנגנונו אחר, אבל גם שם יש כתבן עם עט המשמש כמחוג. זה מזכיר מאד שעונים "מודרנים" עם מחוגים וגרם לי לחזור ולבדוק את התפתחות מושגים כמו דקה ושניה ואת התפתחות לוח השעון והמחוגים.

Category I chapter 8 p 89 Fig 75_2

שעון הנר של הכתבן "ספר הידע של התקנים מכאניים מופלאים", עותק טופקפי, 1206

איך זה עובד ?

אל ג'זארי פותח את התיאור של שעון הכתבן :

"נתקלתי בשעון שנעשה על ידי יונס אצטרולבי הדומה לשעון שתארתי בפרק הראשון [הכוונה  לשעון הנר של איש החרב] קורה שבמרכזה חור לפתיל החליפה את הכוסית שבה הנחתי את הנר, גיליתי שהשעווה זרמה פנימה על המכשירים…  זה גרם להרבה צרות… מסיבה זו העיצוב היה חסר תועלת."

איננו יודעים מי היה יונס אצטרולבי. אילהרד ווידמן (Eilhard Wiedemann) פיזיקאי גרמני מן המאה ה-19, מראשוני החוקרים של מדע באיסלם, שעשה רבות להביא את עבודתו של אל ג'זארי למערב הציע שזה יונס האסטרונום והמתמטיקאי. ככל הנראה לא נדע בוודאות במי מדובר. כך או כך זה מעניין, משום שלא נותרו לנו עדויות לשעוני נרות מתוחכמים, מלבד שעוניו של אל ג'זארי.

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין בגלגלות או במשקלות מאזנות יוכל לדלג. זהו שרטוט של מתרגם ומבאר הספר דונלד היל עם כתוביות שלי:

mechanism_he

שרטוט מנגנון הכתבן ע"פ דונלד היל עם כתוביות שלי

הנר מושם על תושבת, בתוך נדן הפליז, כאשר רק הפתיל מציץ מן המכסה. אל התושבת מולחם מוט ארוך אשר עובר דרך המשקולת הראשית כך שהיא חופשית לעלות ולרדת סביבו. לקצה המוט מחוברים שני חוטים הרתומים דרך גלגלות למשקולת הראשית. היא כבדה יחסית, מעט יותר מק"ג. עם השקיעה מדליקים את הנר. בתחילת הערב כשהנר שלם, המוט יגיע לנקודה הנמוכה ביותר והמשקולת תהיה בשיא גובהה. במהלך הבעירה הנר יתקצר, הכוח שמפעילה המשקולת ידחף את התושבת כלפי מעלה בקצב קבוע התלוי בקצב הבעירה. אל תחתית המשקולת מחובר חוט נוסף הכרוך על הגלגלת שעל צירה יושב הכתבן. כאשר הנר מתקצר המשקולת תרד והגלגלת תסתובב ואיתה יסתובב הכתבן. בכל שעה הוא יעבור עם עטו על פני חמש עשרה מעלות ולכן ניתן לדעת את הזמן בדיוק של 4 דקות. ארבע עשר כדורים חלולים נמצאים במחסנית החופשית לעלות. המחסנית מחוברת בחוט לתושבת. לאחר שעה הנר התקצר והתושבת עלתה ומשכה אתה את המחסנית והכדור הראשון הגיע לפתח תעלה המחוברת לראשו של הבז. הכדור יתגלגל החוצה מתוך מקורו. התהליך הזה יחזור על עצמו מידי שעה עד לזריחה.

דקות ומדידתן

הגלובוס ופני השעון חייבים את צורתם לשיטה נומרית בת כארבעת אלפים שנים. הבבלים עשו חישובים אסטרונומיים על בסיס  סקסגסימלי ( בסיס שישים). ניתן רק לשער למה עמי המזרח הקדומים (מלבד הבבלים גם האשורים היו סקסגסימלים) אמצו את השימוש במספר שישים כבסיס. יש טענה שהשימוש במספר שישים נבחר משום שהוא המספר הראשון שמתחלק במספרים אחד עד שש. לחלופין יש  טענה שזה נובע מכך ששנת הירח מכילה שלוש מאות ושישים ימים ויש בודאי השערות נוספות. הִיפַּרְכוֹס מניקאה שכבר הוזכר כאן כמו גם אסטרונומים יוונים אחרים השתמשו בכלים אסטרונומים שפותחו בעבר על ידי הבבלים.  היפרכוס השתמש  בגיאומטריה של כדור למציאת מיקומים על פני כדור הארץ. היו לפניו ניסיונות לשימוש בקווי רשת למיפוי כדור הארץ אבל הוא היה הראשון להפעיל מתמטיקה פורמאלית של קווי אורך המקיפים 3600 ורצים מדרום לצפון וקווי רוחב המקבילים לקו המשווה.

Latitude_longitude

קווי אורך ורוחב למציאת מיקום על פני כדור הארץ

פְּתוֹלָאמָיוּס קְלָאוֹדִיוּס, המוכר בקצרה בשם תַלְמַי, נחשב לאסטרונום החשוב ביותר בעת העתיקה. ספרו אלמגסט, שיבוש  של השם בערבית (المجسطي) נחשב ליצירת הפאר של האסטרונומיה היוונית. הדיון  באלמגסט  הוא לרוב בהקשר של המודל הגאוצנטרי לפיו כוכבי הלכת נעים סביב כדור-הארץ, מודל שהיה מקובל על הקהילה המדעית עד לעבודתו של קופרניקוס במאה השש עשרה. מסתבר שתלמי השתמש והרחיב את עבודתו  של היפרכוס על ידי תת חלוקות של  3600 של קווי אורך ורוחב למקטעים קטנים יותר. כל מעלה חולקה לשישים שנקראו partes minutae primae או מילולית החלק הראשון הקטן, בהמשך זה צומצם לminutae או minute, מילולית הקטנה וגם אלו חולקו לשישים ונקראו  partes minutae secundae, או החלק השני הקטן וזה צומצם לsecondae או second.

גם יחידות הזמן בעברית משקפות את השמות ההיסטורים, דקה מלשון דק בדומה ל- minute שפרושו קטנה והחלוקה השנייה היא השנייה, זהה לגמרי לseconds.

שעונים עדיין לא הראו דקות ושניות מאות שנים אחרי האלמגסט, גם בגלל מגבלות הטכנולוגיה וגם משום שלא היה צורך בכך. המשמעות של שעה כשישים דקות לא היתה מובנת לציבור הרחב. לא נותרו שעונים מכניים רבים מן המאה הארבע עשרה אבל כל אלה שמצאתי הם ללא מחוגי דקות וברוב המקרים מציינים את השעות שחולפות ע"י צלצול פעמון. יש הטוענים כי השעון בקתדרלה בסולסברי בדרום אנגליה הוא השעון העובד העתיק ביותר בעולם ומתארכים אותו (לא ודאי) לשלהי המאה ה-14.  זהו שעון ברזל גדול ללא חוגה וכמובן ללא מחוגים. בעולם יש שעונים נוספים המתחרים על התואר. לאף אחד מהם אין מחוג דקות:

Salisbury_Cathedral

השעון בקתדרלה בסולסברי

השעון במגדל השעון בפורצנברג , עיירה קטנה בדרם גרמניה הוא הוא השעון העתיק ביותר שיש ודאות לגבי תאריך בנייתו. התאריך 1463 מוטבע בברזל. נותר חוסר וודאות קטן אם זו שנת הבנייה או אולי השעון עתיק יותר, וזהו תאריך של  תיקון?  גם לשעון זה רק  מחוג שעות:

Forchtenberg

מגדל השעון ב Fortchenberg

מי היה הראשון להתקין את מחוג הדקות? לא ברור אבל למחוג השניות יש "אבא". ז'וסט בורג'י (Jost Bürgi) היה שען החצר של וילהלם הרביעי, רוזן הסן-קאסל, מתמטיקאי ואסטרונום בעצמו. למרות שהרוזן נשכח מספרי היסטורית המדע הוא היה אסטרונום יוצא דופן ותצפיותיו, במיוחד אלה של כוכבי השבת, היו מדויקות ממש כמו התצפיות של של טיכו ברהה. בורג'י הובא לחצר בקאסל על מנת לפתח מכשירים מדעיים, ולאשר את המודל ההליוצנטרי של קופרניקוס. הוא בנה מכשירים שונים עבור המצפה וב-14 לאפריל 1586 כתב הרוזן לטיכו ברהה שבורג'י בנה שעון מדוייק שיש לו מחוג דקות, מחוג שניות והוא טועה בפחות מדקה בכל 24 שעות! כריסטוף רוטמן, אסטרונום נוסף מאותה התקופה כתב על השעון החדש המופלא:

"משך הזמן של שנייה הוא לא קצר מאוד אבל דומה לאורך של הצליל הקצר ביותר בשיר איטי למדי"

Burgi_clock

השעון המדויק של ז'וסט בורג'י

זה מנציח את הרגע שבו המדע והטכנולוגיה מיצרים מציאות חדשה.

אפילוג

היום קראתי על תערוכה במוזאון ישראל של כריסטיאן בולטנסקי הנקראת "ימי חיים". הוא כתב:

"חלק מרכזי בעבודתי היא העובדה שכל אדם הוא מיוחד, אחד ויחיד וחשוב, שכל אחד סופו להיעלם. רובנו נשכח בחלוף שני דורות, עם לכתם של הקרובים לנו"

זה בודאי לא נכון לאל ג'זארי אבל ככל הנראה נכון לרובנו. התערוכה משלבת יצירות מוקדמות של בולטנסקי לצד עבודות חדשות וכוללת שעון עצר דיגיטאלי שסופר ללא הרף את השניות מרגע הולדתו של האמן. מצאתי צילום של שעון עצר ממיצב (installation) של בולטנסקי בבינאלה. אינני יודע אם המוצג במוזיאון ישראל זהה.

Boltanski

כריסטיאן בולטנסקי,הביאנלה לאומנות ונציה, 2011

אוטומטון של שפחה האוחזת בכוס יין ועבדים בחצר הארתוקית

הקדמה

זה ארון עץ מקושט בעל שתי דלתות העומד לצד המלך בזמן המשתה. כל שבע וחצי דקות נפתות הדלתות ואוטמטון (בובה מכנית) של נערה שפחה עומדת בפתח, מחזיקה בידה האחת כוס מלאה ביין, ובידה האחרת מגבת קטנה. המלך נוטל את הכוס, שותה את היין, משיב את הכוס לשפחה, אם הוא רוצה, מנגב את פיו במגבת ואז סוגר את הדלתות. התהליך הזה יחזור על עצמו כל שבע וחצי דקות. פגשנו כבר עבדים ושפחות כאן וגם כאן  אבל בחיפוש קצר ב"ספר הידע של התקנים מכניים מופלאים" מתגלים עשרה פרקים שונים בהם מוזכרים עבדים או שפחות. זה נראה לי הרבה מאד! יצאתי לללמוד על עבדים בעולם המוסלמי במאה השתים עשרה ואיך זה דומה או שונה לתמונה שעולה מספרו של אל ג'זארי. להפתעתי מסעי הוביל אותי לגניזת קהיר.

Category II chapter 10 Fig 102 p 126_1315

אוטומטון של שפחה, מגישה כוס יין, דף מעותק שהתפזר מסוריה או עירק, 1315

איך זה עובד?

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין במישור משופע או במיכלי הטיה יוכל לדלג. על מנת להבין את המנגנון ניעזר בשרטוט של מתרגם הספר, דונלד היל עם כתוביות שהוספתי. השפחה בשרטוט הפכה לנער? אני מניח שהיל או/ו המאייר לא סברו שזה חשוב?

slave girl mechanism

שרטוט של המנגנון ע"פ דונלד היל עם כתוביות שלי

הארון הוא בגובה מטר ושישים, (במקור 6 זרתות, או span בערבית شبر או שיבר) וברוחב של כשישים ס"מ. מעל הארון יש מאגר יין המטפטף לאיטו אל מיכל הטיה שכבר פגשנו כאן. המיכל הזה ישפוך כמות יין המתאימה לכוס פעם בשבע וחצי דקות. כאשר הכוס תתמלא ביין היא תהיה כבדה דיה על מנת להוריד את הזרוע הנמצאת על ציר וכתוצאה ישתחרר מוט הארכה. השפחה, על הגלגליות, תחליק במורד המישור המשופע, וידה השמאלית האוחזת במגבת, תפתח את דלתות הארון כאילו שהיא מציעה יין למלך. המלך ישתה את היין, ימחה את פיו וישיב את הכוס למקומה וידחף בעדינות את השפחה פנימה עד שהתפס שלה יאחז בתחנת העגינה. התהליך הזה יחזור על עצמו מידי שבע וחצי דקות, כל עוד יש יין במאגר.

עבדים ושפחות ב"ספר הידע של התקנים מכניים מופלאים"

בעשרה פרקים שונים של "ספר הידע של התקנים מכניים מופלאים" מוזכרים עבדים ושפחות:

  1. שער ראשון, פרק שבע – שעון איש החרב: אוטומטון של עבד שחור צעיר (غلام), ללא זקן אוחז בחרב המקצצת את פתיל הנר.
  2. שער שני, פרק שלוש – מתקן משחק בזמן משתה: אוטומטון של נערה שפחה (جَارِيَة‎) (בויקפדיה כתוב גם פילגש?) עם בקבוק וגביע
  3. שער שני, פרק ארבע – סירה לברכה בזמן משתה: אוטומטון של עבד האוחז קנקן וגביע וארבע שפחות מנגנות. על מעמד השפחות משכילות בשם qiyan אפשר לקרא יותר כאן.
  4. שער שני, פרק שבע – עבד המחזיק גביע ודג: אוטמטון של עבד נער המוזג יין לגביע.
  5. שער שני, פרק שמונה – עבד עם גביע ובקבוק: אוטמטון של עבד המוזג יין לגביע.
  6. שער שני, פרק עשירי – שפחה היוצאת מארון עם כוס יין: (הפוסט הנוכחי) אוטמטון של שפחה המגיחה מארון עם כוס יין.
  7. שער שלישי, פרק שני – כד אוטומטי: המוטיבציה של אל-ג'זארי להכין את הכד האוטמטי כתובה במפורש: " המלך סלאח שאלוהים יכפיל את צדיקותו, לא אהב שמשרת או שפחה שופכים מים על ידיו בזמן רחצת ההיטהרות שלו, הוא בקש ממני לעשות [משהו] לצורך שפיכת המים."
  8. שער שלישי, פרק שלישי – עבד השופך מים על ידי המלך: אוטמטון של עבד השופך מים על ידי המלך.
  9. שער שלישי, פרק תשיעי – כיור הטווס המאפשר רחצת ידים: אוטמטון לרחצה הכולל שני עבדים אחד מביא סבון והשני מגבת.
  10. שער שלישי, פרק עשירי – כיור הרחצה של העבד: אוטמטון לרחצה עם עבד האוחז בקנקן מים.

גניזת קהיר ועבדים במאה ה-12

האם אנחנו יודעים מי היו העבדים והשפחות, איך הפכו לעבדים ואיך היו חייהם ?

גניזת קהיר היא אוסף גדול של כתבי יד וספרים יהודיים, שנכתבו בין המאה התשיעית והמאה התשע עשרה, ונשמרו בגניזה בעליית הגג של בית הכנסת בפוסטאט, בעיר העתיקה של קהיר. הרמב"ם, כששהה בקהיר, נהג להתפלל בבית כנסת זה, ולכן הוא נקרא גם בית כנסת הרמב"ם. בבורותי חשבתי שהם אספו ספרי קודש פגומים אבל מסתבר שבגלל הכבוד לשפה העברית הם שמרו הכול; מסמכים משפטיים וכלכליים, אגרות, שטרות חוב, רשימות שמיות, מכתבים ועוד ועוד. קרייג פרי כתב את הדוקטורט שלו על חיי היום יום של עבדים במצרים בין המאה התשיעית עד השלוש עשרה על סמך חומרים מן הגניזה. זה לא סיפורם של העבדים בארמון בדיארבקיר בו פעל אל-ג'זארי, אבל ניתן ללמד מזה הרבה.

במכתב לא מתוארך מן הגניזה, מתואר מקרה מבית המשפט המקומי בעיר נמל בים האדום בשם אידהב (היום בסודן). שתי שפחות הופיעו בפני הקאדי (שופט מוסלמי), אחת מהן העידה כי הן נחטפו בשעה שהלכו לשאוב מים מן הבאר ונמכרו לעבדות. הקאדי שאל אם הן מוסלמיות שכן אסור היה לשעבד מוסלמים. אחת החטופות התעקשה כי היא יהודיה ולכן הועבר המקרה לבית משפט רבני. כותב המכתב פנה לקהיר להתיעצות, כך הגיע המכתב לגניזה. איננו יודעים מה עלה בגורל האומללות אבל זוהי דוגמא לאופן שבו נשים שועבדו ובגניזה יש עושר של אינפורמציה על קניה ומכירה של עבדים יחידים.

הדרך השניה שכבר הוזכרה היא מתנות דיפלומטיות: למשל ההיסטוריון המצרי אל מקרזי מספר על תהלוכות גדולות של עבדים שהגיעו מנוביה, הראשונה ב- 1023:

" ביום שלישי, כאשר נותרו שמונה ימים בחודש  הגיעה המתנה של אבו אל מקרים חיבתאללה ממוהדתן [צפונה לסכר אסואן] : עשרים סוסים, שמונים גמלים משובחים, מספר [עבדים] שחורים, נקבות וזכרים, צ'יטה בכלוב, עזים נוביות, ציפורים, קופים, וחטי פילים."

הפרקטיקה הזו של משלוח עבדים כמתנה לשליט לא מוגבלת לנוביה. הח'ליף הפאטימי אלמסתנצר באללה קיבל עבדים טורקים ממיכאל הרביעי, קיסר האימפריה הביזנטית, עבדים וסריסים מן האמיר של תימן ועבדים משליט אַל-אַנְדָלוּס, (الأندلس), הממלכה המוסלמית בחצי האי האיברי.

גם ההמלחמות המתמשכות בשולי האימפריה האסלמית הפיקו  אספקה קבועה של שבויי מלחמה וסחר עבדים בהיקף "סיטונאי". איננו יודעים  אם העבדים בארמון בדיארבקיר הגיעו כמתנה משליט אחר, נרכשו כיחידים, או נשבו במלחמה.

שטרי המכר בגניזה מספקים מידע על מוצא העבדים. מספרם הרב של שטרי מכר מאפשר לפרי לעשות סטטיסטיקה של מוצא השפחות, מחריד כפי שזה. מתקבל רוב גדול לשפחות נוביות בצד לא מעט שפחות ממקורות אחרים :

slave women origin_en

אי אפשר לדעת כמובן מאיפה היו השפחות בארמון בדיארבקיר אבל סחר העבדים בגניזה מתעד את המזרח התיכון כולו וסביר שהתמונה לא היתה מאד שונה.

כשאני חושב על עבדים, אני חושב על עבודה מפרכת בשדות כותנה או עבודה קשה במטעי הקפה או הסוכר בדרום אמריקה. העולם האסלאמי של המאה השתים עשרה לא התאפיין בייצור חקלאי בקנה מידה גדול. השימוש בעבדים במשקי בית משקף את העושר היחסי ואת האופי העירוני של העילית המוסלמית. משפחות של סוחרים, שופטים, מלומדים, ואחרים רכשו עבדים כדי לעזור עם גידול הילדים, ומטלות הבית. התמונה הזו מן הגניזה דומה מאד לספרו של אל- ג'זארי וניתן לראות שכל העבדים בספר הם חלק של משק הארמון, מסייעים במטלות היומיומיות או עוזרים במהלך המשתה.

שפחות נלקחו לעיתים קרובות כפילגשים והרו. בהתאם לחוקי האיסלם הילדים שנולדו לשפחה וגבר מוסלמי היו מוסלמים חופשיים. הח'ליף  הפאטימי אלמסתנצר באללה, שכבר הוזכר, היה בן של שפחה סודנית בשם ראסד. זה לא היה המצב בחברה היהודית שם הממסד הרבני התקשה להתמודד עם התופעה אבל זה סיפור אחר. אני מתעלם כרגע מעבדים-חיילים, נושא בעל חשיבות רבה בהיסטוריה של התקופה, כי אין לו קשר לספרו של אל-ג'זארי.

אחרית דבר

החיבור שלי לאל-ג'זארי גורם לי לרצות להתנצל בשמו על האופן האגבי בו הוא מתייחס לעבדות. זה ודאי מועצם בגלל הכאב על מצב זכויות אדם בארץ וההרגשה שהן תחת מתקפה מתמדת. זה ילדותי, אי אפשר להשליך אותי, החינוך שקבלתי בבית ובשומר הצעיר אל המאה השתים עשרה. בזמן שיטוטי מצאתי את הטקסט הבא של בנימין מטודלה שהיה בעיני תמיד שיר שמח של הגששים:

"ומשם [מעדן] לארץ אסואן. מהלך כ' יום במדבר היא סבא אשר על נהר הפישון הוא היורד  מארץ כוש. ושם מבני כוש שיש להם מלך וקוראין אותו סלטאן אל חבשה: ויש אומה מהן שהן כבהמות, אוכלין העשבים על גדות הפישון ובשדות והם הולכים ערומים ואין להם דעת כשאר האדם ושוכבים עם אחיותהם ועם מי שמצאו והיא חמה מאד. וכשהולכים אנשי אסואן לשלול שלל בארצם מוליכים עמם לחם וחיטים וצימוקים ותאנים ומשליכים אליהם ובאים אחרי המאכל ומביאים מהם שבויים הרבה ומוכרים אותם בארץ מצרים ובכל ממלכות אשר סביבותהם והם העבדים השחורים בני חם."

מתוך "ספר מסעות של ר. בנימין, ז״ל: על פי כתבי יד עם הערות ומפתח"

זה תיעוד (?) נוסף של לכידת עבדים בנוביה אבל ההתיחסות לעבדים היא מצמררת ואני חושש שיותר משהיא מעידה על הקורבנות האומללים היא מעידה על בנימין מטודלה ועל היכולת שלו לראות את האחר. אני רוצה לסיים בשורה מתוך הכרזת האו"ם :

"כל בני האדם נולדו בני חורין ושווים בערכם ובזכויותיהם. כולם חוננו בתבונה ובמצפון, לפיכך חובה עלינו לנהוג איש ברעהו ברוח של אחווה".

הכרזה האו"ם בדבר זכויות האדם, סעיף ראשון, 1948

אל-ג'זארי ורב בריח

"אם הרחקתי ראות, היה זה משום שעמדתי על כתפי ענקים." איזיק ניוטון מתוך מכתב לרוברט הוק, 1676

הקדמה

מאתר "רב בריח" העתקתי את השורות הבאות:

"בשנת 1972 לקוחה נסערת נכנסה לבית המסחר למנעולים בו עבד אברהם בחרי וביקשה שיתקין בדלת ביתה ארבעה מנעולים שיחזירו לה את תחושת הביטחון שאבדה, בעקבות פריצה שחוותה. בקשה תמימה זו הציתה את דמיונו של אברהם, אשר יחד עם ידידו משה דולב, פיתח מנעול רב-בריחי שהותקן במרכזה של דלת עץ ולאחר מכן בדלת עם ליבת פלדה."

אין לי שום סיבה לחשוד כי איש משניהם הכיר את המנעול הרב בריחי שתכנן אל- ג'זארי אבל הדימיון המקסים גרם לי לחשוב על המצאות ו"המצאות מחדש". לשאלה מי המציא את הטלפון או את נורת הליבון, אם להזכיר מקרים מפורסמים מאד, יש  בדרך כלל השלכות משפטיות וכלכליות. אותי היא יותר מעניינת מצד הרוח האנושית ובכך יעסוק הפוסט.

Category VI chapter 4 p 203 Fig 172 Topkapi

שרטוט מנגנון הנעילה של ארבעה בריחים, עותק טופקפי, 1206

איך זה עובד ?

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין במנעולים ובריחים יוכל לדלג.

יש ארבעה בריחים, מעץ או מברזל הנמצאים מאחורי הדלת והם פונים לארבעה הכיוונים. בכל אחד מן הבריחים יש כעשר "שיני משור" ,שינים משולשות הפונות פנימה אל מנגנון הנעילה הנמצא במרכז ובו חור המנעול:

Category VI chapter 4 p 202 Fig 168 Topkapi

שרטוט "שיני המשור בכל אחד מן  הבריחים, עותק טופקפי, 1206

בגלגל הנעילה יש שיניים תואמות אבל הוא יסתובב רק כאשר המפתח יוכנס לחור המנעול ואז כל אחד מן הבריחים ינעל את הדלת באחד הכיוונים (מעלה, מטה ימינה ושמאלה) . התמונה הבאה משווה בין המנעול המקורי של "רב בריח" לבין השחזור של המנעול של אל -ג'זארי במוזיאון ההיסטוריה של המדע והטכנולוגיה באיסלם באיסטנבול:

combined

השוואה בין שחזור דלת ארבעה הבריחים של אל-גזארי למנעול "רב בריח" מקורי

ניתן לראות בברור בשתי התמונות מנעולים עם ארבעה בריחים, בארבעה הכיוונים עם מערכת נעילה מרכזית ומפתח יחיד.

זהו סרטון קצר של שחזור המנגנון:

ועכשיו קצת טריגונמטריה

בשרותי הצבאי פגשתי בחור מאחד הקיבוצים הדתיים בשם יקיר כץ (אני חושב, עברו כמעט ארבעים שנה ויכול להיות שאני מתבלבל בפרטים) הוא סיפר לי, מתפקע מצחוק, שאביו, שעבד בבית המלאכה הקיבוצי, חזר הביתה מלא התרגשות ואמר שגילה יחס קבוע בין הניצבים במשלש ישר זווית התלוי רק בזוויות המשולש. יקיר הסביר לאביו שזהו טנגנס (מסומן כ-tan או tg) והיא פונקציה טריגונמטרית בסיסית שכל תלמיד תיכון לומד:

tana

tan(alpha)=a/b

אני זוכר שהתווכחתי נמרצות עם יקיר משום שחשבתי שה"גילוי" המחודש של הטנגנס הוא לא מגוחך כלל אלא ממש מעורר השתאות והערצה לאדם שנסיבות חייו אפשרו לו רק השכלה מצומצמת (נדמה לי שמונה שנים) והוא נאלץ לצאת לעבוד בגיל צעיר.

טריגונומטריה (מיוונית τρίγωνον "משולש" + μέτρον "מדידה") עוסקת בחקר משולשים ובקשרים שבין צלעותיהם וזוויותיהם. קשר זה מבוטא בעזרת פונקציות טריגונומטריות, שהמוכרות שבהן הן סינוס, קוסינוס והטנגנס שהוזכר. הִיפַּרְכוֹס מניקאה, אסטרונום, גאוגרף ומתמטיקאי הלניסטי. זכה לתואר "אבי הטריגונומטריה," שהכין את הטבלאות הטריגונמטריות הראשונות. לצעירים שבינכם שלא ראו טבלה טריגונמטרית מימיהם  ככה מצאנו טנגס או סינוס לפני שהיו מחשבי כיס :

sinus_table

לוח הסינוס מתוך הטבלאות הטריגונמטריות

יש לו עוד שפע הישגים באסטרונומיה כמו חישוב אורך השנה בסטייה של כ-6 דקות, המצאת שיטת קואורדינטות למציאת מיקומו המדויק של כל כוכב וקביעת סולם לדירוג עוצמת האור של כוכבים, המשמש אסטרונומים עד היום.

כתפי ענקים

המטאפורה של גמדים עומדים על כתפי ענקים (לטינית: nanos gigantum humeris insidentes) מיוחסת לברנרד משארטר, מלומד צרפתי מן המאה ה-12 ומשמעותה היא התקדמות המדע והטכנולוגיה על בסיס ידע קודם. הביטוי המוכר ביותר שלה הוא של איזיק ניוטון, המשמש כמוטו לפוסט הזה, "אם הרחקתי ראות, היה זה משום שעמדתי על כתפי ענקים." הציטוט של ניוטון מופיע במכתב לרוברט הוק (Robert Hooke ) אחד מגדולי המדענים הניסיוניים של המאה ה-17 איש אשכולות, פילוסוף, אדריכל, אסטרונום, ומחבר "מיקרוגרפיה"- רב המכר המדעי הראשון. יש אנשים הסבורים כי זו הערה מעליבה להוק שהיה גיבן בשל מחלת העקשת (Kyphosis ) בעקבות הביקורת של הוק על האופטיקה הניוטונית והסכסוך המר בין השניים שליווה אותם עד מותו של הוק ב-1703. אבל המכתב המקורי, שקדם בכשלוש שנים לסכסוך, מבטא הערכה רבה להוק ומשקף, ככל הנראה, את תפיסתו של ניוטון את הישגיו ואת המדע ככלל. מעניין לציין בהקשר זה שבמקומות שונים אל ג'זארי מציין את חובו לענקי העבר.

ברור שאיני ממליץ לאיש "להמציא" משהו מחדש ועדיף בהרבה להשען על "כתפי ענקים".  אבל היש הבדל מהותי בהישג האנושי של אבא של יקיר ושל הִיפַּרְכוֹס מניקאה?  מבחינת שניהם הטריגונומטריה ככלי מתמטי לא היתה קימת ושניהם פִּתחו את הנחוץ להם מן הראשית.

נ.ב. זה לא לגמרי קשור אבל לא יכולתי להתאפק. התמונה של גמדים על כתפי ענקים מזכירה את סיפורו של אוריון, בנו של פוסידון. הוא נחשב לגבוה וליפה בין הגברים. הוא חיזר אחרי מרופה בת אוינופיון. אביה, שסלד מן הגבר הענק, השקה אותו ביין וניקר את עיניו. אוריון מצא את דרכו לסדנתו של הייסטוס שנתן לו את הנער סדליון, הוא הרכיב אותו על כתפיו והנער הובילו למקום שבו האוקינוס מחבק את הארץ בקצווי מזרח. שם החלימו עיניו והוא שב לראות.

blind orion

כתב יד של המיתולוגיה יוונית, מחבר לא ידוע מן המאה ה-15, הנער סדליון על כתפיו של הענק אוריון