הקדמה

שעון הדלתות זהה לשעון הקוף מבחינת מנגנונו ולא מצדיק פוסט נפרד. ממש כמו "הפיל והבעיה היהודית"  גם לשעון הדלתות אין שום קשר ליהודים, שלא מוזכרים ב"ספר הידע של התקנים מכאניים מופלאים" ולו גם פעם אחת. הביטוי "הפיל והבעיה היהודית" משמש בדרך כלל לתיאור טרחנים המנסים לקשר כל אירוע, ויהיה אוניברסאלי ככל שיהיה, אל העם היהודי ובעיותיו. אני מקווה שאני לא נמנה עליהם, ואין לי שום נימוק משכנע למה יצאתי לבדוק מה אנחנו יודעים על יהודי דיארבקיר ואנטוליה במאה ה-12 אבל מה שגיליתי מוזר ומעניין, אולי זה יעניין גם אתכם.

שעון הנר של הדלתות "ספר הידע של התקנים מכאניים מופלאים", עותק טופקפי, 1206

איך זה עובד ?

אל-ג'זרי בעצמו כותב:

"זה דומה למכונה הקודמת [שעון הנר של הקוף]. דבר לא חסר מלבד שומר הקוף והקוף. נוספו הדברים הבאים: בהיקף של תושבת הנר יש ארבע עשרה דלתות כפולות, כאשר חולפת שעה ממועד הדלקת הנר נפתחת הדלת שמול הבז ויוצאת ממנה דמות ע"פ בחירת האומן." מי שמעוניין במנגנון יכול לחזור ולקרוא את הסברי לשעון הקוף או לשעון הנר של הכתבן. אסביר בקצרה את פתיחת הדלתות.

במהלך הבעירה הנר יתקצר, הכוח שמפעילה המשקולת ידחף את התושבת של הנר כלפי מעלה בקצב קבוע התלוי בקצב הבעירה. אל תחתית המשקולת מחובר חוט נוסף העובר על הגלגלת עליה יושבת התושבת עם 14 הדלתות ואלו מסתובבות עם בעירת הנר. כאשר הכדור נופל הוא דוחף את הדמות שפותחת דלת ומייצגת את השעה שחלפה. התהליך הזה חוזר על עצמו מידי שעה.

היהודים במאה ה-12

ההיסטוריה של העם היהודי במאה ה-12 אינה דומה בקהילות אשכנז ובספרד המוסלמית. באירופה נפתחה המאה ה-12 בגזירות תתנ"ו, פרעות שהתרחשו בשנת 1096 במסע הצלב הראשון, וכללו טבח המוני של יהודים. הקהילות שעל נהר הריין (שפירא, ורמייזא ומגנצא ) נחרבו כליל. זה המשיך בפרעות ב- 1146 לקראת מסע הצלב השני והמאה ה-12 פחות או יותר הסתיימה בטבח ביהודי יורק ב-1190, כשהמון רב צר עליהם ודרש שימירו את דתם. הם העדיפו למות על קידוש השם. בפוגרום נספו כ-150 יהודים וחלק מן הניצולים נמכרו כעבדים בשווקים של העיירות הסמוכות.

בספרד לעומת זאת זהו שיאו של תור הזהב, תקופה של פריחה תרבותית וכלכלית תחת השלטון המוסלמי שנמשכה מימי ח'ליפות קורדובה ועד לממלכות הקטנות (טאיפות) ותהליך הכיבוש מחדש (רקונקיסטה) של ספרד בידי הנוצרים. מאפיין מרכזי הוא מורכבות תרבותית שכללה בקיאות בתרבות הערבית-מוסלמית וחוכמת יוון בצד עולם הרוח היהודי. חלק מהם, כדוגמת רבי יהודה הלוי, גם התמצאו בעולם הנצרות. בנוסף לעיסוק ביהדות, פילוסופיה ומדע חלקם כתב שירה, רובה שירה עברית. הם כתבו על הכול: שירי ציון ועם ישראל אבל גם שירי יין ונשים. אני לא חושב שיש קשר בין הפריחה התרבותית בדיארבקיר לבין הפריחה היהודית בספרד המוסלמית אבל זה עדיין מסקרן. תור הזהב מתחיל במאה ה-9 ומסתיים במאה ה-13 אבל כמה מן הדמויות היותר מוכרות לנו פעלו כמעט במקביל לאל-ג'זרי. למשל הרמב"ם  נולד בקורדובה ב- 1138, שנתיים אחרי אל-ג'זרי, ונפטר בקהיר ב-1204 שנתיים לפניו. הרמב"ם הוא מגדולי הפוסקים בכל הדורות, מחשובי הפילוסופים בימי הביניים, איש אשכולות, מדען, רופא, חוקר ומנהיג. צימאונו לחכמה יצר חברות בינו לבין בנו של אבן אפלח האישביליי, חכם מוסלמי, והם למדו יחד מתמטיקה, רפואה ופילוסופיה. זה  נשמע מוזר למי שחי היום בארץ ומכיר את ההתנגדות החרדית ללימודי חול. גם ספר הכוזרי – "ספר ההוכחה והראיה להגנת הדת הבזויה והשפלה" שעוד הספקתי ללמוד בתיכון נכתב ע"י רבי יהודה הלוי במאה זו. אני חייב להזכיר את  רבי אברהם אִבּן עזרא בן זמנם משורר, בלשן, פרשן מקרא, פילוסוף. הוא עסק גם במתמטיקה ואסטרונומיה, אחד ממכתשי הירח קרוי על שמו. חיבורו המתמטי החשוב של אבן עזרא הוא "ספר המספר", העוסק בהרחבה בשיטה העשרונית ובאופן השימוש בה, בכך קדם אבן עזרא לפיבונאצ'י, התורם העיקרי להפצת שיטה זו בעולם המערבי.

האם אל-ג'זרי הכיר את הספרים שכתבו או אפילו שמע את שמעם? אי אפשר לדעת אבל הסבירות היא נמוכה ביותר.

יהודים בדיארבקיר

ב-1518 השלטון העות'מאני ערך מפקד אוכלוסין. נמנו 28 משפחות יהודיות ושלושה רווקים. אלו הנתונים הוודאיים הראשונים שיש לנו. לאחר מכן יש נוכחות יהודית רציפה שמגיעה לשיאה ב-1905 אבל ככל הנראה הנוכחות של היהודים באנטוליה קודמת לכיבוש המוסלמי. על פי מסורות המצויות בידי יהודי כורדיסטן, היהודים הגיעו לכורדיסטן עוד בימי בית ראשון והם מצאצאי עשרת השבטים. ככתוב בספר מלכים ב': "בִּשְׁנַת הַתְּשִׁיעִית לְהוֹשֵׁעַ לָכַד מֶלֶךְ אַשּׁוּר אֶת שֹׁמְרוֹן וַיֶּגֶל אֶת יִשְׂרָאֵל אַשּׁוּרָה וַיַּשֶׁב אֹתָם בַּחְלַח וּבְחָבוֹר נְהַר גּוֹזָן וְעָרֵי מָדָי". אף שאין לנו זיהוי גיאוגרפי מלא, השם "חבור", השתמר עד ימינו כאחד מיובלי החידקל הנמצאים בקרבת העיר זאכו (בערבית: زاخو; בכורדית: Zaxo), כ-300 ק"מ מדיארבקיר. בהמשך הצטרפו גולים מממלכת יהודה, אשר הובלו לבבל על ידי נבוכדנאצר מלך בבל. כך שסביר מאד שהיו יהודים בדיארבקיר בימיו של אל-ג'זרי.

משלחת יהודית בפגישה עם פקיד עות'מאני

הסיפור המוזר של דוד אלרואי

אלרואי נולד שנה לפני אל ג'זרי בעיר עמדיא (Amadia) בכורדיסטאן. בהתחלה התבלבלתי משום שהשם ההיסטורי של דיארבקיר הוא אמידה אבל אלו הן שתי ערים שונות. עמדיא נמצאת בצפון עיראק כ400 ק"מ מדרום מזרח לדיארבקיר. דוד אלרואי למד ספרות רבנית אצל חסדאי נשיא הגולה ואצל ראש הישיבה בבגדאד. יש טענה שהיה בקי בספרי החרטומים והמכשפים. אני לא בטוח באיזה ספרות מדובר אבל זה קצת כמו האקדח של צ'כוב שמופיע במערכה הראשונה, יורה במערכה השלישית. את בנימין מטודלה כבר הזכרתי, ולא לטובה, הוא כתב :

" ושם קם היום עשר שנים [1163] איש ושמו דוד אלרואי… ועלה בדעתו להרים יד במלך פרס ולקבץ היהודים היושבים בהרי חפטון, לצאת ולהילחם בכל הגויים וללכת ולתפוש ירושלים… והאמינו בו וקראו אותו משיחנו. ושמע מלך פרס הדבר שלח אליו לבא לדבר עמו והוא הלך אליו בלא פחד.
אמר לו: "אתה הוא מלך של יהודים? "
ענה ואמר לו: "אני."
כעס המלך וצווה לתפוס אותו ולשומו בבית הסוהר בעיר דברזתאן  אשר על נהר גוזן…אך לקץ שלושה ימים והנה בא דוד לפניהם [לפני המלך ושריו]  שהתיר עצמו מבית האסורים בלא רשות בן אדם…

המלך אמר לו: "מי התירך?"

אמר לו: "חוכמתי ותחבולותיי."
מיד צעק המלך לעבדיו לאמור: תפשוהו!

וענו לו עבדיו: "אין אנו רואים אדם, אלא בשמיעת האוזן".

בהמשך אלרואי חוצה את הנהר על סודרו ועבדי המלך לא מצליחים להשיגו בדוגיותיהם. המלך איים להרוג את כל היהודים הנמצאים בכל מדינות מלכותו והקהילה היהודית שנבהלה כתבה לאלרואי ש: "דע לך כי לא הגיע זמן הגאולה עדיין, ואותותיו לא ראינו, כי לא בכוח יגבר איש. ואנו אומרים לך שתמנע עצמך מעשות כדברים האלה, ואם לאו תהיה מנודה מכל ישראל". אך הוא לא שב מדרכו עד ש "קם מלך אחד ושמו זין אל דין מלך תוגרמים, עבד מלך פרס, ושלח בשביל חמיו של דוד עשרת אלפים זהובים להרוג אותו בסתר ובא אל ביתו והרגו והוא ישן על מיטתו."

בסיפור יש מרכיבים אגדתיים (רואה ואינו נראה, הולך על המים) אשר נעדרים בתיאורו של בן-דורו של אלרואי, שמואל אבן יחיא אלמגריבי שהתאסלם. השוואת הסיפורים פחות חשובה בעיני מהקטע שמתאר את כמיהת יהודי בגדד לגאולה:

"במכתב זה [מכתב ששני אנשים זייפו בשמו של דוד אלרואי] הם מבשרים ליהודי בגדאד את בוא הגאולה אשר לה ציפו מדורי דורות, ובו הם קובעים את הלילה בו יעופו כולם אל ירושלים עיר הקודש. הגם שיהודי בגדאד מתייהרים ומתגאים בתבונתם וכוח שכלם בכל זאת נטו להאמין בדבר הזה. נשותיהם הביאו את כל רכושן ועדייהן לשני האנשים האלה על מנת שיחלקו את כל הרכוש לפי ראות עיניהם וכאוות נפשם. בדרך זו בזבזו היהודים את כל רכושם. הם לבשו בגדים ירוקים והתאספו בלילה ההוא על גגות הבתים וחיכו בכיליון עיניים לרגע בו ידאו ויטוסו על כנפי המלאכים ישר לירושלים.  הנשים הרימו קולן בבכי בגלל עולליהן ויונקיהן, כי חששו שמא הן בעצמן תקדמנה לטוס לפני ילדיהן, או שמא יעופו הוולדות תחילה, ואז יסבלו התינוקות הללו רעב, כי לא יהיה מי שיניק אותם."

ברור לגמרי שמסעי הצלב וחוסר היציבות בארץ ישראל ובארצות הסמוכות לה עוררו הד חזק בקרב חלק מיהודי המזרח שראו בהם אותות מבשרי גאולה. התמונה הפנטסטית של ההכנות לטיסה ושיברון הלב של הבוקר שאחרי מופיעים גם במקורות נוספים. האם כל ההמולה הזאת, הפעם לא בקורדובה הרחוקה כי אם בעמדיא השכנה, כן הייתה שיחת היום בדיארבקיר? אין לדעת וגם אם כן זה היה מן הסתם אירוע שולי בעולמו של אל-ג'זרי.

הקדמה

אל-ג'זרי עצמו כתב הקדמה לפרק זה, ואין לי אלא להביא את דבריו:

"המלך סלח אבו אל-פת' מחמוד שאלוהים ישמור על האיסלם ויאריך את ימיו, הציע שאכין מכשיר ללא שרשראות, מאזניים או כדורים, שלא יהיה חשוף לשינויים מהירים או שחיקה ואפשר יהיה לקרוא ממנו את השעות החולפות ואת חלקי השעות בנוחות. המכשיר יהיה נחמד למראה ומתאים למסעות או למגורי קבע. חשבתי על הצעתו ובניתי את זה."

"זה" הוא שעון הכתבן (באנגלית  scribe, בערבית ورّاق ) תכנון השעון דרש שני מרכיבים חישובים:

• פני השעון מאפשרים את מדידת השעות הסולאריות.
• השיפוע של רדיוס הכד דורש הבנה במכניקה של זורמים.

הפרק הזה עמוס במתמטיקה והחלקים ה"כחולים" (קטעים הנדסיים או מתמטיים צבועים בכחול) בו רבים מן הרגיל. מקווה שתצלחו אותם בשלום.

שעון המים של הכתבן, כנראה כתב יד מקהיר שהתפזר, 1354

איך זה עובד?

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין בגלגלות או במשקולת איזון יוכל לדלג. זהו שרטוט של המנגנון  עם כתוביות שלי:

מנגנון הכד של הכתבן

זהו כד מנחושת המחולק לשניים, מיכל תחתון וחלק עליון ביניהם יש צינור צר. ממלאים בתחילת היום את הכד(החלק העליון) במים, המצוף יהיה בשיא גובהו והעט של הכתבן מצביעה על שעת הזריחה. במהלך היום המים ירדו אט אט למיכל התחתון דרך הצינור הצר כתוצאה המצוף ירד. המצוף מחובר דרך הגלגלת המשנית לגלגלת המרכזית והוא מאוזן בעזרת המשקולת.  כאשר המצוף ירד, המשקל המאזן יעלה והגלגלת המרכזית תסתובב באופן מתאים ואיתה הכתבן ועטו. כמות המים מספיקה לארבע עשרה וחצי שעות עבור היום הארוך בשנה. בשקיעה מחזירים את המים מן המיכל התחתון אל הכד והתהליך חוזר על עצמו. אפשר לראות כאן סרט קצר על השעון:

שתי סוגיות הנדסיות ראויות להרחבה:

• פני השעון והאורך המשתנה של היום.
• איך אל-ג'זרי מצא פתרון מעשי למשוואת ברנולי שלא הכיר או הבין?

פני השעון והאורך המשתנה של היום

בקיץ הימים ארוכים והלילות קצרים, ובחורף להפך. אנחנו מזיזים את השעון שעה אחת קדימה בתחילת הקיץ ("שעון קיץ"), ובסיומה מכוונים בחזרה שעה אחת אחורה. רעיון הקדמת היום והתאמתו לשעות התאורה מיוחס לבנג'מין פרנקלין והנימוק הוא לרוב חיסכון באנרגיה אבל יש טענה כי שעון הקיץ משפר את איכות השינה, כיוון שהוא מאפשר שינה ממושכת יותר בשעות החשכה שבהן השינה עמוקה יותר ויש גם קשר בין אור לבין מצב הרוח. גם אל-ג'זרי התלבט בקשר בין אורך היום לבין השעון. זהו צילום מסך מסרטון youtube שלמעלה. הוספתי מעט כתוביות.

פני השעון, צילום מסך עם כתוביות מן הסרט של Technology and Science in Islam

פני השעון מחולקים לשמונה עשרה רצועות וכל רצועה מתחלקת לשתים עשרה שעות סולאריות. הרצועה הראשונה מכסה 360⁰, היא מיועדת לעשרה הימים החל מן ה-21 ביוני (היום הארוך בשנה). השעה הסולרית תהיה 30⁰ אבל בדיארבקיר יש כ-14.5 שעות אור ולכן השעה הסולארית תהיה ארוכה ב-12 דקות מן השעה הקבועה שאנחנו מכירים.

הרצועה השמונה עשרה (הפנימית ביותר) מיועדת לעשרת הימים האחרונים של דצמבר. יש בדיארבקיר רק 9.5 שעות אור ולכן הרצועה קוצרה ל :

9.5/14.5*360=236⁰

כל שעה תהיה מעט פחות מ20⁰ וכל שעה תהיה בקרוב 46 דקות!

הרעיון של שעות סולאריות נראה במאה ה-21 מאד מוזר ומסבך הכל. רק חסר למתכנתים שהיו נאלצים לעבוד בתזמונים שמשתנים עם לוח השנה. הזמן נשען מאז ומעולם על תנועת גרמי השמים. השנים נספרו ע"פ השמש או הירח והיממה, השעה, הדקות והשניות נגזרו כולן מן השעון השמימי. למעשה עד 1967 השנייה היתה מוגדרת  כ- 1/86,400 מיממה שמשית ממוצעת. רק עם פיתוח השעון האטומי ניתקנו את החיבור של הזמן לתנועת הכוכבים והגדרנו שנייה כ-9,192,631,770 מחזורי מעבר בין שתי רמת אנרגיה של אטום צסיום. למרות שזה שינוי שמעניין רק מדענים ספורים בעצם הפכנו את הזמן על ראשו, בעבר השנייה היתה מוגדרת ע"פ היממה השמשית, עכשיו כל יחידות הזמן; דקה, שעה, יממה וכו' נשענות על ההגדרה של שנייה. מוזר עוד יותר אבל השעונים האטומים והדיוק המופרך שלהם הם חלק מן היום יום שלנו ואי אפשר להשתמש בwaze או בכל תכנת ניווט בלעדיהם. בעולם של המאה ה-12 השעון הסולארי היה הגיוני להפליא ולמעשה יותר מחובר לתנועה השמיימית ולשעון של "הטבע".

 משוואת ברנולי ו"הפתרון" של אל-ג'זרי

הבעיה הקשה בשעוני מים היא שקצב זרימת המים אינו קבוע אלא תלוי בגובה המים במיכל.  השרטוט הבא מדגים את הבעיה. לצורך הפשטות המיכל הוא צילינדרי והצינור הדק בין הכד לבין המיכל התחתון הוגדל מאד:

ברור כי בתחילת היום כאשר הכד מלא מים זרם המים יהיה עז יותר מאשר לאחר עשר שעות כשגובה המים במיכל ירד מאד. איך מחשבים את קצב יציאת המים ומה ניתן לעשות?

הפתרון המתמטי לבעיה ניתן ע"י  דניאל ברנולי (Daniel Bernoulli) ‏  מתמטיקאי שווייצרי מן המאה ה-18 וזוכה פרס האקדמיה הצרפתית עשר פעמים. הראשון שביניהם, כמה מפתיע, על שעון מים למדידה מדויקת של הזמן בים לצרכי ניווט. (אני מחפש מפרט טכני של השעון וכל סיוע יתקבל בברכה.) הפרסים הרבים לא גרמו לו רק אושר. בשנת  1734 הוא זכה בפרס האקדמיה במשותף עם אביו, יוהאן ברנולי, מתמטיקאי בזכות עצמו. האב לא יכול היה לסבול את הבושה של להיות שווה ערך לבנו והוא אסר עליו את הכניסה לביתו ולא התפייס איתו עד יום מותו. אני בספק אם יוסף סידר הכיר את הסיפור אבל הדמיון ל"הערת שוליים" מטורף. העבודה הכי חשובה של דניאל ברנולי היא הידרודינמיקה שיצאה ב-1738:

דניאל ברנולי, הידרדינמיקה

למרות מחקר רב (מצאתי שישה מחקרים שונים!) המראה שפרחי הנדסה ופיזיקה שלמדו את הקורס במכניקת נוזלים שוגים בהבנת משוואת ברנולי בכל זאת אאתגר את קוראי הפוסט בפתרון המתמטי של בעיית שעון המים.

משוואת ברנולי אומרת ש :

 כאשר P  הוא הלחץ

 rho  היא צפיפות המים

 g  היא תאוצת הכובד  9.8 m/s² ~

 h הוא גובה הנוזל ביחס למישור היחוס

 v היא מהירות הזרימה של המים

מי שמעוניין להעמיק יכול להמשיך כאן ויש ארבעה שיעורים לא רעים ב khanacademy. הבעיה שלנו נראית כך: 

נוכל לרשום לכן את משוואת ברנולי:

כאשר P₁ הוא הלחץ בכד, h₁ הוא גובה המים בכד ו v₁ היא מהירות זרימת המים בכד. בהתאמה  P₂ הוא הלחץ בצינור הצר, h₂ הוא גובה המים בצינור,  ו v₂ היא מהירות זרימת המים בצינור.

גם הכד וגם הצינור פתוחים לאטמוספרה ולכן P₁=P₂=atm ואפשר לצמצם אותם. גובה המים במיכל הוא (h(t ותלוי בזמן, משום שכאשר המים ירדו למיכל התחתון, h כמובן ילך ויקטן. לעומת זאת הצינור הצר נקבע כמו מישור היחוס ולכן h₂=0. נקבל:

מאחר והצינור דק מאד בהשוואה לכד אנחנו יכולים להניח שמהירות הנוזל בצינור גדולה בהרבה ממהירות המים בכד ואפשר להזניח אותה לצורך חישוב המהירות בצינור:

למי שזה מצלצל מוכר זה נקרא חוק טוריצ'לי ואני עשיתי איתו ניסוים נחמדים עם תלמידי בחט"ב בית חשמונאי:

ניסוי בחוק טוריצ'לי. 3 חורים זהים בגבהים שונים.

כמות המים שירדה בצינור הדק מוכרחה להיות שווה לכמות המים שאיבד הכד ולכן :

כאשר A₂ הוא שטח החתך של הצינור הדק וA₁ הוא שטח החתך של הכד:

כאשר r₂ הוא רדיוס הצינור הדק הכד, אבל A1 אינו קבוע, הולך וקטן משום שהכד הולך ונהיה צר:

המהירות v₁ היא השינוי בגובה המים בכד כפונקציה של הזמן ולכן :

נחבר את ארבע המשוואות, נקבל:

נארגן את זה מחדש ונדאג שקצב ירידת המים יהיה קבוע ולכן :

מתקבל שעל מנת שהקצב יהיה קבוע רדיוס הכד צריך להיות פרופרציוני לשורש הרביעי של גובה המים:

הכלים המתמטיים האלו לא עמדו לרשותו של אל-ג'זרי. בהערת סוגריים שתדרוש פוסט נפרד אין עדות בספר לידע המתמטי הנרחב שכן היה זמין בעולם המוסלמי של המאה ה-12. אני חושד שהחינוך המתמטי של אל-ג'זרי היה יחסית מצומצם. אבל בהיותו רב תושייה הוא פיתח טכניקה ניסויית שאפשרה לו להתגבר על החוסר בכלים מתמטיים. בזמן הכנת הכד הוא סימן בעזרת סרגל את הגובה וחילק אותו לארבע עשרה וחצי חלוקות שוות. הוא מילא את הכד במים ומדד בעזרת שעון אמין את ירידת המים במשך שעה אחת. אם המים ירדו יותר או פחות מאשר שנתה אחת הוא הצר או הרחיב את הכד על ידי ריקוע. הוא חזר על התהליך עבור כל אחת מן השנתות. חבל מאד שהכד שרקע לא נותר לנו כדי להשוותו לחישוב התיאורטי אבל אי אפשר שלא להתפעל מן המעשיות של הפתרון.

הקדמה

שעון הנר של הכתבן הוא השני משלושה כתבנים אוחזי עט המופיעים בספר. הכתבן מסתובב באופן רציף ועטו יחלוף על פני חמש עשרה מעלות בכל שעה, כך שמעלה (שנתה) היא ארבע דקות בקרוב. פגשנו את הכתבן עם עטו כבר בשעון הפיל ובהמשך אכתוב על שעון המים של הכתבן שמנגנונו אחר, אבל גם שם יש כתבן עם עט המשמש כמחוג. זה מזכיר מאד שעונים "מודרנים" עם מחוגים וגרם לי לחזור ולבדוק את התפתחות מושגים כמו דקה ושניה ואת התפתחות לוח השעון והמחוגים.

שעון הנר של הכתבן "ספר הידע של התקנים מכאניים מופלאים", עותק טופקפי, 1206

איך זה עובד ?

אל-ג'זרי פותח את התיאור של שעון הכתבן :

"נתקלתי בשעון שנעשה על ידי יונס אצטרולבי הדומה לשעון שתיארתי בפרק הראשון [הכוונה  לשעון הנר של איש החרב] קורה שבמרכזה חור לפתיל החליפה את הכוסית שבה הנחתי את הנר, גיליתי שהשעווה זרמה פנימה על המכשירים…  זה גרם להרבה צרות… מסיבה זו העיצוב היה חסר תועלת."

איננו יודעים מי היה יונס אצטרולבי. אילהרד ווידמן (Eilhard Wiedemann) פיזיקאי גרמני מן המאה ה-19, מראשוני החוקרים של מדע באסלאם, שעשה רבות להביא את עבודתו של אל-ג'זרי למערב הציע שזה יונס האסטרונום והמתמטיקאי. ככל הנראה לא נדע בוודאות במי מדובר. כך או כך זה מעניין, משום שלא נותרו לנו עדויות לשעוני נרות מתוחכמים, מלבד שעוניו של אל-ג'זרי.

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין בגלגלות או במשקלות מאזנות יוכל לדלג. זהו שרטוט של מתרגם ומבאר הספר דונלד היל עם כתוביות שלי:

שרטוט מנגנון הכתבן ע"פ דונלד היל עם כתוביות שלי

הנר מושם על תושבת, בתוך נדן הפליז, כאשר רק הפתיל מציץ מן המכסה. אל התושבת מולחם מוט ארוך אשר עובר דרך המשקולת הראשית כך שהיא חופשית לעלות ולרדת סביבו. לקצה המוט מחוברים שני חוטים הרתומים דרך גלגלות למשקולת הראשית. היא כבדה יחסית, מעט יותר מק"ג. עם השקיעה מדליקים את הנר. בתחילת הערב כשהנר שלם, המוט יגיע לנקודה הנמוכה ביותר והמשקולת תהיה בשיא גובהה. במהלך הבעירה הנר יתקצר, הכוח שמפעילה המשקולת ידחף את התושבת כלפי מעלה בקצב קבוע התלוי בקצב הבעירה. אל תחתית המשקולת מחובר חוט נוסף הכרוך על הגלגלת שעל צירה יושב הכתבן. כאשר הנר מתקצר המשקולת תרד והגלגלת תסתובב ואיתה יסתובב הכתבן. בכל שעה הוא יעבור עם עטו על פני חמש עשרה מעלות ולכן ניתן לדעת את הזמן בדיוק של 4 דקות. ארבע עשר כדורים חלולים נמצאים במחסנית החופשית לעלות. המחסנית מחוברת בחוט לתושבת. לאחר שעה הנר התקצר והתושבת עלתה ומשכה אתה את המחסנית והכדור הראשון הגיע לפתח תעלה המחוברת לראשו של הבז. הכדור יתגלגל החוצה מתוך מקורו. התהליך הזה יחזור על עצמו מידי שעה עד לזריחה.

דקות ומדידתן

הגלובוס ופני השעון חייבים את צורתם לשיטה נומרית בת כארבעת אלפים שנים. הבבלים עשו חישובים אסטרונומיים על בסיס  סקסגסימלי ( בסיס שישים). ניתן רק לשער למה עמי המזרח הקדומים (מלבד הבבלים גם האשורים היו סקסגסימלים) אמצו את השימוש במספר שישים כבסיס. יש טענה שהשימוש במספר שישים נבחר משום שהוא המספר הראשון שמתחלק במספרים אחד עד שש. לחלופין יש  טענה שזה נובע מכך ששנת הירח מכילה שלוש מאות ושישים ימים ויש בוודאי השערות נוספות. הִיפַּרְכוֹס מניקאה שכבר הוזכר כאן כמו גם אסטרונומים יוונים אחרים השתמשו בכלים אסטרונומים שפותחו בעבר על ידי הבבלים. היפרכוס השתמש  בגיאומטריה של כדור למציאת מיקומים על פני כדור הארץ. היו לפניו ניסיונות לשימוש בקווי רשת למיפוי כדור הארץ אבל הוא היה הראשון להפעיל מתמטיקה פורמאלית של קווי אורך המקיפים 360⁰ ורצים מדרום לצפון וקווי רוחב המקבילים לקו המשווה.

קווי אורך ורוחב למציאת מיקום על פני כדור הארץ

פְּתוֹלָאמָיוּס קְלָאוֹדִיוּס, המוכר בקצרה בשם תַלְמַי, נחשב לאסטרונום החשוב ביותר בעת העתיקה. ספרו אלמגסט, שיבוש  של השם בערבית (المجسطي) נחשב ליצירת הפאר של האסטרונומיה היוונית. הדיון  באלמגסט  הוא לרוב בהקשר של המודל הגאוצנטרי לפיו כוכבי הלכת נעים סביב כדור-הארץ, מודל שהיה מקובל על הקהילה המדעית עד לעבודתו של קופרניקוס במאה השש עשרה. מסתבר שתלמי השתמש והרחיב את עבודתו  של היפרכוס על ידי תת חלוקות של  360⁰ של קווי אורך ורוחב למקטעים קטנים יותר. כל מעלה חולקה לשישים שנקראו partes minutae primae או מילולית החלק הראשון הקטן, בהמשך זה צומצם לminutae או minute, מילולית הקטנה וגם אלו חולקו לשישים ונקראו  partes minutae secundae, או החלק השני הקטן וזה צומצם לsecondae או second.

גם יחידות הזמן בעברית משקפות את השמות ההיסטוריים, דקה מלשון דק בדומה ל- minute שפרושו קטנה והחלוקה השנייה היא השנייה, זהה לגמרי לseconds.

שעונים עדיין לא הראו דקות ושניות מאות שנים אחרי האלמגסט, גם בגלל מגבלות הטכנולוגיה וגם משום שלא היה צורך בכך. המשמעות של שעה כשישים דקות לא היתה מובנת לציבור הרחב. לא נותרו שעונים מכניים רבים מן המאה הארבע עשרה אבל כל אלה שמצאתי הם ללא מחוגי דקות וברוב המקרים מציינים את השעות שחולפות ע"י צלצול פעמון. יש הטוענים כי השעון בקתדרלה בסולסברי בדרום אנגליה הוא השעון העובד העתיק ביותר בעולם ומתארכים אותו (לא ודאי) לשלהי המאה ה-14.  זהו שעון ברזל גדול ללא חוגה וכמובן ללא מחוגים. בעולם יש שעונים נוספים המתחרים על התואר. לאף אחד מהם אין מחוג דקות:

השעון בקתדרלה בסולסברי

השעון במגדל השעון בפורצנברג , עיירה קטנה בדרם גרמניה הוא הוא השעון העתיק ביותר שיש ודאות לגבי תאריך בנייתו. התאריך 1463 מוטבע בברזל. נותר חוסר וודאות קטן אם זו שנת הבנייה או אולי השעון עתיק יותר, וזהו תאריך של  תיקון?  גם לשעון זה רק  מחוג שעות:

מגדל השעון ב Fortchenberg

מי היה הראשון להתקין את מחוג הדקות? לא ברור אבל למחוג השניות יש "אבא". ז'וסט בורג'י (Jost Bürgi) היה שען החצר של וילהלם הרביעי, רוזן הסן-קאסל, מתמטיקאי ואסטרונום בעצמו. למרות שהרוזן נשכח מספרי היסטורית המדע הוא היה אסטרונום יוצא דופן ותצפיותיו, במיוחד אלה של כוכבי השבת, היו מדויקות ממש כמו התצפיות של של טיכו ברהה. בורג'י הובא לחצר בקאסל על מנת לפתח מכשירים מדעיים, ולאשר את המודל ההליוצנטרי של קופרניקוס. הוא בנה מכשירים שונים עבור המצפה וב-14 לאפריל 1586 כתב הרוזן לטיכו ברהה שבורג'י בנה שעון מדויק שיש לו מחוג דקות, מחוג שניות והוא טועה בפחות מדקה בכל 24 שעות! כריסטוף רוטמן, אסטרונום נוסף מאותה התקופה כתב על השעון החדש המופלא:

"משך הזמן של שנייה הוא לא קצר מאוד אבל דומה לאורך של הצליל הקצר ביותר בשיר איטי למדי"

השעון המדויק של ז'וסט בורג'י

זה מנציח את הרגע שבו המדע והטכנולוגיה מיצרים מציאות חדשה.

אפילוג

היום קראתי על תערוכה במוזאון ישראל של כריסטיאן בולטנסקי הנקראת "ימי חיים". הוא כתב:

"חלק מרכזי בעבודתי היא העובדה שכל אדם הוא מיוחד, אחד ויחיד וחשוב, שכל אחד סופו להיעלם. רובנו נשכח בחלוף שני דורות, עם לכתם של הקרובים לנו"

זה בודאי לא נכון לאל-ג'זרי אבל ככל הנראה נכון לרובנו. התערוכה משלבת יצירות מוקדמות של בולטנסקי לצד עבודות חדשות וכוללת שעון עצר דיגיטאלי שסופר ללא הרף את השניות מרגע הולדתו של האמן. מצאתי צילום של שעון עצר ממיצב (installation) של בולטנסקי בבינאלה. אינני יודע אם המוצג במוזיאון ישראל זהה.

כריסטיאן בולטנסקי, הביאנלה לאומנות ונציה, 2011