הקדמה

שעון הדלתות זהה לשעון הקוף מבחינת מנגנונו ולא מצדיק פוסט נפרד. ממש כמו "הפיל והבעיה היהודית"  גם לשעון הדלתות אין שום קשר ליהודים, שלא מוזכרים ב"ספר הידע של התקנים מכאניים מופלאים" ולו גם פעם אחת. הביטוי "הפיל והבעיה היהודית" משמש בדרך כלל לתיאור טרחנים המנסים לקשר כל אירוע, ויהיה אוניברסאלי ככל שיהיה, אל העם היהודי ובעיותיו. אני מקווה שאני לא נמנה עליהם, ואין לי שום נימוק משכנע למה יצאתי לבדוק מה אנחנו יודעים על יהודי דיארבקיר ואנטוליה במאה ה-12 אבל מה שגיליתי מוזר ומעניין, אולי זה יעניין גם אתכם.

שעון הנר של הדלתות "ספר הידע של התקנים מכאניים מופלאים", עותק טופקפי, 1206

איך זה עובד ?

אל-ג'זרי בעצמו כותב:

"זה דומה למכונה הקודמת [שעון הנר של הקוף]. דבר לא חסר מלבד שומר הקוף והקוף. נוספו הדברים הבאים: בהיקף של תושבת הנר יש ארבע עשרה דלתות כפולות, כאשר חולפת שעה ממועד הדלקת הנר נפתחת הדלת שמול הבז ויוצאת ממנה דמות ע"פ בחירת האומן." מי שמעוניין במנגנון יכול לחזור ולקרוא את הסברי לשעון הקוף או לשעון הנר של הכתבן. אסביר בקצרה את פתיחת הדלתות.

במהלך הבעירה הנר יתקצר, הכוח שמפעילה המשקולת ידחף את התושבת של הנר כלפי מעלה בקצב קבוע התלוי בקצב הבעירה. אל תחתית המשקולת מחובר חוט נוסף העובר על הגלגלת עליה יושבת התושבת עם 14 הדלתות ואלו מסתובבות עם בעירת הנר. כאשר הכדור נופל הוא דוחף את הדמות שפותחת דלת ומייצגת את השעה שחלפה. התהליך הזה חוזר על עצמו מידי שעה.

היהודים במאה ה-12

ההיסטוריה של העם היהודי במאה ה-12 אינה דומה בקהילות אשכנז ובספרד המוסלמית. באירופה נפתחה המאה ה-12 בגזירות תתנ"ו, פרעות שהתרחשו בשנת 1096 במסע הצלב הראשון, וכללו טבח המוני של יהודים. הקהילות שעל נהר הריין (שפירא, ורמייזא ומגנצא ) נחרבו כליל. זה המשיך בפרעות ב- 1146 לקראת מסע הצלב השני והמאה ה-12 פחות או יותר הסתיימה בטבח ביהודי יורק ב-1190, כשהמון רב צר עליהם ודרש שימירו את דתם. הם העדיפו למות על קידוש השם. בפוגרום נספו כ-150 יהודים וחלק מן הניצולים נמכרו כעבדים בשווקים של העיירות הסמוכות.

בספרד לעומת זאת זהו שיאו של תור הזהב, תקופה של פריחה תרבותית וכלכלית תחת השלטון המוסלמי שנמשכה מימי ח'ליפות קורדובה ועד לממלכות הקטנות (טאיפות) ותהליך הכיבוש מחדש (רקונקיסטה) של ספרד בידי הנוצרים. מאפיין מרכזי הוא מורכבות תרבותית שכללה בקיאות בתרבות הערבית-מוסלמית וחוכמת יוון בצד עולם הרוח היהודי. חלק מהם, כדוגמת רבי יהודה הלוי, גם התמצאו בעולם הנצרות. בנוסף לעיסוק ביהדות, פילוסופיה ומדע חלקם כתב שירה, רובה שירה עברית. הם כתבו על הכול: שירי ציון ועם ישראל אבל גם שירי יין ונשים. אני לא חושב שיש קשר בין הפריחה התרבותית בדיארבקיר לבין הפריחה היהודית בספרד המוסלמית אבל זה עדיין מסקרן. תור הזהב מתחיל במאה ה-9 ומסתיים במאה ה-13 אבל כמה מן הדמויות היותר מוכרות לנו פעלו כמעט במקביל לאל-ג'זרי. למשל הרמב"ם  נולד בקורדובה ב- 1138, שנתיים אחרי אל-ג'זרי, ונפטר בקהיר ב-1204 שנתיים לפניו. הרמב"ם הוא מגדולי הפוסקים בכל הדורות, מחשובי הפילוסופים בימי הביניים, איש אשכולות, מדען, רופא, חוקר ומנהיג. צימאונו לחכמה יצר חברות בינו לבין בנו של אבן אפלח האישביליי, חכם מוסלמי, והם למדו יחד מתמטיקה, רפואה ופילוסופיה. זה  נשמע מוזר למי שחי היום בארץ ומכיר את ההתנגדות החרדית ללימודי חול. גם ספר הכוזרי – "ספר ההוכחה והראיה להגנת הדת הבזויה והשפלה" שעוד הספקתי ללמוד בתיכון נכתב ע"י רבי יהודה הלוי במאה זו. אני חייב להזכיר את  רבי אברהם אִבּן עזרא בן זמנם משורר, בלשן, פרשן מקרא, פילוסוף. הוא עסק גם במתמטיקה ואסטרונומיה, אחד ממכתשי הירח קרוי על שמו. חיבורו המתמטי החשוב של אבן עזרא הוא "ספר המספר", העוסק בהרחבה בשיטה העשרונית ובאופן השימוש בה, בכך קדם אבן עזרא לפיבונאצ'י, התורם העיקרי להפצת שיטה זו בעולם המערבי.

האם אל-ג'זרי הכיר את הספרים שכתבו או אפילו שמע את שמעם? אי אפשר לדעת אבל הסבירות היא נמוכה ביותר.

יהודים בדיארבקיר

ב-1518 השלטון העות'מאני ערך מפקד אוכלוסין. נמנו 28 משפחות יהודיות ושלושה רווקים. אלו הנתונים הוודאיים הראשונים שיש לנו. לאחר מכן יש נוכחות יהודית רציפה שמגיעה לשיאה ב-1905 אבל ככל הנראה הנוכחות של היהודים באנטוליה קודמת לכיבוש המוסלמי. על פי מסורות המצויות בידי יהודי כורדיסטן, היהודים הגיעו לכורדיסטן עוד בימי בית ראשון והם מצאצאי עשרת השבטים. ככתוב בספר מלכים ב': "בִּשְׁנַת הַתְּשִׁיעִית לְהוֹשֵׁעַ לָכַד מֶלֶךְ אַשּׁוּר אֶת שֹׁמְרוֹן וַיֶּגֶל אֶת יִשְׂרָאֵל אַשּׁוּרָה וַיַּשֶׁב אֹתָם בַּחְלַח וּבְחָבוֹר נְהַר גּוֹזָן וְעָרֵי מָדָי". אף שאין לנו זיהוי גיאוגרפי מלא, השם "חבור", השתמר עד ימינו כאחד מיובלי החידקל הנמצאים בקרבת העיר זאכו (בערבית: زاخو; בכורדית: Zaxo), כ-300 ק"מ מדיארבקיר. בהמשך הצטרפו גולים מממלכת יהודה, אשר הובלו לבבל על ידי נבוכדנאצר מלך בבל. כך שסביר מאד שהיו יהודים בדיארבקיר בימיו של אל-ג'זרי.

משלחת יהודית בפגישה עם פקיד עות'מאני

הסיפור המוזר של דוד אלרואי

אלרואי נולד שנה לפני אל ג'זרי בעיר עמדיא (Amadia) בכורדיסטאן. בהתחלה התבלבלתי משום שהשם ההיסטורי של דיארבקיר הוא אמידה אבל אלו הן שתי ערים שונות. עמדיא נמצאת בצפון עיראק כ400 ק"מ מדרום מזרח לדיארבקיר. דוד אלרואי למד ספרות רבנית אצל חסדאי נשיא הגולה ואצל ראש הישיבה בבגדאד. יש טענה שהיה בקי בספרי החרטומים והמכשפים. אני לא בטוח באיזה ספרות מדובר אבל זה קצת כמו האקדח של צ'כוב שמופיע במערכה הראשונה, יורה במערכה השלישית. את בנימין מטודלה כבר הזכרתי, ולא לטובה, הוא כתב :

" ושם קם היום עשר שנים [1163] איש ושמו דוד אלרואי… ועלה בדעתו להרים יד במלך פרס ולקבץ היהודים היושבים בהרי חפטון, לצאת ולהילחם בכל הגויים וללכת ולתפוש ירושלים… והאמינו בו וקראו אותו משיחנו. ושמע מלך פרס הדבר שלח אליו לבא לדבר עמו והוא הלך אליו בלא פחד.
אמר לו: "אתה הוא מלך של יהודים? "
ענה ואמר לו: "אני."
כעס המלך וצווה לתפוס אותו ולשומו בבית הסוהר בעיר דברזתאן  אשר על נהר גוזן…אך לקץ שלושה ימים והנה בא דוד לפניהם [לפני המלך ושריו]  שהתיר עצמו מבית האסורים בלא רשות בן אדם…

המלך אמר לו: "מי התירך?"

אמר לו: "חוכמתי ותחבולותיי."
מיד צעק המלך לעבדיו לאמור: תפשוהו!

וענו לו עבדיו: "אין אנו רואים אדם, אלא בשמיעת האוזן".

בהמשך אלרואי חוצה את הנהר על סודרו ועבדי המלך לא מצליחים להשיגו בדוגיותיהם. המלך איים להרוג את כל היהודים הנמצאים בכל מדינות מלכותו והקהילה היהודית שנבהלה כתבה לאלרואי ש: "דע לך כי לא הגיע זמן הגאולה עדיין, ואותותיו לא ראינו, כי לא בכוח יגבר איש. ואנו אומרים לך שתמנע עצמך מעשות כדברים האלה, ואם לאו תהיה מנודה מכל ישראל". אך הוא לא שב מדרכו עד ש "קם מלך אחד ושמו זין אל דין מלך תוגרמים, עבד מלך פרס, ושלח בשביל חמיו של דוד עשרת אלפים זהובים להרוג אותו בסתר ובא אל ביתו והרגו והוא ישן על מיטתו."

בסיפור יש מרכיבים אגדתיים (רואה ואינו נראה, הולך על המים) אשר נעדרים בתיאורו של בן-דורו של אלרואי, שמואל אבן יחיא אלמגריבי שהתאסלם. השוואת הסיפורים פחות חשובה בעיני מהקטע שמתאר את כמיהת יהודי בגדד לגאולה:

"במכתב זה [מכתב ששני אנשים זייפו בשמו של דוד אלרואי] הם מבשרים ליהודי בגדאד את בוא הגאולה אשר לה ציפו מדורי דורות, ובו הם קובעים את הלילה בו יעופו כולם אל ירושלים עיר הקודש. הגם שיהודי בגדאד מתייהרים ומתגאים בתבונתם וכוח שכלם בכל זאת נטו להאמין בדבר הזה. נשותיהם הביאו את כל רכושן ועדייהן לשני האנשים האלה על מנת שיחלקו את כל הרכוש לפי ראות עיניהם וכאוות נפשם. בדרך זו בזבזו היהודים את כל רכושם. הם לבשו בגדים ירוקים והתאספו בלילה ההוא על גגות הבתים וחיכו בכיליון עיניים לרגע בו ידאו ויטוסו על כנפי המלאכים ישר לירושלים.  הנשים הרימו קולן בבכי בגלל עולליהן ויונקיהן, כי חששו שמא הן בעצמן תקדמנה לטוס לפני ילדיהן, או שמא יעופו הוולדות תחילה, ואז יסבלו התינוקות הללו רעב, כי לא יהיה מי שיניק אותם."

ברור לגמרי שמסעי הצלב וחוסר היציבות בארץ ישראל ובארצות הסמוכות לה עוררו הד חזק בקרב חלק מיהודי המזרח שראו בהם אותות מבשרי גאולה. התמונה הפנטסטית של ההכנות לטיסה ושיברון הלב של הבוקר שאחרי מופיעים גם במקורות נוספים. האם כל ההמולה הזאת, הפעם לא בקורדובה הרחוקה כי אם בעמדיא השכנה, כן הייתה שיחת היום בדיארבקיר? אין לדעת וגם אם כן זה היה מן הסתם אירוע שולי בעולמו של אל-ג'זרי.

הקדמה

שעון הנר של הקוף דומה מאד לשעון הכתבן ואינו מצדיק פוסט משלו. אבל  גם בשעון הזה מופיע בז. זה גרם לי לחזור ולבדוק איזה בעלי החיים מופיעים בספרו של אל-ג'זרי. יש לא מעט, יש פיל, אריה וקוף. אפשר לבדוק כמה בקיאים אתם בספר אם אתם יודעים באיזה פרק מתחבא האריה? (לצערי אין פרסים לפותרים נכונה). יש כמה ציפורים לא מזוהות, דג חסר שם, שור או חמור, שאל-ג'זרי לא פרט אלא השתמש ב دابّة -דָאבֶּ֫ה שפרושה בהמה וגם שתי פרות. בצד היותר אקזוטי יש  חמישה דרקונים (!) שישה טווסים (!!) ומספר ההופעות הרב בספר, להפתעתי הגדולה, הוא שבעה בזים. יש לנו זווית הסתכלות נוספת על הבזים ובזיירות שמספק אוסאמה אבן מונקד'( أسامة بن منقذ‎ ) משורר, סופר ואביר מימי הביניים. כפי שסיפרתי בפוסט קודם התחלתי לקרוא את "ניסיון חיי".  יש בספר שפע סיפורי ציד, כולל בזים, בחצרו של האמיר קרא ארסלאן, אביו של המלך נור אל-דין ששכר את אל-ג'זרי. בכך יעסוק הפוסט הזה.

שעון הנר של הקוף "ספר הידע של התקנים מכאניים מופלאים", עותק טופקפי, 1206

איך זה עובד ?

אל-ג'זרי כותב בעצמו:

"הדברים נעשים כפי שתיארתי קודם [בפרק שמונה, שעון הנר של הכתבן]. מחזיק הנר, הנדן והבז, שתי הגלגלות והמשקולת מאזנת במרכז הנדן, והתעלה המכוסה שבתוכה הכדורים" דונלד היל, מתרגם ומבאר הספר, הקדיש לפרק זה רק שורות ספורות, ללא שרטוט, וציין שהמנגנון זהה לפרק שמונה, מלבד תנועת הקוף שהיא אנכית ולא סיבובית כתנועת הכתבן. בכל זאת אני חוזר בקצרה על ההסבר ההנדסי שייצבע, כמו תמיד בכחול, כך שמי שלא מתעניין בגלגלות או במשקלות מאזנות יוכל לדלג. התאמתי את השרטוט של שעון הנר של הכתבן שהכין דונלד היל והוספתי כתוביות:

שרטוט מנגנון שעון הקוף בעקבות האיור של שעון הכתבן שהכין דונלד היל

הנר מונח על תושבת, בתוך נדן הפליז, כאשר רק הפתיל מציץ מן המכסה. אל התושבת מולחם מוט ארוך אשר עובר דרך המשקולת הראשית כך שהיא חופשית לעלות ולרדת סביבו. לקצה המוט מחוברים שני חוטים הרתומים דרך גלגלות למשקולת הראשית. היא כבדה יחסית, מעט יותר מק"ג. עם השקיעה מדליקים את הנר. בתחילת הערב כשהנר שלם, המוט יגיע לנקודה הנמוכה ביותר והמשקולת תהיה בשיא גובהה. במהלך הבעירה הנר יתקצר, הכוח שמפעילה המשקולת ידחוף את התושבת כלפי מעלה בקצב קבוע התלוי בקצב הבעירה. אל תחתית המשקולת מחובר חוט נוסף העובר על הגלגלת והמחובר לתחתית המוט עליו יושב הקוף. אם התכלות הנר המשקולת תרד והקוף יעלה ויצביע על השנתות. יש 218 שנתות וכל אחת מהן מייצגת 4 דקות ובסך הכול 14.5 שעות חשכה בדיארבקיר בלב החורף. ארבע עשר כדורים חלולים נמצאים במחסנית החופשית לעלות. המחסנית מחוברת בחוט לתושבת. לאחר שעה הנר התקצר והתושבת עלתה ומשכה איתה את המחסנית והכדור הראשון הגיע לפתח תעלה המחוברת לראשו של הבז. הכדור יתגלגל החוצה מתוך מקורו. התהליך הזה יחזור על עצמו מידי שעה.

אוסאמה אבן מונקד'

"נסיון חיי: זיכרונותיו של אביר מוסלמי" (كتاب الاعتبار מילולית, ספר ההתעמקות) הוא ספר אוטוביוגרפי שכתב אוסאמה אבן מונקד', לוחם מלומד ובן לשושלת בני מונקד', משפחה בדואית רמת-יחס ששלטה בעיר המבצר שייזר בצפון סוריה. את הספר תרגמה להפליא אלה אלמגור וגם צרפה מבוא מלומד והערות שמוסיפות הנאה לקריאה.

אוסאמה היה לוחם וצייד אבל גם משורר, אספן ספרים נלהב ודיפלומט רב קסם. הוא נולד ב-1095 בשייזר בה גדל חונך וחי עד ל-1131. כאשר הגברים של שייזר לא נלחמו עם הצלבנים או ביריבים אחרים הם עסקו בציד. סוריה של המאה ה-12 הייתה גן עדן לציידים. אנחנו חושבים על ארנבות, חזירי בר ועופות מים אבל היו גם אריות וברדלסים. השימוש בבזים ובניצים היה מאד שכיח. ב-1162 כשנלחם לצד נור אל-דין בצלבנים של אנטיוכיה הוא פגש את קַרַא אַרְסְלאן שליטה של השושלת הארתוקית. עם תום הקרבות הזמין אותו ארסלאן להצטרף אליו בעירו חִסְן כַיְפא, מקום מושבם של הארתוקים לפני שהשתלטו על דיארבקיר. את העשור הבא, עד 1174, הוא בילה בציד ובכתיבה בחצר הארתוקית. השער הרביעי מוקדש לסיפורי ציד ואני אספר מעט על מה שלמדתי בנושא ציד בעזרת בזים ועופות דורסים אחרים.

על בזים ובזירות

בַּזְיָירוּת (falconry) היא אומנות השימוש בבזים או בדורסי יום חזקים אחרים לציד עופות ויונקים. יש עדויות על שימוש בבזים במסופוטמיה כ- 2,000 לפנה"ס.  ציד, וציד באמצעות בזים, פרח בח'ליפויות בית אומיה ובית עבאס והוא גם אחד משעשועי החצר האהובים בארמון הארתוקי. אוסאמה אבן מונקד' פותח את סיפורי ציד כך:

"סיפרתי על מצבים של מלחמה, על קרבות, ועל סכנות שידעתי, דברים שעלו בזיכרוני והזמן במרוצתו לא השכיחם מלבי, אף שארכו ימי וזה זמן רב אני בודד וערירי, והשכחה הלא מורשת עתיקה היא מאבינו אדם הראשון עליו השלום. עכשיו אכתוב פרק  שעניינו מסעי ציד, גם ציד רגיל, גם על ידי חיות טרף. מהם שהשתתפתי בהם בשחר נעורי בשייזר … ומהם שהשתתפתי בהם בהיותי בדיארבקיר עם האמיר קַרַא אַרְסְלַאן עליו השלום… "

האהבה הגדולה לציד מודגמת דרך הסיפור על אביו שהיה השליט בשייזר ויתר על כסאו:

"אשר לציד בשייזר, זה היה עם אבי עליו השלום. הוא היה צייד נלהב, להוט אחר הציד ואחר כל העופות הדורסים ולא חסך בהוצאות למען הנאתו זו … הציד היה לו כמאמר המסורת "תנו מנוח לליבותיכם ויעלו את זכר האל" לא ראיתי מעודי צייד אמן כמוהו"

הספר איננו מדריך לציד בבזים אבל דרך הסיפורים יש הרבה מידע מעשי למשל איך הם צדו את הבזים ? "כל מה שהיה על האיש [אנשי ההר הסמוך לשייזר] לעשות הוא לבנות בית כגובהו שלו, לכסות אותו בענפים ולהסתירם בקש ובעשב ולהשאיר בו פתח; לקחת  יונה, להציב את רגליה על מוט ולקשרן ….אז רואה אותה הנץ ועט עליו ואוחז בו. כשהצייד חש בנץ הוא מושך את המוט אל הפתח ותופס ברגלי הנץ …מוריד אותו אליו ותופר את עיניו…"

יש שפע של סיפורים אבל הסיפור על אל-יחשור נץ יחיד במינו מדגים את היחסים המיוחדים שבין האצולה המוסלמית לבין הציפורים הדורסות בהן השתמשה לציד:

בין אביו של אוסאמה לבין בניו של רופֶן, שליט ארמניה נרקמה ידידות ומידי שנה היו שולחים אליו מספר ניצים או בזים. שנה אחת הגיע גוזל גדול ממדים שהיה דומה לבז ציידים אבל לא מהיר כניצים אחרים. הבזייר רַנַאאִם היה אומר: "אין בכל הניצים האלו כנץ הזה אל-יחשור, הוא לא יניח דבר שלא יצוד אותו" הם לא האמינו לו אבל במשך שלוש עשרה השנים הבאות הוא היה מלך ציפורי הציד בשייזר. אחרי סיפור עלילות הציד הוא מספר "כשנכנסו הביתה היה אבי אומר הביאו ספל מים…וזה [אל-יחשור] היה שותה ממנו כשרצה הנץ להתרחץ היה בוחש במקורו במים…ואז אבי היה מניח אותו על בול עץ גדול שהוכן במיוחד בשבילו…הנץ התמתח והתמרח בשמן עד שהתייבש אחר כך הכינו לו פרווה מקופלת, והוא היה יורד וישן עליה … וכשאבי רצה לפרוש אל דירת ההרמון היה אומר לאחד מאיתנו: "שא אותו" והנץ היה נישא על כפיים כמות שהוא, יישן על הפרווה, ואז הונח לצד מיטת אבי"

אהובתי מ. אומרת שאי אפשר לספר על ציד עם עופות דורסים בלי להפנות את קוראי לסרט על אישולפן:

נערה מונגולית צעירה שצדה באמצעות נשר זהוב. זה לפני הכול סיפור על עוצמה של אישה צעירה שהצליחה לשנות מסורות מונגוליות אבל זה גם סיפור על החיבור העמוק בין הציד לציפור הציד שלו וזה הסיבה שאין כל הפתעה במספר הבזים שחדרו לתוך מכונותיו של אל-ג'זרי.

הקדמה

שעון הסירה הוא גרסה פשוטה יותר של שעון הפיל. יש בו כתבן המורה את הדקות החולפות ודרקון יחיד (שניים בשעון הפיל) המסתובב על צירו פעם בחצי שעה. הוא נראה כמו סקיצה מוקדמת לשעון הפיל או גרסה פשוטה יותר למתחילים. אולי בשל כך איש לא כתב עליו, או לכל הפחות אני לא מצאתי דבר, גם לא שחזורים או אנימציות בניגוד לשפע שיש לשעון הפיל. הדרקון מופיע כאן ביתר פרוט וגם זכה לתמונה משלו אבל בטקסט אלג'זרי מתייחס אליו כאל נחש (במקור בערבית الثعبان) רק עם רגליים וכנפיים. זה גרם לי לחשוב על הנחש התנ"כי וסיפור עץ הדעת. הפוסט הזה מוקדש לנחש – דרקון ובהזדמנות זו גם כתבתי על תהליך האיזון המאפשר לדרקון לצאת לסיבוב מפואר ולחזור למקומו.

שעון הסירה, כתב היד מטופקאפי, 1206

איך הוא עושה סלטה ונוחת על רגליו?

ההסבר ההנדסי, ייצבע בכחול, כמו תמיד, כך שמי שלא מתעניין במומנט כוח (torque) או במצופים שוקעים יוכל לדלג. בלב שעון הסירה, כמו בשעון הפיל, יש מצוף שוקע (submersible float). זהו מצוף שנקבו בו חור כך שהמים חודרים למצוף וגורמים לו לשקוע בחלוף זמן נקוב. בתום חצי שעה הוא יתמלא במים ויתחיל לשקוע במהירות וישחרר כדור אשר ייפול אל לועו הפעור של הדרקון:

זהו השרטוט של אלג'זרי מעותק טופקאפי, הטיתי את הדרקון כך שהוא נמצא במהלך הסיבוב, הוספתי את משקולת העופרת בזנבו ואת הכדור.

הדרקון עשוי מלוח פליז דק אשר גולגל לצינור הולחם ורוּקַע (hammered) לצורת הדרקון. הממדים אינם מאד מפורטים אבל הטבעת הנוצרת מגוף הדרקון היא בקוטר של 4 אצבעות או 8 ס"מ. ראש הדרקון מרוקע בנפרד ומולחם בהלחמת עופרת. רגליו של הדרקון אוחזות בציר הסיבוב והוא חופשי להסתובב. הכדור שהוספתי לא מופיע בציור המקורי אבל נמצא בטקסט ומשקלו 30 דירהם (درهم)  כמעט 100 גרם. כאשר הוא נופל ללוע הדרקון הוא מפעיל מומנט כוח הגורם לסיבוב. מומנט כוח זה מכפלת וקטורית (אפשר להעמיק כאן) של הכוח F הוא משקל הכדור והראש במרחק  ממרכז הסיבוב, או ברישום מתמטי:

חלק מן התלמידים שלימדתי פיזיקה במהלך השנים מתקשים עם מכפלות וקטוריות ומומנטים. אבל כל אחד מאיתנו יודע באופן אינטואיטיבי שקל יותר לפתוח דלת קרוב לידית מאשר קרוב למשקוף ( מומנט גדול יותר). לחלופין כאשר אנחנו מתקשים לשחרר את האומים מגלגל המכונית שהתפנצ'ר אנחנו משתמשים בהארכה של מפתח האומים מאותה הסיבה – מומנט יותר גדול.

כאשר הדרקון יהיה עם הראש כלפי מטה הכדור ייפול ומשקולת העופרת הנמצאת בזנבו תפעיל מומנט בכיוון ההפוך ותחזיר את הדרקון למקומו הראשוני.

אהובתי מ. אמרה, כשמעה את הסברי, שהדרקון דומה לנחוּם תָּקוּם והיא כמובן צודקת. הוא סוג של צעצוע, שכאשר מטים אותו על צידו הוא מתרומם מאליו.

"נחום תקום, שרטוט מויקיפדיה

חלקו התחתון של הצעצוע עשוי חומר בעל משקל סגולי גבוה כגון מתכת, ולכן מרכז המסה נמוך באופן יחסי לגובהו של הצעצוע ממש כמו משקולת העופרת בתחתית הדרקון. הכדור הכבד הנופל לפי הדרקון מתפקד כמו האצבע המטה את הצעצוע על צידו ובשני המקרים מרכז המסה הנמוך גורם למומנט כוח בכיוון שיחזיר את הצעצוע, או הדרקון, חזרה למצב עמידה.

מעניין לציין שאלג'זרי קורא לעופרת- עופרת שחורה (الرصاص اسود ) משום שבתקופתו קראו לבדיל "עופרת לבנה". אולי בהמשך אכתוב יותר על המטלורגיה בתקופתו.

נחש או דרקון ?

נחשים (שם מדעי: Serpentes) היא תת-סדרה של זוחלים המאופיינת בהיעדר גפיים. הנחש של אל-ג'זרי הוא בעל רגליים וכנפיים מה שהופך אותו ליצור אגדי או לדרקון. דרקונים אינם קיימים (סליחה אם פגעתי בחובבי הדרקונים) ובהתאמה אין להם הגדרה ביולוגית קשיחה אבל דרקון הוא יצור אגדי בעל מאפיינים של זוחל ענק, הרגלים והכנפיים משתנים מאד בין המיתולוגיות השונות. יש לו יכולות על-טבעיות מגוונות. אנחנו יותר ערים לדרקונים מערביים נושפי אש אבל הדרקון הפיליפיני בָּאקוּנָוָואה בולע את הירח והדרקון הווייטנאמי שולט במזג האוויר. אפשר לטעון שדמות הדרקון הושפעה מנחשים שונים, בייחוד קוברות יורקות, עטלפים, (בעיקר הכנפיים) לטאות ענק ובעידן המודרני גם דינוזאורים נכחדים. בויקיפדיה של שעון הפיל מופיע הציטוט הנפלא הבא, בשמו של אלג'זרי ומראה לכאורה את הרב-תרבותיות שלו.

"הפיל מייצג את התרבויות ההודית והאפריקנית, שני הדרקונים את התרבות הסינית, הפניקס את התרבות הפרסית, עבודת המים את התרבות היוונית והטורבן את התרבות המוסלמית."

אלג'זרי לא כתב את השורות האלו וזה מדהים ומשעשע איך טעויות כאלו נשמרות באנציקלופדיה המבוססת על עריכת עמיתים אבל לא מתחשק לי לתקן. בניגוד לדמותו המאיימת של הדרקון במיתולוגיה המערבית, הדרקון הסיני הוא סמל של עוצמה, שלמות, וחוכמה. הדרקון הסיני מתואר לרוב כיצור לטאי בעל גוף ארוך ונחשי, ללא גפיים או עם זוג רגליים קטנות, ללא כנפיים, ועם גדילים דמויי שפם בקצה חרטומו. כך שהדרקון של אלג'זרי הוא לא מאד סיני. לעומת זאת יש לנו בבית מהדורת פקסימיליה של "הגדת סרייבו". זו הגדה של פסח שנכתבה ככל הנראה בברצלונה בסביבות 1350 ונחשבת להגדה העתיקה ביותר שנשמרה עד היום. ההגדה מוצגת במוזיאון הלאומי של בוסניה שבסרייבו  ומכאן שמה. במפתיע ההגדה גדושה בדרקונים. בנוסף בסוף המאה ה-19 בפריס הודפס ספר קטן שנקרא  Ernest Guillot – L'ornementation des manuscrits au Moyen-âge  וכולל איורים מכתבי יד בימי הביניים. הדרקונים בכל השלושה דומים להפליא, אותו מבנה כללי לטאי, אותו ראש של חיה לא לגמרי מוגדרת ואותן כנפיים ורגליים קטנות. אלמלא הייתי כל כך מוגבל על ידי הרציונאליות שלי הייתי משוכנע ששלושת המאיירים בקרו בגן החיות ורשמו את הדרקון שנמצא לא רחוק מחדר הזוחלים:

בצד ימין דרקונים מהגדת סרייבו, במרכזו הדרקון משעון הסירה ומשמאל הדרקון מ L'ornementation des manuscrits au Moyen-âge

מעניין שהקרבה בן נחש לדרקון הגיע לתלמוד הבבלי שם כתוב:

"אמר ליה: אילו חבית של דבש ודרקון כרוך עליה, לא היו שוברין את החבית בשביל דרקון?"

מסכת גיטין נ"ו עמוד ב':

ודי ברור שמדובר על נחש.

כל הדיון הזה על נחשים עם רגלים החזיר אותי לסיפור התנ"כי על עץ הדעת, בראשית ב-ג.

אדם וחווה היו בגן עדן, שם "כָּל-עֵץ נֶחְמָד לְמַרְאֶה, וְטוֹב לְמַאֲכָל–וְעֵץ הַחַיִּים, בְּתוֹךְ הַגָּן, וְעֵץ, הַדַּעַת טוֹב וָרָע" אלוהים אישר לאדם וחווה ליהנות מפרי הגן למעט עץ הדעת, כִּי, "בְּיוֹם אֲכָלְךָ מִמֶּנּוּ–מוֹת תָּמוּת. וְהַנָּחָשׁ, הָיָה עָרוּם, מִכֹּל חַיַּת הַשָּׂדֶה" פיתה את חווה בטענה: "כִּי בְּיוֹם אֲכָלְכֶם מִמֶּנּוּ, וְנִפְקְחוּ עֵינֵיכֶם; וִהְיִיתֶם, כֵּאלֹהִים, יֹדְעֵי, טוֹב וָרָע." ועל שום כך הנחש איבד את רגליו וגם הסתבך איתנו: "וַיֹּאמֶר יְהוָה אֱלֹהִים אֶל-הַנָּחָשׁ, כִּי עָשִׂיתָ זֹּאת, אָרוּר אַתָּה מִכָּל-הַבְּהֵמָה, וּמִכֹּל חַיַּת הַשָּׂדֶה; עַל-גְּחֹנְךָ תֵלֵךְ, וְעָפָר תֹּאכַל כָּל-יְמֵי חַיֶּיך.   וְאֵיבָה אָשִׁית, בֵּינְךָ וּבֵין הָאִשָּׁה, וּבֵין זַרְעֲךָ, וּבֵין זַרְעָהּ:  הוּא יְשׁוּפְךָ רֹאשׁ, וְאַתָּה תְּשׁוּפֶנּוּ עָקֵב."  הכנפיים הם מסיפור אחר אבל האם אלג'זרי הכיר את הסיפור על הנחש הקדמוני עם הרגלים?

לפני שנים ביקרתי במוזיאון טופקאפי באיסטנבול וליד אחת מן החרבות הייתה תמצית סיפור העקדה. מסתבר שישמעאל הוא הקורבן והגיבור של סיפור העקדה המוסלמי. בהתחלה חשבתי שחל בלבול אבל זוהי כמובן רק הבורות שלי. עיד אל-אד'חא", חג הקורבן, הוא אחד משני החגים החשובים למוסלמים. הקורבן שחוגגים הוא הקורבן שאבראהים (אברהם) אבינו, התבקש על ידי האל להקריב את בנו אסמאעיל (ישמעאל). שם הבן לא מפורש בקוראן אבל הדעה המקובלת בקרב הפרשנים היא שישמעל היה הקורבן המיועד. בעיני שני הסיפורים מחרידים במידה שווה וכבר כילד אני זוכר את ההתנגדות הפנימית הקשה שלי. כמו סיפור העקדה גם סיפור גן העדן בקוראן שונה לגמרי בגלגולו המוסלמי:

" הוי אדם, שכון בגן עדן, אתה ואשתך, ואכלו מכל אשר תרצו, אך אל לכם לקרב אל העץ הזה פן תהיו בבני העוולה. השטן לחש להם למען יראו את מערומיהם אשר נסתרו מהם ואמר רק לבל תהיו מלאכים אסר ריבונכם  את העץ הזה על שניכם או תחיו לעולם"

הקוראן סורה 7 ממרום החומה, תרגום אורי רובין.

בקוראן אין עץ דעת כלל. העץ היחיד שמוזכר בגן עדן בשמו עץ החיים ( شجرة الخلود Shajarat al-Kholoud ) . המסית והמדיח אינו הנחש כי אם השטן בעצמו והוא מפתה בחיי נצח. בסורת הפרה מופיע איבליס שהוא שם נוסף של השטן באסלאם (إبليس). גם הנשים שהן הנאשמות העיקריות ביהדות ובנצרות יצאו כאן נקיות מכל עוון. בקיצור סביר מאד שאלג'זרי לא הכיר את הנחש מסיפור הבריאה אלא רק את הגרסה המוסלמית ומקורן של הרגליים והכנפיים מי ידע?

הקדמה

שעון המתופפים הוא שעון מים וככל הנראה גם אחת ממכונות התופים הראשונות ואב קדמון של הרובוטים המוזיקליים. הוא כולל חמישה מתופפים מכאניים: שני נגני מצילתיים, שני מתופפים הנושאים תופי מצעד ומתופף היושב לפני שני תופי דוד (טימפני). למרות ההתקדמות הגדולה ברובוטיקה ובבינה מלכותית (AI-Artificial Intelligence) רובוטים מוזיקלים  נופלים ממוסיקאים אנושיים, הנגינה שלהם חסרה גוונים ודקויות ו"מכאנית" בהשוואה. דווקא הפשטות של מכונת התופים בהשוואה נניח לרובוט המנגן בכינור מסייעת להתמקד בקושי האמיתי. הפוסט הזה נע בין הסברים על שעון המתופפים לבין הרהורים על הקשיים ביצירת רובוט מוזיקלי "מוזיקלי".

שעון המתופפים, עותק שהתפזר, 1315

איך זה עובד?

השעון הזה הוא גרסה פשוטה של שעון הטירה עם פחות מנגנונים להצגת הזמן וגם אלה שנותרו פשוטים יותר. הרכיבים הגדולים -מיכל המים, המצוף ובקר הזרימה – זהים באופן מלא לשעון הטירה וגם "קרונית הזמן" דומה מאד, קצת כמו גרסה זולה לטלפון סלולרי. אל-ג'זרי לא חוזר ומסביר אותם אלא מפנה את הקורא לפרק הראשון (שעון הטירה). גם אני אעבור ישירות למוסיקאים. אל-ג'זרי כותב :

"כחלוף שעה יופיעו הנגנים (نوبة – נובה הוא ז'אנר מוסיקלי מארצות צפון אפריקה שמקורו במוזיקה האנדלוסית)  בצליל קולני הנשמע למרחקים"

ההסבר ההנדסי, ייצבע בכחול כמו תמיד, כך שמי שלא מתעניין במיכלי הטיה, גלגלי כפות וגלי זיזים יוכל לדלג. השרטוט למטה הוא השרטוט המקורי של אל ג'זרי עם כתוביות שהוספתי.

מנגנון הפעלת הנגנים עם כתוביות שלי, עותק טופקאפי, 1206.

פעם בשעה נשפכים המים על גלגל הכפות. זהו שעון גדול ממדים ובכל פעם כזו זורמים כשמונה ליטרים מים. הגלגל מסתובב ואיתו הציר המחובר אליו. יחד עם הציר מסתובבות גם היתדות הניצבות לציר ובתנועתן הן פוגעות במוט אליו מחוברת רצועת הנחושת. היתדות הן גרסה מוקדמת של גל זיזים (camshaft) ומעבירות תנועה מעגלית לתנועה קווית. מספר היתדות והמרווחים ביניהם יוצרים תבניות שונות של תיפוף. המוט מחובר עם רצועת נחושת, המושחלת דרך גוף העץ החלול של הנגן, לחלק הניד של הזרוע. כאשר מושכים ברצועה הזרוע עולה ולאחר השחרור היא יורדת ומכה בתוף או במצלתיים. היתדות (גל הזיזים) מאורגנות באופן שאופייני לעבודתו של אל-ג'זרי, שתי יתדות סמוכות זו לזו ויתד שלישית מרוחקת וכך מתקבלות שתי הכאות יחסית מהירות, המתנה והכאה שלישית. יש גם שני חצוצרנים אבל הם רק "אביזרי תפאורה". הצליל של החצוצרות מופק בנפרד ע"י המים מגלגל הכפות שנשפכים אל מיכל האויר ודוחסים את האויר שבו דרך הצינור עם המשרוקית והיא משמיעה קול. אל-ג'זרי השתמש במנגנון זה רבות, במגוון אוטומטות ו"חלילי מים".

רובוטיקה ואכזבת התלמידים

רובוטיקה היא דרך מהנה ולפעמים מרגשת ללמד וללמוד מדע וטכנולוגיה. זה נכון גם לתלמידים מצטיינים וגם לתלמידים שמתקשים בשיעורי המתמטיקה והמדעים. אלו כאלו  לוקחים על עצמם ברצון בעיות רובוטיקה, חוקרים נושא ובונים רובוט עצמאי תוך שימוש בחשיבה מקורית וברעיונות שלהם. לימדתי רובוטיקה במסגרות שונות: בבית הספר היסודי גבריאלי, במסגרת תיכון ברנקו וייס ע"ש הרצוג בבית חשמונאי וגם במסגרת מכון דוידסון לחינוך מדעי. בכל השנים שלימדתי מצאתי שזו חוויה לימודית ויצירתית. מעבר לכלי התכנות, להנדסה המכנית, לאלקטרוניקה ולגלאים זה מלמד ילדים להתמודד ולהתגבר על מכשולים, בונה בטחון והערכה עצמית ומעניק השראה למדע וטכנולוגיה. במסגרת שיעור הפתיחה הייתי מציג מגוון רחב של רובוטים כולל הרובוט שמנגן בכינור:

וכמעט בכל כתה שלימדתי של תלמידים (נלהבים ושמחים) היה תלמיד שהתלונן שהנגינה של הרובוט, "מכאנית" או "רובוטית" כהסתייגות או חולשה. בנגינה בכינור יש שפע של דקויות באופן שבו הכנר מפיק את הגוון (Timbre) של צליל הכינור והן תוצאה של הרבה בחירות, ראשית באיזה מיתר להשתמש, כמה לחץ תפעיל הקשת ובאיזה מהירות היא תנוע, האם להשתמש בקשת כולה או רק בחלקה ובאיזו הטיה. כל הבחירות האלו משקפות את ההבנה המוסיקלית של הכנר ותצורנה הדהוד רגשי אצל השומע. הרובוט המוסיקלי בסרט מתוכנת כך שהוא "יודע" לנגן את התווים נכון. אבל ההבנה המוסיקלית שלו לא קיימת וכל הרעיון של אינטרפרטציה זר לו. מכונת התופים הרבה יותר פשוטה מן הכינור ותקל על הדיון.

רובוטים מוזיקאליים ומוזיקה

הבחירה של המתופף כוללת "בסך הכל" את השאלה באיזה מן התופים להכות ובאיזה תבנית? במונחים של מכונת התופים של אל-ג'זרי זהו סידור היתדות עבור כל תוף ואולי גם שינוי אורכם על מנת להשפיע על עוצמת המכה. אצל אל-ג'זרי התיפוף הוא קבוע לגמרי ו"התכנות" נעשה מראש בעת בניית המכונה אבל ניתן לחשוב בקלות על רובוט מתופף מודרני בו כל הפרמטרים ניתנים לשינוי. זה יאפשר החלטות כמו טכניקות ידיים משתנות ותבניות קצב מתחלפות אבל לא יקדם אותנו כלל אל פרשנות מוזיקלית.

זהו אתגר לא טריוויאלי לבוני רובוטים. רובוטים בספרות המדע הבדיוני ובשלהי המאה העשרים הן מכונות שיכולות לשכפל את את הפעולה האנושית בעיקר כשהיא חוזרת על עצמה. כאשר קארל צָ'אפֶּק טבע את המילה "רובוט" במחזהו "R.U.R" ("רובוטים אוניברסליים של רוסום"). הרעיון היה להחליף את האדם כאשר העבודה היא משעממת ובנסיבות קשות או אפילו מסוכנות. דוגמאות מובהקות הן הרובוטים המרתכים בתעשיית הרכב או הרובוט המשטרתי לפרוק פצצות. בשנים האחרונות יש שינוי כיוון ומחקר רב בבינה מלאכותית (AI- Artificial Intelligence) ותוצאות יוצאות דופן בתחומים מגוונים כולל רובוטים הסוחרים במניות, רובוטים רפואיים לאבחון וגם לניתוחים מדויקים, או תוכנות המשחקות בשחמט או בגו (משחק לוח יפני). תוכנות שחמט כמו קומודו המביסות כיום כל רב אומן שחמט אנושי. התרומה של AI בתחום המוסיקה (Artificial Intelligence Music- AIM) צנועה הרבה יותר ומוגבלת לכנסים ולאקדמיה ובדאי שאין רובוט מבצע שישווה למוזיקאי אנושי ואנשים לא צובאים על פתחי אולמות בהם מתקיימים קונצרטים של רובוטים. השדה של AIM רחב מאד וכולל נושאים רבים, חלקם יחסית פשוטים להבנה כמו :

1. שיטות להפקת מוזיקה בעזרת רובוטים מוזיקליים
2. שימור ואחסון מוסיקה דיגיטלית

חלקם מסובכים יותר אבל עדיין נגישים :

3. שיטות סמליות (Symbolic representations) לייצוג ותתי ייצוג של מוסיקה – איך מייצגים מוזיקה, מעבר לתווים, כולל ה"מגע האנושי" ואינטראקציה בין נגנים.
4. אינטראקציה אדם-מחשב- מוזיקה – כיצד המחשב מגיב למוזיקה אנושית כולל למשל ניסיונות להשתתפות רובוטים מוזיקליים באלתורי ג'אז.

חלקם על גבול מדע בדיוני:

5. הכרה מוזיקלית חישובית (Computational music cognition) – הרעיון הוא לנסות ללמוד לא רק את הדרוש עבור מחשב בעל יכולת של הלחנה/נגינה מוזיקלית, אבל גם להתייחס לזה כאל תהליך ולהעביר את המחשב את אותם תהליכים שעובר המלחין/המבצע.
6. ביצועים עשירי הבעה של מוסיקה ממוחשבת – כיצד ניתן לתכנת את "המגע האנושי"  לתוך המוזיקה שמבוצעת/מולחנת ע"י רובוטים

בתור משהו שממש אוהב רובוטים ואוטומטות, אולי קצת כמו אל-ג'זרי בשעתו, אני מופתע מן הנחת שנגרמת לי מן הקריאה על הקשיים של קהילת הAIM  ועל היכולות האנושיות שקשה כל כך לחקות. למרות כל מה שכתבתי אני רוצה שתראו את הסרט הבא: אינני יודע כמה מזה הוא אכן AIM  וכמה זה עריכה וקולנוע "אנושיים" אבל זה בוודאי כיף לראות ולשמוע!

https://www.youtube.com/watch?v=bAdqazixuRY

הקדמה

אל-ג'זרי עצמו כתב הקדמה לפרק זה, ואין לי אלא להביא את דבריו:

"המלך סלח אבו אל-פת' מחמוד שאלוהים ישמור על האיסלם ויאריך את ימיו, הציע שאכין מכשיר ללא שרשראות, מאזניים או כדורים, שלא יהיה חשוף לשינויים מהירים או שחיקה ואפשר יהיה לקרוא ממנו את השעות החולפות ואת חלקי השעות בנוחות. המכשיר יהיה נחמד למראה ומתאים למסעות או למגורי קבע. חשבתי על הצעתו ובניתי את זה."

"זה" הוא שעון הכתבן (באנגלית  scribe, בערבית ورّاق ) תכנון השעון דרש שני מרכיבים חישובים:

• פני השעון מאפשרים את מדידת השעות הסולאריות.
• השיפוע של רדיוס הכד דורש הבנה במכניקה של זורמים.

הפרק הזה עמוס במתמטיקה והחלקים ה"כחולים" (קטעים הנדסיים או מתמטיים צבועים בכחול) בו רבים מן הרגיל. מקווה שתצלחו אותם בשלום.

שעון המים של הכתבן, כנראה כתב יד מקהיר שהתפזר, 1354

איך זה עובד?

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין בגלגלות או במשקולת איזון יוכל לדלג. זהו שרטוט של המנגנון  עם כתוביות שלי:

מנגנון הכד של הכתבן

זהו כד מנחושת המחולק לשניים, מיכל תחתון וחלק עליון ביניהם יש צינור צר. ממלאים בתחילת היום את הכד(החלק העליון) במים, המצוף יהיה בשיא גובהו והעט של הכתבן מצביעה על שעת הזריחה. במהלך היום המים ירדו אט אט למיכל התחתון דרך הצינור הצר כתוצאה המצוף ירד. המצוף מחובר דרך הגלגלת המשנית לגלגלת המרכזית והוא מאוזן בעזרת המשקולת.  כאשר המצוף ירד, המשקל המאזן יעלה והגלגלת המרכזית תסתובב באופן מתאים ואיתה הכתבן ועטו. כמות המים מספיקה לארבע עשרה וחצי שעות עבור היום הארוך בשנה. בשקיעה מחזירים את המים מן המיכל התחתון אל הכד והתהליך חוזר על עצמו. אפשר לראות כאן סרט קצר על השעון:

שתי סוגיות הנדסיות ראויות להרחבה:

• פני השעון והאורך המשתנה של היום.
• איך אל-ג'זרי מצא פתרון מעשי למשוואת ברנולי שלא הכיר או הבין?

פני השעון והאורך המשתנה של היום

בקיץ הימים ארוכים והלילות קצרים, ובחורף להפך. אנחנו מזיזים את השעון שעה אחת קדימה בתחילת הקיץ ("שעון קיץ"), ובסיומה מכוונים בחזרה שעה אחת אחורה. רעיון הקדמת היום והתאמתו לשעות התאורה מיוחס לבנג'מין פרנקלין והנימוק הוא לרוב חיסכון באנרגיה אבל יש טענה כי שעון הקיץ משפר את איכות השינה, כיוון שהוא מאפשר שינה ממושכת יותר בשעות החשכה שבהן השינה עמוקה יותר ויש גם קשר בין אור לבין מצב הרוח. גם אל-ג'זרי התלבט בקשר בין אורך היום לבין השעון. זהו צילום מסך מסרטון youtube שלמעלה. הוספתי מעט כתוביות.

פני השעון, צילום מסך עם כתוביות מן הסרט של Technology and Science in Islam

פני השעון מחולקים לשמונה עשרה רצועות וכל רצועה מתחלקת לשתים עשרה שעות סולאריות. הרצועה הראשונה מכסה 360⁰, היא מיועדת לעשרה הימים החל מן ה-21 ביוני (היום הארוך בשנה). השעה הסולרית תהיה 30⁰ אבל בדיארבקיר יש כ-14.5 שעות אור ולכן השעה הסולארית תהיה ארוכה ב-12 דקות מן השעה הקבועה שאנחנו מכירים.

הרצועה השמונה עשרה (הפנימית ביותר) מיועדת לעשרת הימים האחרונים של דצמבר. יש בדיארבקיר רק 9.5 שעות אור ולכן הרצועה קוצרה ל :

9.5/14.5*360=236⁰

כל שעה תהיה מעט פחות מ20⁰ וכל שעה תהיה בקרוב 46 דקות!

הרעיון של שעות סולאריות נראה במאה ה-21 מאד מוזר ומסבך הכל. רק חסר למתכנתים שהיו נאלצים לעבוד בתזמונים שמשתנים עם לוח השנה. הזמן נשען מאז ומעולם על תנועת גרמי השמים. השנים נספרו ע"פ השמש או הירח והיממה, השעה, הדקות והשניות נגזרו כולן מן השעון השמימי. למעשה עד 1967 השנייה היתה מוגדרת  כ- 1/86,400 מיממה שמשית ממוצעת. רק עם פיתוח השעון האטומי ניתקנו את החיבור של הזמן לתנועת הכוכבים והגדרנו שנייה כ-9,192,631,770 מחזורי מעבר בין שתי רמת אנרגיה של אטום צסיום. למרות שזה שינוי שמעניין רק מדענים ספורים בעצם הפכנו את הזמן על ראשו, בעבר השנייה היתה מוגדרת ע"פ היממה השמשית, עכשיו כל יחידות הזמן; דקה, שעה, יממה וכו' נשענות על ההגדרה של שנייה. מוזר עוד יותר אבל השעונים האטומים והדיוק המופרך שלהם הם חלק מן היום יום שלנו ואי אפשר להשתמש בwaze או בכל תכנת ניווט בלעדיהם. בעולם של המאה ה-12 השעון הסולארי היה הגיוני להפליא ולמעשה יותר מחובר לתנועה השמיימית ולשעון של "הטבע".

 משוואת ברנולי ו"הפתרון" של אל-ג'זרי

הבעיה הקשה בשעוני מים היא שקצב זרימת המים אינו קבוע אלא תלוי בגובה המים במיכל.  השרטוט הבא מדגים את הבעיה. לצורך הפשטות המיכל הוא צילינדרי והצינור הדק בין הכד לבין המיכל התחתון הוגדל מאד:

ברור כי בתחילת היום כאשר הכד מלא מים זרם המים יהיה עז יותר מאשר לאחר עשר שעות כשגובה המים במיכל ירד מאד. איך מחשבים את קצב יציאת המים ומה ניתן לעשות?

הפתרון המתמטי לבעיה ניתן ע"י  דניאל ברנולי (Daniel Bernoulli) ‏  מתמטיקאי שווייצרי מן המאה ה-18 וזוכה פרס האקדמיה הצרפתית עשר פעמים. הראשון שביניהם, כמה מפתיע, על שעון מים למדידה מדויקת של הזמן בים לצרכי ניווט. (אני מחפש מפרט טכני של השעון וכל סיוע יתקבל בברכה.) הפרסים הרבים לא גרמו לו רק אושר. בשנת  1734 הוא זכה בפרס האקדמיה במשותף עם אביו, יוהאן ברנולי, מתמטיקאי בזכות עצמו. האב לא יכול היה לסבול את הבושה של להיות שווה ערך לבנו והוא אסר עליו את הכניסה לביתו ולא התפייס איתו עד יום מותו. אני בספק אם יוסף סידר הכיר את הסיפור אבל הדמיון ל"הערת שוליים" מטורף. העבודה הכי חשובה של דניאל ברנולי היא הידרודינמיקה שיצאה ב-1738:

דניאל ברנולי, הידרדינמיקה

למרות מחקר רב (מצאתי שישה מחקרים שונים!) המראה שפרחי הנדסה ופיזיקה שלמדו את הקורס במכניקת נוזלים שוגים בהבנת משוואת ברנולי בכל זאת אאתגר את קוראי הפוסט בפתרון המתמטי של בעיית שעון המים.

משוואת ברנולי אומרת ש :

 כאשר P  הוא הלחץ

 rho  היא צפיפות המים

 g  היא תאוצת הכובד  9.8 m/s² ~

 h הוא גובה הנוזל ביחס למישור היחוס

 v היא מהירות הזרימה של המים

מי שמעוניין להעמיק יכול להמשיך כאן ויש ארבעה שיעורים לא רעים ב khanacademy. הבעיה שלנו נראית כך: 

נוכל לרשום לכן את משוואת ברנולי:

כאשר P₁ הוא הלחץ בכד, h₁ הוא גובה המים בכד ו v₁ היא מהירות זרימת המים בכד. בהתאמה  P₂ הוא הלחץ בצינור הצר, h₂ הוא גובה המים בצינור,  ו v₂ היא מהירות זרימת המים בצינור.

גם הכד וגם הצינור פתוחים לאטמוספרה ולכן P₁=P₂=atm ואפשר לצמצם אותם. גובה המים במיכל הוא (h(t ותלוי בזמן, משום שכאשר המים ירדו למיכל התחתון, h כמובן ילך ויקטן. לעומת זאת הצינור הצר נקבע כמו מישור היחוס ולכן h₂=0. נקבל:

מאחר והצינור דק מאד בהשוואה לכד אנחנו יכולים להניח שמהירות הנוזל בצינור גדולה בהרבה ממהירות המים בכד ואפשר להזניח אותה לצורך חישוב המהירות בצינור:

למי שזה מצלצל מוכר זה נקרא חוק טוריצ'לי ואני עשיתי איתו ניסוים נחמדים עם תלמידי בחט"ב בית חשמונאי:

ניסוי בחוק טוריצ'לי. 3 חורים זהים בגבהים שונים.

כמות המים שירדה בצינור הדק מוכרחה להיות שווה לכמות המים שאיבד הכד ולכן :

כאשר A₂ הוא שטח החתך של הצינור הדק וA₁ הוא שטח החתך של הכד:

כאשר r₂ הוא רדיוס הצינור הדק הכד, אבל A1 אינו קבוע, הולך וקטן משום שהכד הולך ונהיה צר:

המהירות v₁ היא השינוי בגובה המים בכד כפונקציה של הזמן ולכן :

נחבר את ארבע המשוואות, נקבל:

נארגן את זה מחדש ונדאג שקצב ירידת המים יהיה קבוע ולכן :

מתקבל שעל מנת שהקצב יהיה קבוע רדיוס הכד צריך להיות פרופרציוני לשורש הרביעי של גובה המים:

הכלים המתמטיים האלו לא עמדו לרשותו של אל-ג'זרי. בהערת סוגריים שתדרוש פוסט נפרד אין עדות בספר לידע המתמטי הנרחב שכן היה זמין בעולם המוסלמי של המאה ה-12. אני חושד שהחינוך המתמטי של אל-ג'זרי היה יחסית מצומצם. אבל בהיותו רב תושייה הוא פיתח טכניקה ניסויית שאפשרה לו להתגבר על החוסר בכלים מתמטיים. בזמן הכנת הכד הוא סימן בעזרת סרגל את הגובה וחילק אותו לארבע עשרה וחצי חלוקות שוות. הוא מילא את הכד במים ומדד בעזרת שעון אמין את ירידת המים במשך שעה אחת. אם המים ירדו יותר או פחות מאשר שנתה אחת הוא הצר או הרחיב את הכד על ידי ריקוע. הוא חזר על התהליך עבור כל אחת מן השנתות. חבל מאד שהכד שרקע לא נותר לנו כדי להשוותו לחישוב התיאורטי אבל אי אפשר שלא להתפעל מן המעשיות של הפתרון.

הקדמה

שעון הנר של הכתבן הוא השני משלושה כתבנים אוחזי עט המופיעים בספר. הכתבן מסתובב באופן רציף ועטו יחלוף על פני חמש עשרה מעלות בכל שעה, כך שמעלה (שנתה) היא ארבע דקות בקרוב. פגשנו את הכתבן עם עטו כבר בשעון הפיל ובהמשך אכתוב על שעון המים של הכתבן שמנגנונו אחר, אבל גם שם יש כתבן עם עט המשמש כמחוג. זה מזכיר מאד שעונים "מודרנים" עם מחוגים וגרם לי לחזור ולבדוק את התפתחות מושגים כמו דקה ושניה ואת התפתחות לוח השעון והמחוגים.

שעון הנר של הכתבן "ספר הידע של התקנים מכאניים מופלאים", עותק טופקפי, 1206

איך זה עובד ?

אל-ג'זרי פותח את התיאור של שעון הכתבן :

"נתקלתי בשעון שנעשה על ידי יונס אצטרולבי הדומה לשעון שתיארתי בפרק הראשון [הכוונה  לשעון הנר של איש החרב] קורה שבמרכזה חור לפתיל החליפה את הכוסית שבה הנחתי את הנר, גיליתי שהשעווה זרמה פנימה על המכשירים…  זה גרם להרבה צרות… מסיבה זו העיצוב היה חסר תועלת."

איננו יודעים מי היה יונס אצטרולבי. אילהרד ווידמן (Eilhard Wiedemann) פיזיקאי גרמני מן המאה ה-19, מראשוני החוקרים של מדע באסלאם, שעשה רבות להביא את עבודתו של אל-ג'זרי למערב הציע שזה יונס האסטרונום והמתמטיקאי. ככל הנראה לא נדע בוודאות במי מדובר. כך או כך זה מעניין, משום שלא נותרו לנו עדויות לשעוני נרות מתוחכמים, מלבד שעוניו של אל-ג'זרי.

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין בגלגלות או במשקלות מאזנות יוכל לדלג. זהו שרטוט של מתרגם ומבאר הספר דונלד היל עם כתוביות שלי:

שרטוט מנגנון הכתבן ע"פ דונלד היל עם כתוביות שלי

הנר מושם על תושבת, בתוך נדן הפליז, כאשר רק הפתיל מציץ מן המכסה. אל התושבת מולחם מוט ארוך אשר עובר דרך המשקולת הראשית כך שהיא חופשית לעלות ולרדת סביבו. לקצה המוט מחוברים שני חוטים הרתומים דרך גלגלות למשקולת הראשית. היא כבדה יחסית, מעט יותר מק"ג. עם השקיעה מדליקים את הנר. בתחילת הערב כשהנר שלם, המוט יגיע לנקודה הנמוכה ביותר והמשקולת תהיה בשיא גובהה. במהלך הבעירה הנר יתקצר, הכוח שמפעילה המשקולת ידחף את התושבת כלפי מעלה בקצב קבוע התלוי בקצב הבעירה. אל תחתית המשקולת מחובר חוט נוסף הכרוך על הגלגלת שעל צירה יושב הכתבן. כאשר הנר מתקצר המשקולת תרד והגלגלת תסתובב ואיתה יסתובב הכתבן. בכל שעה הוא יעבור עם עטו על פני חמש עשרה מעלות ולכן ניתן לדעת את הזמן בדיוק של 4 דקות. ארבע עשר כדורים חלולים נמצאים במחסנית החופשית לעלות. המחסנית מחוברת בחוט לתושבת. לאחר שעה הנר התקצר והתושבת עלתה ומשכה אתה את המחסנית והכדור הראשון הגיע לפתח תעלה המחוברת לראשו של הבז. הכדור יתגלגל החוצה מתוך מקורו. התהליך הזה יחזור על עצמו מידי שעה עד לזריחה.

דקות ומדידתן

הגלובוס ופני השעון חייבים את צורתם לשיטה נומרית בת כארבעת אלפים שנים. הבבלים עשו חישובים אסטרונומיים על בסיס  סקסגסימלי ( בסיס שישים). ניתן רק לשער למה עמי המזרח הקדומים (מלבד הבבלים גם האשורים היו סקסגסימלים) אמצו את השימוש במספר שישים כבסיס. יש טענה שהשימוש במספר שישים נבחר משום שהוא המספר הראשון שמתחלק במספרים אחד עד שש. לחלופין יש  טענה שזה נובע מכך ששנת הירח מכילה שלוש מאות ושישים ימים ויש בוודאי השערות נוספות. הִיפַּרְכוֹס מניקאה שכבר הוזכר כאן כמו גם אסטרונומים יוונים אחרים השתמשו בכלים אסטרונומים שפותחו בעבר על ידי הבבלים. היפרכוס השתמש  בגיאומטריה של כדור למציאת מיקומים על פני כדור הארץ. היו לפניו ניסיונות לשימוש בקווי רשת למיפוי כדור הארץ אבל הוא היה הראשון להפעיל מתמטיקה פורמאלית של קווי אורך המקיפים 360⁰ ורצים מדרום לצפון וקווי רוחב המקבילים לקו המשווה.

קווי אורך ורוחב למציאת מיקום על פני כדור הארץ

פְּתוֹלָאמָיוּס קְלָאוֹדִיוּס, המוכר בקצרה בשם תַלְמַי, נחשב לאסטרונום החשוב ביותר בעת העתיקה. ספרו אלמגסט, שיבוש  של השם בערבית (المجسطي) נחשב ליצירת הפאר של האסטרונומיה היוונית. הדיון  באלמגסט  הוא לרוב בהקשר של המודל הגאוצנטרי לפיו כוכבי הלכת נעים סביב כדור-הארץ, מודל שהיה מקובל על הקהילה המדעית עד לעבודתו של קופרניקוס במאה השש עשרה. מסתבר שתלמי השתמש והרחיב את עבודתו  של היפרכוס על ידי תת חלוקות של  360⁰ של קווי אורך ורוחב למקטעים קטנים יותר. כל מעלה חולקה לשישים שנקראו partes minutae primae או מילולית החלק הראשון הקטן, בהמשך זה צומצם לminutae או minute, מילולית הקטנה וגם אלו חולקו לשישים ונקראו  partes minutae secundae, או החלק השני הקטן וזה צומצם לsecondae או second.

גם יחידות הזמן בעברית משקפות את השמות ההיסטוריים, דקה מלשון דק בדומה ל- minute שפרושו קטנה והחלוקה השנייה היא השנייה, זהה לגמרי לseconds.

שעונים עדיין לא הראו דקות ושניות מאות שנים אחרי האלמגסט, גם בגלל מגבלות הטכנולוגיה וגם משום שלא היה צורך בכך. המשמעות של שעה כשישים דקות לא היתה מובנת לציבור הרחב. לא נותרו שעונים מכניים רבים מן המאה הארבע עשרה אבל כל אלה שמצאתי הם ללא מחוגי דקות וברוב המקרים מציינים את השעות שחולפות ע"י צלצול פעמון. יש הטוענים כי השעון בקתדרלה בסולסברי בדרום אנגליה הוא השעון העובד העתיק ביותר בעולם ומתארכים אותו (לא ודאי) לשלהי המאה ה-14.  זהו שעון ברזל גדול ללא חוגה וכמובן ללא מחוגים. בעולם יש שעונים נוספים המתחרים על התואר. לאף אחד מהם אין מחוג דקות:

השעון בקתדרלה בסולסברי

השעון במגדל השעון בפורצנברג , עיירה קטנה בדרם גרמניה הוא הוא השעון העתיק ביותר שיש ודאות לגבי תאריך בנייתו. התאריך 1463 מוטבע בברזל. נותר חוסר וודאות קטן אם זו שנת הבנייה או אולי השעון עתיק יותר, וזהו תאריך של  תיקון?  גם לשעון זה רק  מחוג שעות:

מגדל השעון ב Fortchenberg

מי היה הראשון להתקין את מחוג הדקות? לא ברור אבל למחוג השניות יש "אבא". ז'וסט בורג'י (Jost Bürgi) היה שען החצר של וילהלם הרביעי, רוזן הסן-קאסל, מתמטיקאי ואסטרונום בעצמו. למרות שהרוזן נשכח מספרי היסטורית המדע הוא היה אסטרונום יוצא דופן ותצפיותיו, במיוחד אלה של כוכבי השבת, היו מדויקות ממש כמו התצפיות של של טיכו ברהה. בורג'י הובא לחצר בקאסל על מנת לפתח מכשירים מדעיים, ולאשר את המודל ההליוצנטרי של קופרניקוס. הוא בנה מכשירים שונים עבור המצפה וב-14 לאפריל 1586 כתב הרוזן לטיכו ברהה שבורג'י בנה שעון מדויק שיש לו מחוג דקות, מחוג שניות והוא טועה בפחות מדקה בכל 24 שעות! כריסטוף רוטמן, אסטרונום נוסף מאותה התקופה כתב על השעון החדש המופלא:

"משך הזמן של שנייה הוא לא קצר מאוד אבל דומה לאורך של הצליל הקצר ביותר בשיר איטי למדי"

השעון המדויק של ז'וסט בורג'י

זה מנציח את הרגע שבו המדע והטכנולוגיה מיצרים מציאות חדשה.

אפילוג

היום קראתי על תערוכה במוזאון ישראל של כריסטיאן בולטנסקי הנקראת "ימי חיים". הוא כתב:

"חלק מרכזי בעבודתי היא העובדה שכל אדם הוא מיוחד, אחד ויחיד וחשוב, שכל אחד סופו להיעלם. רובנו נשכח בחלוף שני דורות, עם לכתם של הקרובים לנו"

זה בודאי לא נכון לאל-ג'זרי אבל ככל הנראה נכון לרובנו. התערוכה משלבת יצירות מוקדמות של בולטנסקי לצד עבודות חדשות וכוללת שעון עצר דיגיטאלי שסופר ללא הרף את השניות מרגע הולדתו של האמן. מצאתי צילום של שעון עצר ממיצב (installation) של בולטנסקי בבינאלה. אינני יודע אם המוצג במוזיאון ישראל זהה.

כריסטיאן בולטנסקי, הביאנלה לאומנות ונציה, 2011