הקדמה
מושג האנרגיה בפיזיקה יכול להיות מבלבל משום שהוא אינו "דבר" מוחשי, אלא גודל פיזיקלי מופשט המייצג את יכולתה של מערכת לבצע עבודה. על פי חוק שימור האנרגיה שניסח הרופא והפיזיקאי הגרמני הרמן פון הלמהולץ, אנרגיה אינה יכולה "להיעלם" או להיווצר מאין, אלא רק לעבור מגוף לגוף וללבוש צורות שונות.
העובדה שאנחנו משתמשים ב"אנרגיה" בחיי היום יום במשפטים כמו "קמתי הבוקר מלא אנרגיה" או "יש לה אנרגיה חיובית" שהקשר שלהם למושג הפיזיקלי מצומצם או לא קיים רק מקשה על התלמידים.
לקינוח יש לאנרגיה יחידות רבות ושונות מה שרק מוסיף לבלבול. את כל החישובים בהמשך אעשה ב-ג'ול (נהגה גָ׳אוּל-joule) סימנו J. ג'ול היא יחידת מידה לאנרגיה ולעבודה במערכת MKS (מטר קילו שניה). ג'ול אחד יכול לשמש להרמת תפוח די קטן לגובה של מטר אחד, או לחימום גרם מים בכ-0.24 מעלות צלזיוס. זוהי גם האנרגיה הדרושה להדלקת נורה של וואט אחד למשך שנייה אחת. במילים אחרות זאת כמות יחסית קטנה של אנרגיה.
לכל שעון יש מקור אנרגיה. כשהייתי ילד שעוני היד היו מכניים ובערב היו מותחים להם את הקפיץ. לאבא שלי היה שעון יד "אוטומטי" שנראה לי פלא טכנולוגי, תנועת היד הניעה רוטור (משקולת מתכתית שמתחה את הקפיץ). לאהובתי בבית סבה היו שלושה שעוני קוקייה. לרגלי השובך הייתה מרפסת עם זוגות אוהבים. בכל שעה עגולה נשמע קול נגינה, המרפסת הסתחררה והזוגות הסתחררו בתוכה, וכשהשקט חזר עמדו כולם מריקודם עד לשעה הבאה. את האנרגיה לשעון סיפקו משקולות בצורת אצטרובל אשר ירדו בקצב איטי. פעם ביום היה צריך לשוב ולהעלות אותן על ידי משיכת שרשרת. היום שעוני יד וגם שעוני קיר, במידה ועדיין משתמשים בהם, הם ברובם הגדול שעונים אלקטרוניים המבוססים על תנודות של גביש הקוורץ על מנת להציג את הזמן החולף, כך שמקור האנרגיה שלהם היא סוללה חשמלית.
שעון הפיל מלגו – חישובי אנרגיה
הפיל (המקורי) עשוי נחושת. בבטנו הותקנו מחיצות והיא הפכה למאגר מים נסתר. הלגו אינו אטום למים ולכן יש בבטן הפיל מיכל עשוי פרספקס שקוף (זכוכית אקרילית). במאגר הונח מצוף עם חור (طرجهار) השוקע לאיטו. אצל אלג'זרי זה נמשך מחצית שעה. בהתחשב בסבלנות של צופים מודרניים, קיצרתי את זמן השקיעה לחמש דקות. כך או כך, כאשר המצוף סיים לשקוע השרשרת שלו מושכת את התעלה הנעה. זה גורם לכדור מתכת להתגלגל לדרכו וכדור חדש ממלא את מקומו. הכדור נופל לתוך פיו הפעור של הדרקון. המשקל הנוסף גורם לדרקון להתהפך ולמשוך את המצוף חזרה אל פני המים. מקור האנרגיה של השעון הוא אם כן כדורי המתכת אשר משרת מניח במרומי השעון עם שחר. בפוסט הזה אראה את מנגנון התעלה הקבועה והנעה כפי שמופיע ב-"ספר היידע של התקנים מכניים גאוניים", את הגרסה המודרנית שלי וגם אראה את חישובי האנרגיה של השעון. זאת היא תמונת פיל הלגו כאשר אזור תעלות הכדורים מסומן בעיגול אדום וכמו כן מסומן הגובה של כדור הפלדה במיקומים שונים בהם שישמשו אותי לחישובים בהמשך:
שעון הפיל מלגו 2025
מנגנון תעלות הכדורים ב"ספר היידע של התקנים מכניים גאוניים"
מנגנון תעלות הכדורים מתואר בתת פרק 9 והוא פשוט להבנה. זהו שרטוט מן הספר :
שרטוט תעלות הכדורים כתב היד עותק טופקאפי (1206)
התעלה בצורת ר היא התעלה הקבועה ולמרות שבציור רואים רק 5 כדורים היו בשעון 29 כדורים המיועדים ל14.5 שעות אור בשיא הקיץ כאשר כדור אחד נופל כל חצי שעה. הכדורים היו מברונזה, זה לא כתוב במפורש, אבל יש מנגנון זהה בשעון הסירה ושם מצוין במפורש שהכדורים מברונזה ומשקלם 30 דירהם כ-90 גרם בקרוב. ברונזה היא סגסוגת של נחושת ובדיל וצפיפותה משתנה עם ההרכב. בהנחה של 8.5 g/cm3 אלה היו כדורים של כ-10 סמ"ק שקוטרם מעט יותר מ- 2.7 ס"מ. הכדורים בהם השתמשתי אני הם מפלדת אל חלד, צפיפותה דומה מאוד ומשקלם 56 גרם. התעלה הקבועה היא משופעת כך שכדורי המתכת מתגלגלים בה עד לתעלה הנעה. האחרונה היא בשיפוע הפוך ועל ציר. כאשר המצוף מושך את התעלה כדור המתכת מתגלגל לדרכו וכדור חדש ממלא את מקומו. זאת היא תמונה מלמעלה של התעלה הקבועה והתעלה הנעה בגרסת פיל הלגו:
צילום מלמעלה של התעלה הקבועה והתעלה הנעה בשעון הפיל מלגו.
מצורף סרטון קצר המראה את אופן הפעולה של תעלות הכדורים.
חישובי אנרגיה
הגובה של הכדור ביחס למיקומו הסופי מופיע בתמונה למעלה. האנרגיה הפוטנציאלית נתונה ע"י:
Ep=mgh
כאשר m היא המסה של הכדור 0.056 kg
g היא תאוצת הכובד בנפילה חופשית ושווה ל9.81 m/s2
h הוא הגובה ביחס למישור היחוס. בנקודת ההתחלה 0.95 m
ס"ה האנרגיה העומדת לרשותנו היא :
Ep=0.056*9.81*0.95=0.52 j
ג'ול כזכור הוא יחידת האנרגיה ביחידות MKS ומוסבר מעט בהקדמה. בתקופת אלג'זרי מושג האנרגיה לא היה קיים כמובן ובכלל אלג'זרי ממעט בחישובים ועובד בעיקר בניסוי וטעיה. האם חישובי האנרגיה יכולים להועיל לנו? נפילת הכדור מספקת אנרגיה לכל חלקי השעון מסיבוב הציפור ועד לפעולת המהוט. החלק החיוני ביותר הוא העלאת המצוף לפני המים. בתחילת התהליך הכדור בפי הדרקון בגובה הטירה והמצוף מלא במים. בסיום התהליך המצוף הורם והתהפך והדרקון פרק את הכדור מעל לכדים. זהו שרטוט של התהליך:
שרטוט תהליך ההיפוך של הדרקון
בפיזיקה של תהליך ההיפוך של המצוף אעסוק בהרחבה בפוסט קרוב אשר יתמקד בדרקון ובתנועת הסיבוב המרהיבה. מה אפשר ללמוד משיקולים אנרגטיים פשוטים?
האנרגיה הדרושה להיפוך המצוף EFF נתונה ע"י :
EFF =(mw+mf )*g*∆h
mw היא המסה של המים במצוף כ-140 גרם = 0.14 kg
mf היא המסה של המצוף כ-48 גרם =0.048 kg
g היא תאוצת הכובד בנפילה חופשית והיא שווה ל9.81 m/s2
h∆ הוא הפרש הגבהים בין המצוף השקוע למצוף ההפוך. כ10 ס"מ =0.1 m . נציב:
EFF=0.19*9.8*0.1=0.19 j
האנרגיה העומדת לרשות השעון היא:
Ep =m*g*∆h
כאשר m היא המסה של הכדור 0.056 kg
g היא תאוצת הכובד בנפילה חופשית והיא שווה ל9.81 m/s2
h∆ הוא הפרש הגבהים. הכדור מתגלגל לפה הדרקון בגובה של 0.8 m ומשתחרר מעל הכדים בגובה של 0.3 m ההפרש הוא:
h=0.8-0.3=0.5 m∆
ס"ה האנרגיה העומדת לרשותנו היא:
Ep=0.056*9.8*0.5=0.27 j
כך שיש די אנרגיה על מנת להפוך את המצוף.
