הקדמה

שעון הסירה הוא גרסה פשוטה יותר של שעון הפיל. יש בו כתבן המורה את הדקות החולפות ודרקון יחיד (שניים בשעון הפיל) המסתובב על צירו פעם בחצי שעה. הוא נראה כמו סקיצה מוקדמת לשעון הפיל או גרסה פשוטה יותר למתחילים. אולי בשל כך איש לא כתב עליו, או לכל הפחות אני לא מצאתי דבר, גם לא שחזורים או אנימציות בניגוד לשפע שיש לשעון הפיל. הדרקון מופיע כאן ביתר פרוט וגם זכה לתמונה משלו אבל בטקסט אל ג'זרי מתייחס אליו כאל נחש (בתרגום לאנגלית  serpent ) רק עם רגליים וכנפיים. זה גרם לי לחשוב על הנחש התנ"כי וסיפור עץ הדעת. הפוסט הזה מוקדש לנחש – דרקון ובהזדמנות זו גם כתבתי על תהליך האיזון המאפשר לדרקון לצאת לסיבוב מפואר ולחזור למקומו.

שעון הסירה, כתב היד מטופקאפי, 1206

איך הוא עושה סלטה ונוחת על רגליו?

ההסבר ההנדסי, ייצבע בכחול, כמו תמיד, כך שמי שלא מתעניין במומנט כוח (torque) או במצופים שוקעים יוכל לדלג. בלב שעון הסירה, כמו בשעון הפיל, יש מצוף שוקע (submersible float). זהו מצוף שנקבו בו חור כך שהמים חודרים למצוף וגורמים לו לשקוע בחלוף זמן נקוב. בתום חצי שעה הוא יתמלא במים ויתחיל לשקוע במהירות וישחרר כדור אשר ייפול אל לועו הפעור של הדרקון:

זהו השרטוט של אל-ג'זרי מעותק טופקאפי, הטיתי את הדרקון כך שהוא נמצא במהלך הסיבוב, הוספתי את משקולת העופרת בזנבו ואת הכדור.

הדרקון עשוי מלוח פליז דק אשר גולגל לצינור הולחם ורוּקַע (hammered) לצורת הדרקון. הממדים אינם מאד מפורטים אבל הטבעת הנוצרת מגוף הדרקון היא בקוטר של 4 אצבעות או 8 ס"מ. ראש הדרקון מרוקע בנפרד ומולחם בהלחמת עופרת. רגליו של הדרקון אוחזות בציר הסיבוב והוא חופשי להסתובב. הכדור שהוספתי לא מופיע בציור המקורי אבל נמצא בטקסט ומשקלו 30 דירהם (درهم)  כמעט 100 גרם. כאשר הוא נופל ללוע הדרקון הוא מפעיל מומנט כוח הגורם לסיבוב. מומנט כוח זה מכפלת וקטורית (אפשר להעמיק כאן) של הכוח F הוא משקל הכדור והראש במרחק  ממרכז הסיבוב, או ברישום מתמטי:

חלק מן התלמידים שלימדתי פיזיקה במהלך השנים מתקשים עם מכפלות וקטוריות ומומנטים. אבל כל אחד מאיתנו יודע באופן אינטואיטיבי שקל יותר לפתוח דלת קרוב לידית מאשר קרוב למשקוף ( מומנט גדול יותר). לחלופין כאשר אנחנו מתקשים לשחרר את האומים מגלגל המכונית שהתפנצ'ר אנחנו משתמשים בהארכה של מפתח האומים מאותה הסיבה – מומנט יותר גדול.

כאשר הדרקון יהיה עם הראש כלפי מטה הכדור ייפול ומשקולת העופרת הנמצאת בזנבו תפעיל מומנט בכיוון ההפוך ותחזיר את הדרקון למקומו הראשוני.

אהובתי מ. אמרה, כשמעה את הסברי, שהדרקון דומה לנחוּם תָּקוּם והיא כמובן צודקת. הוא סוג של צעצוע, שכאשר מטים אותו על צידו הוא מתרומם מאליו.

"נחום תקום, שרטוט מויקיפדיה

חלקו התחתון של הצעצוע עשוי חומר בעל משקל סגולי גבוה כגון מתכת, ולכן מרכז המסה נמוך באופן יחסי לגובהו של הצעצוע ממש כמו משקולת העופרת בתחתית הדרקון. הכדור הכבד הנופל לפי הדרקון מתפקד כמו האצבע המטה את הצעצוע על צידו ובשני המקרים מרכז המסה הנמוך גורם למומנט כוח בכיוון שיחזיר את הצעצוע, או הדרקון, חזרה למצב עמידה.

מעניין לציין שאל-ג'זרי קורא לעופרת- עופרת שחורה (الرصاص اسود ) משום שבתקופתו קראו לבדיל "עופרת לבנה". אולי בהמשך אכתוב יותר על המטלורגיה בתקופתו.

נחש או דרקון ?

נחשים (שם מדעי: Serpentes) היא תת-סדרה של זוחלים המאופיינת בהיעדר גפיים. הנחש של אל-ג'זרי הוא בעל רגליים וכנפיים מה שהופך אותו ליצור אגדי או לדרקון. דרקונים אינם קיימים (סליחה אם פגעתי בחובבי הדרקונים) ובהתאמה אין להם הגדרה ביולוגית קשיחה אבל דרקון הוא יצור אגדי בעל מאפיינים של זוחל ענק, הרגלים והכנפיים משתנים מאד בין המיתולוגיות השונות. יש לו יכולות על-טבעיות מגוונות. אנחנו יותר ערים לדרקונים מערביים נושפי אש אבל הדרקון הפיליפיני בָּאקוּנָוָואה בולע את הירח והדרקון הווייטנאמי שולט במזג האוויר. אפשר לטעון שדמות הדרקון הושפעה מנחשים שונים, בייחוד קוברות יורקות, עטלפים, (בעיקר הכנפיים) לטאות ענק ובעידן המודרני גם דינוזאורים נכחדים. בויקיפדיה של שעון הפיל מופיע הציטוט הנפלא הבא, בשמו של אל-ג'זרי ומראה לכאורה את הרב-תרבותיות שלו.

"הפיל מייצג את התרבויות ההודית והאפריקנית, שני הדרקונים את התרבות הסינית, הפניקס את התרבות הפרסית, עבודת המים את התרבות היוונית והטורבן את התרבות המוסלמית."

אל-ג'זרי לא כתב את השורות האלו וזה מדהים ומשעשע איך טעויות כאלו נשמרות באנציקלופדיה המבוססת על עריכת עמיתים אבל לא מתחשק לי לתקן. בניגוד לדמותו המאיימת של הדרקון במיתולוגיה המערבית, הדרקון הסיני הוא סמל של עוצמה, שלמות, וחוכמה. הדרקון הסיני מתואר לרוב כיצור לטאי בעל גוף ארוך ונחשי, ללא גפיים או עם זוג רגליים קטנות, ללא כנפיים, ועם גדילים דמויי שפם בקצה חרטומו. כך שהדרקון של אל-ג'זרי הוא לא מאד סיני. לעומת זאת יש לנו בבית מהדורת פקסימיליה של "הגדת סרייבו". זו הגדה של פסח שנכתבה ככל הנראה בברצלונה בסביבות 1350 ונחשבת להגדה העתיקה ביותר שנשמרה עד היום. ההגדה מוצגת במוזיאון הלאומי של בוסניה שבסרייבו  ומכאן שמה. במפתיע ההגדה גדושה בדרקונים. בנוסף בסוף המאה ה-19 בפריס הודפס ספר קטן שנקרא  Ernest Guillot – L'ornementation des manuscrits au Moyen-âge  וכולל איורים מכתבי יד בימי הביניים. הדרקונים בכל השלושה דומים להפליא, אותו מבנה כללי לטאי, אותו ראש של חיה לא לגמרי מוגדרת ואותן כנפיים ורגליים קטנות. אלמלא הייתי כל כך מוגבל על ידי הרציונאליות שלי הייתי משוכנע ששלושת המאיירים בקרו בגן החיות ורשמו את הדרקון שנמצא לא רחוק מחדר הזוחלים:

בצד ימין דרקונים מהגדת סרייבו, במרכזו הדרקון משעון הסירה ומשמאל הדרקון מ L'ornementation des manuscrits au Moyen-âge

מעניין שהקרבה בן נחש לדרקון הגיע לתלמוד הבבלי שם כתוב:

"אמר ליה: אילו חבית של דבש ודרקון כרוך עליה, לא היו שוברין את החבית בשביל דרקון?"

מסכת גיטין נ"ו עמוד ב':

ודי ברור שמדובר על נחש.

כל הדיון הזה על נחשים עם רגלים החזיר אותי לסיפור התנ"כי על עץ הדעת, בראשית ב-ג.

אדם וחווה היו בגן עדן, שם "כָּל-עֵץ נֶחְמָד לְמַרְאֶה, וְטוֹב לְמַאֲכָל–וְעֵץ הַחַיִּים, בְּתוֹךְ הַגָּן, וְעֵץ, הַדַּעַת טוֹב וָרָע" אלוהים אישר לאדם וחווה ליהנות מפרי הגן למעט עץ הדעת, כִּי, "בְּיוֹם אֲכָלְךָ מִמֶּנּוּ–מוֹת תָּמוּת. וְהַנָּחָשׁ, הָיָה עָרוּם, מִכֹּל חַיַּת הַשָּׂדֶה" פיתה את חווה בטענה: "כִּי בְּיוֹם אֲכָלְכֶם מִמֶּנּוּ, וְנִפְקְחוּ עֵינֵיכֶם; וִהְיִיתֶם, כֵּאלֹהִים, יֹדְעֵי, טוֹב וָרָע." ועל שום כך הנחש איבד את רגליו וגם הסתבך איתנו: "וַיֹּאמֶר יְהוָה אֱלֹהִים אֶל-הַנָּחָשׁ, כִּי עָשִׂיתָ זֹּאת, אָרוּר אַתָּה מִכָּל-הַבְּהֵמָה, וּמִכֹּל חַיַּת הַשָּׂדֶה; עַל-גְּחֹנְךָ תֵלֵךְ, וְעָפָר תֹּאכַל כָּל-יְמֵי חַיֶּיך.   וְאֵיבָה אָשִׁית, בֵּינְךָ וּבֵין הָאִשָּׁה, וּבֵין זַרְעֲךָ, וּבֵין זַרְעָהּ:  הוּא יְשׁוּפְךָ רֹאשׁ, וְאַתָּה תְּשׁוּפֶנּוּ עָקֵב."  הכנפיים הם מסיפור אחר אבל האם אל-ג'זרי הכיר את הסיפור על הנחש הקדמוני עם הרגלים?

לפני שנים ביקרתי במוזיאון טופקאפי באיסטנבול וליד אחת מן החרבות הייתה תמצית סיפור העקדה. מסתבר שישמעאל הוא הקורבן והגיבור של סיפור העקדה המוסלמי. בהתחלה חשבתי שחל בלבול אבל זוהי כמובן רק הבורות שלי. עיד אל-אד'חא", חג הקורבן, הוא אחד משני החגים החשובים למוסלמים. הקורבן שחוגגים הוא הקורבן שאבראהים (אברהם) אבינו, התבקש על ידי האל להקריב את בנו אסמאעיל (ישמעאל). שם הבן לא מפורש בקוראן אבל הדעה המקובלת בקרב הפרשנים היא שישמעל היה הקורבן המיועד. בעיני שני הסיפורים מחרידים במידה שווה וכבר כילד אני זוכר את ההתנגדות הפנימית הקשה שלי. כמו סיפור העקדה גם סיפור גן העדן בקוראן שונה לגמרי בגלגולו המוסלמי:

" הוי אדם, שכון בגן עדן, אתה ואשתך, ואכלו מכל אשר תרצו, אך אל לכם לקרב אל העץ הזה פן תהיו בבני העוולה. השטן לחש להם למען יראו את מערומיהם אשר נסתרו מהם ואמר רק לבל תהיו מלאכים אסר ריבונכם  את העץ הזה על שניכם או תחיו לעולם"

הקוראן סורה 7 ממרום החומה, תרגום אורי רובין.

בקוראן אין עץ דעת כלל. העץ היחיד שמוזכר בגן עדן בשמו עץ החיים ( شجرة الخلود Shajarat al-Kholoud ) . המסית והמדיח אינו הנחש כי אם השטן בעצמו והוא מפתה בחיי נצח. בסורת הפרה מופיע איבליס שהוא שם נוסף של השטן באסלאם (إبليس). גם הנשים שהן הנאשמות העיקריות ביהדות ובנצרות יצאו כאן נקיות מכל עוון. בקיצור סביר מאד שאל-ג'זרי לא הכיר את הנחש מסיפור הבריאה אלא רק את הגרסה המוסלמית ומקורן של הרגליים והכנפיים מי ידע?

הקדמה

שעון המתופפים הוא שעון מים וככל הנראה גם אחת ממכונות התופים הראשונות ואב קדמון של הרובוטים המוזיקליים. הוא כולל חמישה מתופפים מכאניים: שני נגני מצילתיים, שני מתופפים הנושאים תופי מצעד ומתופף היושב לפני שני תופי דוד (טימפני). למרות ההתקדמות הגדולה ברובוטיקה ובבינה מלכותית (AI-Artificial Intelligence) רובוטים מוזיקלים  נופלים ממוסיקאים אנושיים, הנגינה שלהם חסרה גוונים ודקויות ו"מכאנית" בהשוואה. דווקא הפשטות של מכונת התופים בהשוואה נניח לרובוט המנגן בכינור מסייעת להתמקד בקושי האמיתי. הפוסט הזה נע בין הסברים על שעון המתופפים לבין הרהורים על הקשיים ביצירת רובוט מוזיקלי "מוזיקלי".

שעון המתופפים, עותק שהתפזר, 1315

איך זה עובד?

השעון הזה הוא גרסה פשוטה של שעון הטירה עם פחות מנגנונים להצגת הזמן וגם אלה שנותרו פשוטים יותר. הרכיבים הגדולים -מיכל המים, המצוף ובקר הזרימה – זהים באופן מלא לשעון הטירה וגם "קרונית הזמן" דומה מאד, קצת כמו גרסה זולה לטלפון סלולרי. אל-ג'זרי לא חוזר ומסביר אותם אלא מפנה את הקורא לפרק הראשון (שעון הטירה). גם אני אעבור ישירות למוסיקאים. אל-ג'זרי כותב :

"כחלוף שעה יופיעו הנגנים (نوبة – נובה הוא ז'אנר מוסיקלי מארצות צפון אפריקה שמקורו במוזיקה האנדלוסית)  בצליל קולני הנשמע למרחקים"

ההסבר ההנדסי, ייצבע בכחול כמו תמיד, כך שמי שלא מתעניין במיכלי הטיה, גלגלי כפות וגלי זיזים יוכל לדלג. השרטוט למטה הוא השרטוט המקורי של אל ג'זרי עם כתוביות שהוספתי.

מנגנון הפעלת הנגנים עם כתוביות שלי, עותק טופקאפי, 1206.

פעם בשעה נשפכים המים על גלגל הכפות. זהו שעון גדול ממדים ובכל פעם כזו זורמים כשמונה ליטרים מים. הגלגל מסתובב ואיתו הציר המחובר אליו. יחד עם הציר מסתובבות גם היתדות הניצבות לציר ובתנועתן הן פוגעות במוט אליו מחוברת רצועת הנחושת. היתדות הן גרסה מוקדמת של גל זיזים (camshaft) ומעבירות תנועה מעגלית לתנועה קווית. מספר היתדות והמרווחים ביניהם יוצרים תבניות שונות של תיפוף. המוט מחובר עם רצועת נחושת, המושחלת דרך גוף העץ החלול של הנגן, לחלק הניד של הזרוע. כאשר מושכים ברצועה הזרוע עולה ולאחר השחרור היא יורדת ומכה בתוף או במצלתיים. היתדות (גל הזיזים) מאורגנות באופן שאופייני לעבודתו של אל-ג'זרי, שתי יתדות סמוכות זו לזו ויתד שלישית מרוחקת וכך מתקבלות שתי הכאות יחסית מהירות, המתנה והכאה שלישית. יש גם שני חצוצרנים אבל הם רק "אביזרי תפאורה". הצליל של החצוצרות מופק בנפרד ע"י המים מגלגל הכפות שנשפכים אל מיכל האויר ודוחסים את האויר שבו דרך הצינור עם המשרוקית והיא משמיעה קול. אל-ג'זרי השתמש במנגנון זה רבות, במגוון אוטומטות ו"חלילי מים".

רובוטיקה ואכזבת התלמידים

רובוטיקה היא דרך מהנה ולפעמים מרגשת ללמד וללמוד מדע וטכנולוגיה. זה נכון גם לתלמידים מצטיינים וגם לתלמידים שמתקשים בשיעורי המתמטיקה והמדעים. אלו כאלו  לוקחים על עצמם ברצון בעיות רובוטיקה, חוקרים נושא ובונים רובוט עצמאי תוך שימוש בחשיבה מקורית וברעיונות שלהם. לימדתי רובוטיקה במסגרות שונות: בבית הספר היסודי גבריאלי, במסגרת תיכון ברנקו וייס ע"ש הרצוג בבית חשמונאי וגם במסגרת מכון דוידסון לחינוך מדעי. בכל השנים שלימדתי מצאתי שזו חוויה לימודית ויצירתית. מעבר לכלי התכנות, להנדסה המכנית, לאלקטרוניקה ולגלאים זה מלמד ילדים להתמודד ולהתגבר על מכשולים, בונה בטחון והערכה עצמית ומעניק השראה למדע וטכנולוגיה. במסגרת שיעור הפתיחה הייתי מציג מגוון רחב של רובוטים כולל הרובוט שמנגן בכינור:

וכמעט בכל כתה שלימדתי של תלמידים (נלהבים ושמחים) היה תלמיד שהתלונן שהנגינה של הרובוט, "מכאנית" או "רובוטית" כהסתייגות או חולשה. בנגינה בכינור יש שפע של דקויות באופן שבו הכנר מפיק את הגוון (Timbre) של צליל הכינור והן תוצאה של הרבה בחירות, ראשית באיזה מיתר להשתמש, כמה לחץ תפעיל הקשת ובאיזה מהירות היא תנוע, האם להשתמש בקשת כולה או רק בחלקה ובאיזו הטיה. כל הבחירות האלו משקפות את ההבנה המוסיקלית של הכנר ותצורנה הדהוד רגשי אצל השומע. הרובוט המוסיקלי בסרט מתוכנת כך שהוא "יודע" לנגן את התווים נכון. אבל ההבנה המוסיקלית שלו לא קיימת וכל הרעיון של אינטרפרטציה זר לו. מכונת התופים הרבה יותר פשוטה מן הכינור ותקל על הדיון.

רובוטים מוזיקאליים ומוזיקה

הבחירה של המתופף כוללת "בסך הכל" את השאלה באיזה מן התופים להכות ובאיזה תבנית? במונחים של מכונת התופים של אל-ג'זרי זהו סידור היתדות עבור כל תוף ואולי גם שינוי אורכם על מנת להשפיע על עוצמת המכה. אצל אל-ג'זרי התיפוף הוא קבוע לגמרי ו"התכנות" נעשה מראש בעת בניית המכונה אבל ניתן לחשוב בקלות על רובוט מתופף מודרני בו כל הפרמטרים ניתנים לשינוי. זה יאפשר החלטות כמו טכניקות ידיים משתנות ותבניות קצב מתחלפות אבל לא יקדם אותנו כלל אל פרשנות מוזיקלית.

זהו אתגר לא טריוויאלי לבוני רובוטים. רובוטים בספרות המדע הבדיוני ובשלהי המאה העשרים הן מכונות שיכולות לשכפל את את הפעולה האנושית בעיקר כשהיא חוזרת על עצמה. כאשר קארל צָ'אפֶּק טבע את המילה "רובוט" במחזהו "R.U.R" ("רובוטים אוניברסליים של רוסום"). הרעיון היה להחליף את האדם כאשר העבודה היא משעממת ובנסיבות קשות או אפילו מסוכנות. דוגמאות מובהקות הן הרובוטים המרתכים בתעשיית הרכב או הרובוט המשטרתי לפרוק פצצות. בשנים האחרונות יש שינוי כיוון ומחקר רב בבינה מלאכותית (AI- Artificial Intelligence) ותוצאות יוצאות דופן בתחומים מגוונים כולל רובוטים הסוחרים במניות, רובוטים רפואיים לאבחון וגם לניתוחים מדויקים, או תוכנות המשחקות בשחמט או בגו (משחק לוח יפני). תוכנות שחמט כמו קומודו המביסות כיום כל רב אומן שחמט אנושי. התרומה של AI בתחום המוסיקה (Artificial Intelligence Music- AIM) צנועה הרבה יותר ומוגבלת לכנסים ולאקדמיה ובדאי שאין רובוט מבצע שישווה למוזיקאי אנושי ואנשים לא צובאים על פתחי אולמות בהם מתקיימים קונצרטים של רובוטים. השדה של AIM רחב מאד וכולל נושאים רבים, חלקם יחסית פשוטים להבנה כמו :

1. שיטות להפקת מוזיקה בעזרת רובוטים מוזיקליים
2. שימור ואחסון מוסיקה דיגיטלית

חלקם מסובכים יותר אבל עדיין נגישים :

3. שיטות סמליות (Symbolic representations) לייצוג ותתי ייצוג של מוסיקה – איך מייצגים מוזיקה, מעבר לתווים, כולל ה"מגע האנושי" ואינטראקציה בין נגנים.
4. אינטראקציה אדם-מחשב- מוזיקה – כיצד המחשב מגיב למוזיקה אנושית כולל למשל ניסיונות להשתתפות רובוטים מוזיקליים באלתורי ג'אז.

חלקם על גבול מדע בדיוני:

5. הכרה מוזיקלית חישובית (Computational music cognition) – הרעיון הוא לנסות ללמוד לא רק את הדרוש עבור מחשב בעל יכולת של הלחנה/נגינה מוזיקלית, אבל גם להתייחס לזה כאל תהליך ולהעביר את המחשב את אותם תהליכים שעובר המלחין/המבצע.
6. ביצועים עשירי הבעה של מוסיקה ממוחשבת – כיצד ניתן לתכנת את "המגע האנושי"  לתוך המוזיקה שמבוצעת/מולחנת ע"י רובוטים

בתור משהו שממש אוהב רובוטים ואוטומטות, אולי קצת כמו אל-ג'זרי בשעתו, אני מופתע מן הנחת שנגרמת לי מן הקריאה על הקשיים של קהילת הAIM  ועל היכולות האנושיות שקשה כל כך לחקות. למרות כל מה שכתבתי אני רוצה שתראו את הסרט הבא: אינני יודע כמה מזה הוא אכן AIM  וכמה זה עריכה וקולנוע "אנושיים" אבל זה בוודאי כיף לראות ולשמוע!

https://www.youtube.com/watch?v=bAdqazixuRY

הקדמה

אל-ג'זרי עצמו כתב הקדמה לפרק זה, ואין לי אלא להביא את דבריו:

"המלך סלח אבו אל-פת' מחמוד שאלוהים ישמור על האיסלם ויאריך את ימיו, הציע שאכין מכשיר ללא שרשראות, מאזניים או כדורים, שלא יהיה חשוף לשינויים מהירים או שחיקה ואפשר יהיה לקרוא ממנו את השעות החולפות ואת חלקי השעות בנוחות. המכשיר יהיה נחמד למראה ומתאים למסעות או למגורי קבע. חשבתי על הצעתו ובניתי את זה."

"זה" הוא שעון הכתבן (באנגלית  scribe, בערבית ورّاق ) תכנון השעון דרש שני מרכיבים חישובים:

• פני השעון מאפשרים את מדידת השעות הסולאריות.
• השיפוע של רדיוס הכד דורש הבנה במכניקה של זורמים.

הפרק הזה עמוס במתמטיקה והחלקים ה"כחולים" (קטעים הנדסיים או מתמטיים צבועים בכחול) בו רבים מן הרגיל. מקווה שתצלחו אותם בשלום.

שעון המים של הכתבן, כנראה כתב יד מקהיר שהתפזר, 1354

איך זה עובד?

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין בגלגלות או במשקולת איזון יוכל לדלג. זהו שרטוט של המנגנון  עם כתוביות שלי:

מנגנון הכד של הכתבן

זהו כד מנחושת המחולק לשניים, מיכל תחתון וחלק עליון ביניהם יש צינור צר. ממלאים בתחילת היום את הכד(החלק העליון) במים, המצוף יהיה בשיא גובהו והעט של הכתבן מצביעה על שעת הזריחה. במהלך היום המים ירדו אט אט למיכל התחתון דרך הצינור הצר כתוצאה המצוף ירד. המצוף מחובר דרך הגלגלת המשנית לגלגלת המרכזית והוא מאוזן בעזרת המשקולת.  כאשר המצוף ירד, המשקל המאזן יעלה והגלגלת המרכזית תסתובב באופן מתאים ואיתה הכתבן ועטו. כמות המים מספיקה לארבע עשרה וחצי שעות עבור היום הארוך בשנה. בשקיעה מחזירים את המים מן המיכל התחתון אל הכד והתהליך חוזר על עצמו. אפשר לראות כאן סרט קצר על השעון:

שתי סוגיות הנדסיות ראויות להרחבה:

• פני השעון והאורך המשתנה של היום.
• איך אל-ג'זרי מצא פתרון מעשי למשוואת ברנולי שלא הכיר או הבין?

פני השעון והאורך המשתנה של היום

בקיץ הימים ארוכים והלילות קצרים, ובחורף להפך. אנחנו מזיזים את השעון שעה אחת קדימה בתחילת הקיץ ("שעון קיץ"), ובסיומה מכוונים בחזרה שעה אחת אחורה. רעיון הקדמת היום והתאמתו לשעות התאורה מיוחס לבנג'מין פרנקלין והנימוק הוא לרוב חיסכון באנרגיה אבל יש טענה כי שעון הקיץ משפר את איכות השינה, כיוון שהוא מאפשר שינה ממושכת יותר בשעות החשכה שבהן השינה עמוקה יותר ויש גם קשר בין אור לבין מצב הרוח. גם אל-ג'זרי התלבט בקשר בין אורך היום לבין השעון. זהו צילום מסך מסרטון youtube שלמעלה. הוספתי מעט כתוביות.

פני השעון, צילום מסך עם כתוביות מן הסרט של Technology and Science in Islam

פני השעון מחולקים לשמונה עשרה רצועות וכל רצועה מתחלקת לשתים עשרה שעות סולאריות. הרצועה הראשונה מכסה 360⁰, היא מיועדת לעשרה הימים החל מן ה-21 ביוני (היום הארוך בשנה). השעה הסולרית תהיה 30⁰ אבל בדיארבקיר יש כ-14.5 שעות אור ולכן השעה הסולארית תהיה ארוכה ב-12 דקות מן השעה הקבועה שאנחנו מכירים.

הרצועה השמונה עשרה (הפנימית ביותר) מיועדת לעשרת הימים האחרונים של דצמבר. יש בדיארבקיר רק 9.5 שעות אור ולכן הרצועה קוצרה ל :

9.5/14.5*360=236⁰

כל שעה תהיה מעט פחות מ20⁰ וכל שעה תהיה בקרוב 46 דקות!

הרעיון של שעות סולאריות נראה במאה ה-21 מאד מוזר ומסבך הכל. רק חסר למתכנתים שהיו נאלצים לעבוד בתזמונים שמשתנים עם לוח השנה. הזמן נשען מאז ומעולם על תנועת גרמי השמים. השנים נספרו ע"פ השמש או הירח והיממה, השעה, הדקות והשניות נגזרו כולן מן השעון השמימי. למעשה עד 1967 השנייה היתה מוגדרת  כ- 1/86,400 מיממה שמשית ממוצעת. רק עם פיתוח השעון האטומי ניתקנו את החיבור של הזמן לתנועת הכוכבים והגדרנו שנייה כ-9,192,631,770 מחזורי מעבר בין שתי רמת אנרגיה של אטום צסיום. למרות שזה שינוי שמעניין רק מדענים ספורים בעצם הפכנו את הזמן על ראשו, בעבר השנייה היתה מוגדרת ע"פ היממה השמשית, עכשיו כל יחידות הזמן; דקה, שעה, יממה וכו' נשענות על ההגדרה של שנייה. מוזר עוד יותר אבל השעונים האטומים והדיוק המופרך שלהם הם חלק מן היום יום שלנו ואי אפשר להשתמש בwaze או בכל תכנת ניווט בלעדיהם. בעולם של המאה ה-12 השעון הסולארי היה הגיוני להפליא ולמעשה יותר מחובר לתנועה השמיימית ולשעון של "הטבע".

 משוואת ברנולי ו"הפתרון" של אל-ג'זרי

הבעיה הקשה בשעוני מים היא שקצב זרימת המים אינו קבוע אלא תלוי בגובה המים במיכל.  השרטוט הבא מדגים את הבעיה. לצורך הפשטות המיכל הוא צילינדרי והצינור הדק בין הכד לבין המיכל התחתון הוגדל מאד:

ברור כי בתחילת היום כאשר הכד מלא מים זרם המים יהיה עז יותר מאשר לאחר עשר שעות כשגובה המים במיכל ירד מאד. איך מחשבים את קצב יציאת המים ומה ניתן לעשות?

הפתרון המתמטי לבעיה ניתן ע"י  דניאל ברנולי (Daniel Bernoulli) ‏  מתמטיקאי שווייצרי מן המאה ה-18 וזוכה פרס האקדמיה הצרפתית עשר פעמים. הראשון שביניהם, כמה מפתיע, על שעון מים למדידה מדויקת של הזמן בים לצרכי ניווט. (אני מחפש מפרט טכני של השעון וכל סיוע יתקבל בברכה.) הפרסים הרבים לא גרמו לו רק אושר. בשנת  1734 הוא זכה בפרס האקדמיה במשותף עם אביו, יוהאן ברנולי, מתמטיקאי בזכות עצמו. האב לא יכול היה לסבול את הבושה של להיות שווה ערך לבנו והוא אסר עליו את הכניסה לביתו ולא התפייס איתו עד יום מותו. אני בספק אם יוסף סידר הכיר את הסיפור אבל הדמיון ל"הערת שוליים" מטורף. העבודה הכי חשובה של דניאל ברנולי היא הידרודינמיקה שיצאה ב-1738:

דניאל ברנולי, הידרדינמיקה

למרות מחקר רב (מצאתי שישה מחקרים שונים!) המראה שפרחי הנדסה ופיזיקה שלמדו את הקורס במכניקת נוזלים שוגים בהבנת משוואת ברנולי בכל זאת אאתגר את קוראי הפוסט בפתרון המתמטי של בעיית שעון המים.

משוואת ברנולי אומרת ש :

 כאשר P  הוא הלחץ

 rho  היא צפיפות המים

 g  היא תאוצת הכובד  9.8 m/s² ~

 h הוא גובה הנוזל ביחס למישור היחוס

 v היא מהירות הזרימה של המים

מי שמעוניין להעמיק יכול להמשיך כאן ויש ארבעה שיעורים לא רעים ב khanacademy. הבעיה שלנו נראית כך: 

נוכל לרשום לכן את משוואת ברנולי:

כאשר P₁ הוא הלחץ בכד, h₁ הוא גובה המים בכד ו v₁ היא מהירות זרימת המים בכד. בהתאמה  P₂ הוא הלחץ בצינור הצר, h₂ הוא גובה המים בצינור,  ו v₂ היא מהירות זרימת המים בצינור.

גם הכד וגם הצינור פתוחים לאטמוספרה ולכן P₁=P₂=atm ואפשר לצמצם אותם. גובה המים במיכל הוא (h(t ותלוי בזמן, משום שכאשר המים ירדו למיכל התחתון, h כמובן ילך ויקטן. לעומת זאת הצינור הצר נקבע כמו מישור היחוס ולכן h₂=0. נקבל:

מאחר והצינור דק מאד בהשוואה לכד אנחנו יכולים להניח שמהירות הנוזל בצינור גדולה בהרבה ממהירות המים בכד ואפשר להזניח אותה לצורך חישוב המהירות בצינור:

למי שזה מצלצל מוכר זה נקרא חוק טוריצ'לי ואני עשיתי איתו ניסוים נחמדים עם תלמידי בחט"ב בית חשמונאי:

ניסוי בחוק טוריצ'לי. 3 חורים זהים בגבהים שונים.

כמות המים שירדה בצינור הדק מוכרחה להיות שווה לכמות המים שאיבד הכד ולכן :

כאשר A₂ הוא שטח החתך של הצינור הדק וA₁ הוא שטח החתך של הכד:

כאשר r₂ הוא רדיוס הצינור הדק הכד, אבל A1 אינו קבוע, הולך וקטן משום שהכד הולך ונהיה צר:

המהירות v₁ היא השינוי בגובה המים בכד כפונקציה של הזמן ולכן :

נחבר את ארבע המשוואות, נקבל:

נארגן את זה מחדש ונדאג שקצב ירידת המים יהיה קבוע ולכן :

מתקבל שעל מנת שהקצב יהיה קבוע רדיוס הכד צריך להיות פרופרציוני לשורש הרביעי של גובה המים:

הכלים המתמטיים האלו לא עמדו לרשותו של אל-ג'זרי. בהערת סוגריים שתדרוש פוסט נפרד אין עדות בספר לידע המתמטי הנרחב שכן היה זמין בעולם המוסלמי של המאה ה-12. אני חושד שהחינוך המתמטי של אל-ג'זרי היה יחסית מצומצם. אבל בהיותו רב תושייה הוא פיתח טכניקה ניסויית שאפשרה לו להתגבר על החוסר בכלים מתמטיים. בזמן הכנת הכד הוא סימן בעזרת סרגל את הגובה וחילק אותו לארבע עשרה וחצי חלוקות שוות. הוא מילא את הכד במים ומדד בעזרת שעון אמין את ירידת המים במשך שעה אחת. אם המים ירדו יותר או פחות מאשר שנתה אחת הוא הצר או הרחיב את הכד על ידי ריקוע. הוא חזר על התהליך עבור כל אחת מן השנתות. חבל מאד שהכד שרקע לא נותר לנו כדי להשוותו לחישוב התיאורטי אבל אי אפשר שלא להתפעל מן המעשיות של הפתרון.

הקדמה

שעון הפיל הוא ללא ספק הפופולרי מכל עבודתיו אל-ג'זרי. הוא זכה למספר שחזורים מודרנים שונים, חלקם בתערוכות ובמוזאונים, אבל גם בקניון בדובאי. יש לו שלל אנימציות דו ותלת מימדיות, ערך משלו בויקפדיה ועוד ועוד. בשל מורכבות המנגנון חילקתי את הפוסט הזה לשנים. בחלק הראשון אסביר מה רואה המתבונן ואנסה לחקור את מקורות הקסם. החלק השני יותר הנדסי ושם אסביר איך המנגנונים פועלים, מהם הפטנטים שמאחורי הקלעים, ומה ייחודי בשעון זה.

שעון הפיל, עותק מ-1315, סוריה

מה רואה המתבונן?

פיל שאורכו כמטר ועשרים, נושא על גבו אפריון, בראשו טירה עם מרפסת שעל כיפתה ציפור. בבטן הפיל יש מאגר מים נסתר ובו מצוף עם חור השוקע לאיטו במשך חצי שעה. יותר פרטים על המנגנון בפוסט הבא. על עמודי הטירה שני דרקונים פעורי פיות. המתקן כולו מתנשא לגובה של מטר ושמונים. באפריון יושב כתבן, הוא אוחז בידו עט המצביע על קשת עם שנתות. במהלך חצי שעה העט נע לאורך הקשת ומציין את הדקות החולפות ובתומה הוא חוזר אל נקודת ההתחלה. בתום כל חצי שעה עגולה יש הופעה מרשימה; בראש הפיל רוכב מאהוט, רַכָּב פילים ולרוב גם המאלף, בידו הימנית גרזן, ובידו השמאלית מַקֶבֶת. מידי חצי שעה המאהוט יכה בפיל, תחילה בגרזן ולאחר מכן במקבת. במרפסת הטירה יושב אדם ומשני צידיו בזים, ידיו מונחות על ראשיהם, כאילו הוא מונע מהם לפעור את מקוריהם. פעם בחצי שעה הוא ירים את ידו, פעם את ימין ופעם את שמאל והבז המשוחרר יפלוט כדור אשר יפול אל לוע של דרקון, יגרום לו להסתובב על צירו ולהטיל את הכדור על מצילתים הנתונות בתוך כד. גם הציפור שעל הכיפה תסתחרר. מעל ראשו של הבזייר(איש הבזים)  יש קשת עם כדורי זכוכית. הכדורים הולכים ונצבעים באדום ככל שהשעות חולפות מציינים את השעה מאז הזריחה.

אפשר לראות סרטון קצר:

המראה את פעולת השעון ומסביר חלקית את המנגנון. הסבר מלא יותר בפוסט הבא.

למה פיל?

בויקפדיה בערך שעון הפיל כתוב:

"הפיל מייצג את תרבויות הודו ואפריקה, שני הדרקונים מייצגים את התרבות הסינית העתיקה, הפניקס [הציפור, א.ג] מייצג את התרבות הפרסית, פעולת המים מייצגת את התרבות היוונית העתיקה, הטורבן מייצג את התרבות האסלאמית"

הציטוט מיוחס לאל ג'זרי עצמו המוצג כאינטלקטואל רב תרבותי. אני חושש שרב תרבותיות(multicultural)  היתה זרה לחלוטין לאנשי המאה ה-12 ולאל ג'זרי בפרט. הציטוט ללא ספק שגוי, לא אל ג'זרי כתב אותו, אבל מי שכתב אותו (מי?) הציע הסבר לעושר של השעון. זה גרם לי לחשוב מחדש, ולפני הכל על הפיל.

ימי הביניים ופילים משונים

נתיבי הסחר בימי הביניים היו פרושים באירופה ובמזרח התיכון אבל גם  בהודו, סין ואפריקה. בחוף המזרחי של אפריקה סחרו בשנהב, בזהב, עץ הָבְנה  וגם בעבדים. סין ייצאה משי ופורצלן והודו תבלינים וסמים. זה אומר ששמועות על פילים, ג'ירפות ובעלי חיים אקזוטיים אחרים הגיעו לאירופה אבל מאיירי כתבי יד, שמעולם לא ראו פיל, ציירו אותם כיד הדמיון הטובה עליהם. יש אתר שלם המוקדש לציורים המוזרים של הפילים בימי הביניים. אני מביא רק שתי דוגמאות:

תומאס מקאנטימפרה, פיל מ"ספר חיות נדירות", 1290

פיל עם פרסות וזנב צמרי, "ספר תרופות פשוטות" (Livre des simples médecines) כתב יד מן המאה ה-15.

הספר המקורי שאל ג'זרי כתב אבד למרבה הצער אבל כתב היד  מטופקאפי הוא משנת 1206, כתבתי עליו כאן. זו שנת מותו של אל ג'זרי כך שככל הנראה האיורים הם "מיד ראשונה".  אפשר לראות שהפיל נראה כמו פיל אסייתי וגם המאהוט (רכב הפילים) וגם האפיריון ממוקמים נכון. ההיכרות של אל ג'זרי עם פילים אינה בהכרח מפתיעה, למרות שלא מצאתי כל עדות לפילים בדיארבקיר.

שליטים מזרחיים החזיקו משחר ההיסטוריה ביברים של חיות אקזוטיות. בנוסף לסקרנות ולהנאה שסִפקו, הם המחישו את העושר והעוצמה של השליט והפגינו את ההשפעה של הריבון מהודו ועד כוש. מִנחות של בעלי חיים נדירים היו חלק מן התהליך הדיפלומטי ולפעמים חלק ממערכת המיסים. עד המאה השלוש-עשרה, ההסכם בין הממלכה הנובית לבין השליטים המוסלמים של מצרים דרש מן הנובים לספק 360 עבדים מידי שנה וגם חיות בר. זה היה הערוץ העיקרי שדרכו הגיעו ג'ירפות לביבר הסולטן של קהיר.

ספר החיות המאה ה-15, סוריה.

השימוש בבעלי חיים כמחווה דיפלומטית מתועד היטב. למשל בַּיְבַּרְס, הסולטאן הממלוכי של מצרים וסוריה במאה ה-13 שלח פילים, ג'ירפות, וזברות גם למלך ספרד, לקיסר הביזנטיני, ולחאן המונגולי. במאה ה-10 נשלחה ג'ירפה מטוניסיה לקורדובה או סיפור שאני אוהב במיוחד על הפיל, אבו אלעבאס,  ששנשלח מבגדד לאאכן שבגרמניה כחלק מהחלפת מתנות בין הח'ליף הרון אל-ראשיד לבין הקיסר קרל הגדול. זה קרה במאה התשיעית וגם לזה, כמה מפתיע, יש זוית יהודית: את הפיל הביא יצחק היהודי ועל כך מסופר ברומן ההיסטורי "מסעות יצחק היהודי ואבו אלעבאס הפיל". מעניין לציין שהביוגרף של קרל הגדול מספר כי יחד עם הפיל הגיע שעון מים משוכלל אשר הטיל כדור פליז מידי שעה על צלחת וגם שנים עשר פרשים הופיעו איש איש בתורו. אין למיטב ידיעתי יותר פרטים על השעון, אולי אל ג'זרי הכיר את הסיפור כחלק ממומחיותו בשעוני מים?

שעון הפיל והקרקס

המשלחות הדיפלומטיות והמתנות המלכותיות מעידות שהפיל נתפס כסמל של עוצמה וחוכמה אבל בהקשר של שעון הפיל אני חושב יותר על אקזוטיות וקרקס. הפיל אמנם עשוי נחושת ומהוה רק במה ל"הצגה", אבל הדרקונים המתהפכים, המאהוט עם כליו המאיימים, הבזים, הכתבן והציפור המסתחררת יוצרים "נאמבר" (קטע) קרקסי. בהופעת קרקס מרגשת יש לטעמי ארבעה מרכיבים, לא בסדר מחייב, לא תמיד את כולם, ובוודאי שלא במשקל זהה:

• חידוש
• מיומנות
• מתח ותחושת הסכנה
• הקסם או הפנטזיה שבתמונה

הסתכלתי בכמה הופעות קרקס אייקוניות; למשל ג'וליוס ליאופרד, אקרובט צרפתי מן המאה ה-19 שנרשם בדפי ההיסטוריה כאיש הראשון שערך מופע טרפז. זה בוודאי עונה על דרישת החידוש. גם שעון הפיל הוא הראשון מסוגו, אין שעון דומה לו וכל מי שצופה בו לראשונה, גם היום,  משתאה. שנית המיומנות, ליאופולד תרגל את הפעילות האווירית שלו מעל לברכת הוריו לפני שחשף את זה ב-1859 בקרקס נפוליאון בפריז. לאחר מכן הופיע בלונדון לפני קהלים שיצאו מגדרם בשל הסלטות שעשה בין חמישה טרפזים, כשרק ערמה של מזרונים ישנים מגינה עליו מפני נפילה קטלנית. גם שעון הפיל מפגין מיומנות גבוהה למתבונן התמים והמיומן: השליטה בקצב זרימת המים, הפעולה המורכבת של שלוש הדמויות, ההיפוך הווירטואוזי של הדרקונים, יש כאן מערכת מורכבת של פטנטים שמדגימה את המיומנות הגבוהה של אל ג'זרי בשעוני מים ובאוטמטונים. הקהל בקרקס של ליאופרד גם דואג לשלומו ותחושת הסכנה, שאין באוטומטונים מעצם ההגדרה, מעצימה את החוויה.

ג'וליוס ליאופלד, אקרובט צרפתי, המאה ה-19

לבסוף התמונה. ליאופרד, כמו כל אומני הקרקס יכול היה לעשות את הופעתו בבגדי מתעמל אבל כפי שניתן לראות הוא לובש מכנסיים תיאטרליים, אצעדות מדגישות את פרקי ידיו , צווארון חולצתו מזכיר ענק מלכותי. כל זה מעצים את הרושם שהוא מטביע בנו. התמונה שאל ג'זרי חרט בזיכרוננו, היא הרבה יותר מאשר סך הטכנולוגיה והיא מרתקת קהלים עד עצם היום הזה.

הקדמה

אל-ג'זרי פתח את  "ספר הידע של התקנים מכאניים מופלאים" בשעון מונומנטאלי, אולי המורכב מכל עשרת שעוני המים והנרות המוסברים בספר, שעון הטירה.

לפעמים אתה יודע שאתה קורא ספר נפלא בשניה שקראת את הפיסקה הראשונה:

"קראו לי ישמעאל. לפני שנים אחדות – אין זה חשוב כמה בדיוק – בעת שלא היה, או כמעט לא היה, כסף בארנקי, ולא היה לי דבר שיעניין אותי על החוף, אמרתי בלבי שאולי אפליג מעט כה-וכה ואראה את חלקו המימי של העולם. זו דרכי לגרש את המרה-השחורה ולווסת את מחזור-הדם."

(מובי דיק, הרמן מלוויל, בתרגום אהרון אמיר)

בידיים הנכונות, תחילתו של רומן יכולה לגרום לך להרגיש כאילו כבר נחטפת מן המציאות ואתה נסחף במורד נהר שייקח אותך לעולמות אחרים.

לא רק מהנדסים שפותחים את ספרו של אל ג'זרי נשבים מידית בקסם המכונות שתכנן לפני למעלה משמונה מאות שנה.  לעולם לא נדע אם אל-ג'זרי רצה פתיחה רבת רשם על מנת להדגים את יכולתו בשיאה, אם בחר בכוונה את המסובך בשעונים על מנת להרחיק את ההדיוטות ממלאכתו המעודנת,  או שמא שיבץ את המכונות באקראי והיה תמה על עצם השאלה?

 לשעון הטירה יש תנועה מורכבת לאורך כל היום, והוא על הגבול בין שעון לבין אוטומטון (בובה מכנית). בחלק ניכר מהאוטומטונים יש משהו מאד תיאטרלי. לעיתים הם יועדו לכך כמו האוטומטונים שימשו ל"דאוס אקס מכינה" (האל מתוך המכונה) על בימת התיאטרון היווני , ולעיתים היו להם מטרות אחרות כמו האוטומטון של אריה שבנה ליאונרדו דה וינצ'י לפרנסואה הראשון מלך צרפת, כאשר המלך טפח על האריה בחרבו , נפתח חזה האריה ונגלו חבצלות המסמלות את המלוכה הצרפתית.  גם השעון של אל ג'זרי תיאטרלי להפליא. בתחילת היום סגורים עשרים וארבעה החלונות, בשתי השורות, וחצי הסהר העשוי זהב, שמעט קשה לראותו בתמונה, נמצא לגמרי בשמאל.

תמונה 1 – דף מתוך עותק שהתפזר של ספר הידע של התקנים מכאניים מופלאים מתוארך ל-1315

במשך היום נע חצי הירח ימינה ובכל שעה עגולה מתרחשים שלשה דברים :

א. החלון העליון נפתח ומופיעה דמות אדם.

ב. החלון התחתון מסתובב על צירו, ומתגלה הטקסט "לֹּה אִלמַלֵכּ " שפירושו אלוהים (הוא) המלך.

ג. שני הבזים פרושי הכנף נוטים קדימה, פורשים כנפיים ומטילים כדור לתוך הכד שלפניהם.  בתוך הכדים תלויות מצילות כך שהשעון מצלצל למרחקים.

התמונה של הבזים מטילי הכדורים כמו לקוחה מחלום או ממיתוס עתיק. במיתולוגיה המצרית אל המלחמה נקרא חוֹר או חֶר, שפירושו בז. במהלך הקרב שלו נגד סת (אל עתיק אחר) הוא איבד את עינו  והאל תחות הכין לו עין חדשה העשויה אור ירח הנקראת "עין הירח" או "עין היהלום" ומסמלת את הראייה האינסופית. אין לי שום סיבה להניח שאל ג'זרי הכיר את המיתולוגיה המצרית אבל מי יודע?     

מעל לשורת החלונות העליונה מציץ גלגל המזלות עליו מצוירים גם השמש והירח. במהלך היום גלגל מזלות מסתובב. בבוקרו של היום השמש במזרח, הירח הוא בלתי נראה וששה מן המזלות גלויים למתבונן. בשעת הצהרים נפתח החלון השישי, שלושה מזלות שקעו במערב, שלושה מזלות עלו מן המזרח והשמש המצוירת בגלגל המזלות גם היא ברום השמים. המוזיקאים  המכאניים בבסיס השעון יכנסו לפעולה וינגנו בכליהם, המתופפים יכו בתופים ומיד אחריהם יובא תורם של החצוצרנים.  

אל-ג'זרי אינו כותב דבר על ריבוי המנגנונים להצגת הזמן החולף. למעשה חצי הירח מתפקד כמו מחוג אנלוגי בשעון מודרני וכל השאר הם רק "קישוט" ואולי תיבת תהודה. בעולם ההנדסי המודרני זה היה נחשב עודף ואפילו בזבזני אבל יש קסם שעובר דרך מאות השנים שחלפו בתמונת הבזים המטילים כדור מתכת אל הכדים המצלצלים, גם אם אין בזה אינפורמציה נוספת.

המכניקה של השעון

כשאריך קסטנר רוצה לשלב הרהורים  בעלילות "פצפונת ואנטון"  הוא דואג לילדים ש"היו מעדיפים לאכל רק דייסה במשך שלשה ימים ולא להתעסק בעניינים מורכבים שכאלו" ומחליט להדפיס את הרהוריו "באותיות אחרות מאשר הסיפור. כך שאם אתם רואים משהו שמודפס באותיות כאלה.., אתם יכולים לדלג עליו כאילו לא היה כתוב כלל… "

נדמה לי שזה נכון שבעתיים עבור הסברים מכניים של מהנדסים שיופיעו בצבע כחול.

שעון הטירה הוא גרסה מתוחכמת של שעון מים קלאסי. שעון זה מורכב מכלי עם שנתות אשר בתחתיתו נוקב חור קטן. המים שממלאים את הכלי מטפטפים דרך החור. הזמן שבו המים יורדים בשנתה שלמה מציין מעבר של יחידת זמן.

הקושי הוא שקצב יציאת המים אינו אחיד ותלוי בלחץ (גובה) המים בכלי הקיבול. על מנת להתגבר על הבעיה השתמש אל-ג'זרי בשסתום הקוני (תמונה 2) ותא המצוף.

תא המצוף מלא מים תמיד ולכן המים יוצאים ממנו בקצב אחיד. בכל פעם שרמת המים יורדת השסתום (מצוף שהוא פקק בצורה קונית) יורד ומאפשר לכלי הקיבול המרכזי למלא את החסר.

תמונה 2 – שסתום קוני

בכל פעם שתא המצוף מלא הקונוס עולה מעלה, אוטם את יציאת המים ומבודד את תא המצוף. באופן זה תא המצוף מתרוקן אט אט, אבל בקצב קבוע, משום שהוא מלא במים כל הזמן ואינו תלוי בגובה המים במיכל המרכזי. 

תמונה 3 – שרטוט של מנגנון השעון. עותק טופקאפי מתוארך למחצית הראשונה של המאה ה-13

כאשר המים יורדים במיכל יורד יחד אתם המצוף הראשי עשוי נחושת וכבד דיו. כאשר הוא יורד, עם ירידת מפלס המים, הוא מושך את החבל, שמסובב את הגלגל המרכזי אשר אליו רתומה קרונית הזמן. בזריחה מוודא משרת הבית שכל הדלתות סגורות והקרונית נמצאת בקצה הימני (כשמסתכלים מאחור). במהלך היום כשהמצוף ירד, הוא ימשוך את הקרונית אשר תנוע שמאלה. אל הקרונית מחובר חצי הירח המוזהב אשר נוסע בחזית לפני החלונות ומציג את הזמן החולף, בתחילת השעה הוא בשמאל הטקסט וככל שהשעה חולפת הקרונית  מתקדמת כלפי החלון הבא. מנגנון חכם פותח את הדלתות בעת מעבר הקרונית ובו בזמן מפיל שני כדורי ברונזה. הכדורים המתגלגלים למטה ומגיעים לפתח מעל ראשי הבזים. טפריהם המעוקלים של הבזים הבזים מרותכים לצינור הנחושת היכול להסתובב על צירו. הם עומדים זקופים בשל המשקולת המאזנת. כאשר הכדור מגיע, הוא משנה את האיזון, הבז רוכן קדימה, כנפיו, המחוברות לגוף בציר, נפרשות והוא "מטיל" את כדור הברונזה על המצלתיים המוסתרות באגרטל. עכשיו שהבז שוב קל תחזיר אותו המשקולת המאזנת למקומו ותקפל את כנפיו. השעון מלא וגדוש "פטנטים" והמצאות שכאלו.

תמונה 4 – שרטוט של הבז והמצילתיים

הספר מכיל כמעט 50 עמודים המפרטים את המנגנונים השונים עם הוראות בניה מפורטות. מי מהקוראים שמעוניין בפרטי המנגנון יכול ללמד אותם כאן ואפשר לקרוא גם כאן ולראות סימולציה כאן 

מה למדתי על אל ג'זרי?

אין לנו כל מידע על אל-ג'זרי מלבד מה שטמון בטקסט עצמו. ניתן ל"הציץ" לעולמו של  אל-ג'זרי מתוך הקריאה בספר. קחו למשל את בקר הזרימה המתכוונן המיועד להבטיח שתנועת השעון תתאים לאורך היממה המשתנה. הבקר הזה הוא פלא הנדסי קטן בפני עצמו אבל אני מתעניין בו במיוחד  בשל המפגש המשולש ,אני חושב, שהוא מציע עם אל-ג'זרי ועולמו:

ראשית מדובר באיש יודע ספר. השורה הפותחת את ההסבר של שעון הטירה " למדתי את השיטה של ארכימדס, המעולה, בחלוקות המזלות ע"פ חצי מעגל"  מתייחסת ככל הנראה ל "על הבניה של שעוני מים"  كتاب أرشميدس في عمل البنكامات , ספר שיוחס לארכימדס ומקורו לא ברור. זה מחזק את האמירה בהקדמה "למדתי את הספרים של [המלומדים] המוקדמים ואת עבודתם של [האומנים] המאוחרים". שאלת הפתיחות לעולמות ידע או הסתגרות בעולם של אמונה מעסיקה אותנו עד היום, יהודים כמוסלמים.

הרמב"ם, רבי משה בן מימון מגדולי הפוסקים בכל הדורות וגם  איש אשכולות, מדען  ורופא, חי כמעט במקביל בקורדובה, הרחק מדיארבקיר שבאנטוליה, היה שותף לאותו עולם מוסלמי. במסגרת לימודי הרפואה שלו, התוודע הרמב"ם לכתבי אריסטו במדעי הטבע ולא חש כל איום על יהדותו. אפילו כתב, "הכרחי למי שירצה להגיע אל השלמות האנושית להכשיר את עצמו תחילה במלאכת ההיגיון ואחר כן במקצועות ההכשרתיים כפי הסדר, ואחר כך במדעי הטבע, ואחר כך במדעי האלוהות." (מורה נבוכים). זה מדהים לקרוא, כאשר היום ילדים חרדים אינם לומדים מתמטיקה או מדעי הטבע או לימודי ליבה אחרים. אל ג'זרי יותר מהנדס מהוגה דעות, אינו עוסק בענייני אמונה באופן מפורש אבל אמונתו משובצת בטקסט אבל זה לא מפריע לו כלל לקרוא וללמד ממלומדים פגניים.

שנית בדיארבקיר שבמזרח טורקיה יש מעט יותר מ- 14 שעות אור בקיץ ו-9 שעות בחורף. אל ג'זרי השקיע מאמץ הנדסי רב לדאוג לכך שיחלפו 12 שעות בין זריחה לשקיעה גם בקיץ וגם בחורף. זה תפקידו של הבקר המתכוונן המסדר שעת חורף קצרה בהשוואה לשעה בקיץ. הזמן אינו אשליה או מושג אנושי, כדור הארץ סבב את השמש לפני שהיו כאן בני אנוש ובהתאמה השמש זרחה ושקעה והיו חורף וקיץ לפני שנתנו להם את שמם. אבל תפיסת הזמן ומדידתו היא המצאה אנושית ואם הייתי פוגש את אל-ג'זרי ואומר לו שהשנייה, שיתכן שהכיר כ1/60 דקה, למרות שהייתה בלתי ניתנת למדידה בתקופתו) היא יחידת הזמן המדעית והגדרתה היא כ-9 ביליון (למי שרוצה לדייק 9,192,631,770) מחזורי מעבר בין שתי רמות אנרגיה של אטום צסיום. הוא לא רק שלא היה מבין מלה אלא גם היה חושב שאני מאד מוזר.  אין לו כל צורך בדיוקים שכאלו שאינם מתאימים לחוויה היומית שלו. אבל אני משתמש בWaze, אפליקציית ניווט ואנו נזקקים לשעונים אטומים מדויקים ברמה זו, על מנת שהיא תביא אותי ליעדי במועד. בעולם זה, הקונספט של זמן משתנה ע"פ עונות השנה, נראה מופרך לגמרי, אך בעולם של אל-ג'זרי המכיר רק שעוני שמש ומים זה היה טבעי לגמרי.

שלישית אל-ג'זרי ערך מדידות מפורטות והשתכנע שהבקר המתכוונן המיוחס לארכימדס אינו מספק. לאחר מכן הוא מסביר בפרוטרוט את האופן שבו הוא נסה לפתור את הבעיה ללא הצלחה בדרך של ניסוי וטעיה. זה מגוחך להשוות את הכלים של למהנדס מודרני בהשוואה לאל-ג'זרי ודווקא בשל כך יש משהו מלבב בקריאת דיווח של מהנדס מוכשר מאד לפני למעלה משמונה מאות שנה. מתברר שהלבטים שלו אינם שונים במהותם מן הלבטים של מהנדס עכשווי. מן הטקסט מתברר שהוא עשה את "סקירת הספרות" ואת החישובים התאורטיים (שבמקרה זה לא צלחו), ואף תכנן ובצע את הניסויים אלא שהיה גם בעל המלאכה שמכיר את הנחושת, העץ והברונזה ואת דרכי עיבודם. כשאל-ג'זרי מסביר, למשל, איך להכין את מיכל המים הראשי, הוא לא מסתפק בשרטוט ובבחירת החומרים  (נחושת) אלא מפרט כיצד לקבל גליל מושלם בעזרת דיסקת עץ מדויקת ואיך לוודא שהגליל זהה בקוטרו לכל אורכו. קל לקורא הטכנולוגי להזדהות עם הקשיים והפתרונות. יש משהו מושך לב בחיבור הזה של איש הספר, המהנדס והאומן  המציץ אלינו מבין דפי הספר ומאות השנים שחלפו.