מכונות נוספות

מאת

תיבות נוספות עם מנעולי אותיות

הקדמה

אחד התענוגות המשובחים של תחזוקת בלוג שכזה הוא המיילים שאני מקבל מידי פעם וחושפים אותי לאינפורמציה שלא היכרתי. הפעם על שלוש תיבות עם מנעולי אותיות המזכירות מאד את התֵבָה  עם מנעול 12 האותיות  שתכנן אל-ג'זרי:

התבה מאוסף ח'לילי (ناصر خليلي)

התבה מהבזיליקה של סנט סרווטיוס במאסטריכט (הולנד)

התיבה של אל בגדאדי (البغدادي)

 

התֵבַה מאוסף ח'לילי

ברנרד גלגר ( Bernard Gallagher) הפנה את תשומת ליבי לקשר שמצא בין ציור הבשורה המפורסם של ליאונרדו דה וינצ'י לבין המכונות של אל-ג'זרי:

למיטב ידיעתי אין תרגום של אל-ג'זרי ללטינית ואני לא מכיר עיסוק באל-ג'זרי במערב לפני עבודתם פורצת הדרך של פריץ האוזר (Ftitz Hauser) ואילהרד ווילדמאן (Eilhard  Wiedemann) ב1915. אי אפשר כמובן לדעת אם כתב יד בערבית התגלגל לידיו של ליאונרדו. אתם יכולים לקרוא בעצמכם ולהשתכנע (או לא). אבל במהלך החיפושים שלי בעקבות המייל של ברנרד גיליתי את התבה הזאת באוסף ח'לילי:

סר נאסר דיוויד חלילי ( ناصر داوود خل یلی ) הוא חוקר, אספן ונדבן בריטי-איראני אשר החל מ- 1970 בנה  אוסף אומנות פרטי מהעשירים ביותר בעולם, האוסף מתועד ב-36 כרכים שאפשר לראות כאן וכולל מכתבי יד עתיקים מהמאה ה-4 לפנה"ס בארמית מבַּאקְטְרִיָה, מזרח אפגניסטן של ימינו, ועד חפצי אמנות יפניים מן המאה ה19. חלק חשוב של האוסף הוא חפצי אמנות אסלאמיים בין השנים 700 -2000, וביניהם התבה. היא מתועדת בכרך ה-12 " Science, Tools & Magic Part Two: Mundane Worlds"

בניגוד לתיבות מאספהאן (שמופיעות בפוסט המקורי ) התבה הזו לא חתומה ולא מתוארכת. היא יצוקה מפליז ומשובצת בכסף. על סמך עבודת המתכת אפשר לשער שהתיבה נעשתה בג'זירה בין אמצע המאה ה-13 למאה ה14. כמו התבה של אל-ג'זרי יש לה ארבע חוגות עם 16 אותיות ובחירת אותיות נכונה מאפשרת את פתיחת המכסה וכמו אצל אל-ג'זרי נבחרו 16 האותיות שאינן נזקקות לניקוד דיאקריטי (ניקוד הבחן) כמו ب (בא) או ن (נון), כאשר רק מיקום הנקודה מבדיל בין האותיות. מנגנון הנעילה פשוט יותר מן המופיע אצל אל-ג'זרי (נכון לכל שלוש התיבות) וכולל רק ארבע אותיות לעומת תיבתו של אל-ג'זרי שם נדרש לדעת 12 אותיות (הסבר מפורט בפוסט המקורי). אין בספר צילומים של המנגנון, ואם אשיג אותם בעתיד, אשמח לערוך השוואה יותר מפורטת.

התֵבַה ממוסול של אל-בגדאדי (البغدادي)

בספר של אוסף ח'לילי יש אזכור של שתי התיבות  מאספהאן ושל תיבה אנונימית מניו יורק. את התבה מניו יורק לא מצאתי אבל במהלך חיפושי מצאתי את התבה הזו ממוסול שנמכרה בבית המכירות כריסטיס (christie's) ב-2010:

זוהי תיבת פליז עם שיבוצי כסף שהוסרו ברובם בעזרת אזמל, הכסף נותר רק באזור המנעול ובמקומות שהיה קשה להסירו. בנוסף לקישוטים הגיאומטריים יש סצנות ציד, דמות על גמל ועוד. על התבה יש  כיתוב, זהו הצילום היחידי שמצאתי, אבל אם אני מבין נכון יש על התבה שני סוגי כיתוב אחד באות נסח'י (قلم النسخ), כתב קטן ועגול בקליגרפיה ערבית, והשני באות כופית (خط كوفي), הצורה הקליגרפית העתיקה ביותר של הכתב הערבי. הטקסט כולל סיסמאות כמו الماجد والملك שפרושו פאר ושלטון וגם את שם האומן שהכין את הקופסה: מוחמד אל בגדאדי. גם לתיבה זו מנעול דומה אך פשוט משל אל-ג'זרי עם ארבע חוגות המוצבות בארבע פינות המכסה. כאשר שילוב החוגות כולל את ארבע האותיות הנכונות אפשר להרים את המכסה ע"י סיבוב הידית במרכז. אם הבנתי נכון אז בתבה הזו המנגנון נשמר אבל האותיות שהיו כנראה חקוקות על שיבוץ הכסף חסרות.

התֵבַה שבבזיליקה של סנט סרווטיוס

כמעט באותו השבוע כתבה לי Danielle Arvanitis על תבה משנהב שראתה בבזיליקה של סנט סרווטיוס (Basilica of Saint Servatius) במאסטריכט (הולנד):

על פי האגדה, סרווטיוס הקדוש (Saint Servatius) היה ארמני בן  המאה ה-4 לספירה אשר הגיע לעיר מאסטריכט והפך לבישוף הראשון של הולנד. לאחר פטירתו נקבר בבזיליקה שהפכה לאחד המקומות הקדושים ולסמל של העיר מאסטריכט.

יש עדויות על עליה לרגל אל הבזיליקה כבר מהמאה ה-6 לספירה וגם דמויות היסטוריות כמו קרל הגדול, הנרי השני ואחרים עלו לרגל אל שרידיו של הקדוש הנמצאים בתוך ארון קבורה מפואר השייך לאוצר הבזיליקה.  בנוסף לשרידים יש באוצר פריטי אומנות ייחודיים כולל אוסף מרהיב של בדי משי עתיקים, ביצי יען וגם התבה הזאת.

לא מצאתי מאמרים מדעיים הדנים בתבה מלבד מאמר של J. Klamt מ-1985 בגרמנית שיש לי רק את כותרתו  המקסימה  "Elfenbeintasten mit Kombinationsschloss" שפרושה הוא "מנעולי קומבינציה ומפתחות שנהב". על פי הכיתוב לתמונה, מקור התיבה הוא בסיציליה מן המאה ה-13. אני אסיר תודה על כל אינפורמציה אבל בחומרים שלא עוברים ביקורת מדעית יש לא מעט טעויות כך שיתכן שזה נכון ויתכן שלא.

אמירות סיציליה הייתה אמירות מוסלמית שבירתה פלרמו בשנים 831 – 1091 לספירה. בשנת 826 ערק מצביא ביזנטי בשם אאפמיוס, שחבר לשליט האע'לבי  (בערבית: أغالبة, שושלת אמירים מוסלמים ששלטו על ממלכה צפון אפריקאית) והעביר לצי המוסלמי את טכניקת "האש היוונית" חומר הצתה נוזלי מסוכן מאוד, שניתן היה להתיזו ביבשה ובים ויש האומרים אף מתחת למים. הסיפור הזה מצדיק פוסט נפרד משום תהליך הכנתה של האש היוונית נשמר בסודיות רבה, ועד היום לא יודעים בוודאות מה היו מרכיביה.

כך או כך תחת השלטון המוסלמי, הפכה סיציליה למרכז סחר בים התיכון והיו בה קהילות מוסלמיות, נוצריות ויהודיות גדולות ומשגשגות. בהמשך נפלה סיציליה בידי הנורמנים (שבטים ממוצא ויקינגי), ב-1240 החלו גירושים, כפיית הנצרות ופרעות באוכלוסייה המוסלמית והיהודית, דבר שהוביל להגירה ולהתנצרות של האוכלוסייה.  אם התבה היא באמת מסיציליה היא ככל הנראה לפני 1240, קרובה מאד לתקופתו של אל-ג'זרי.

כספות?

מנעולי האותיות גורמים לנו לחשוב על כספות אבל התיבות האלו (כל השלוש המוזכרות וגם המקורית של אל-ג'זרי) אינן כספות כלל והתבה מן השנהב מדגישה זאת. היו במאה ה-12 נפחים מיומנים עם יכולות גבוהות מאד בפלדה והעובדה שהתיבות נבנו מפליז או אפילו משנהב אומר שהן לא נועדו להגן על רכוש יקר מפני פריצה. גם אל-כנדי (الكندي ) וגם אל-בירוני (البيروني ) כותבים במאות ה-9 וה-10 על פלדה וחישולה וספציפית על פלדת דמשק (فولاذ دمشقي) שהיא פלדה עשירת פחמן שעברה עיבוד מיוחד. למרות השם שלה, מקורה של פלדת דמשק אינו בעיר דמשק, אלא באזור הודו, משם עברה לארצות ערב. האירופאים, שהגיעו למזרח התיכון בתקופת מסעי הצלב, הביאו את החרבות לאירופה. הבחירה בשנהב או בפליז מעידה כי התיבות האלו שכנו בבטחה בארמון מוגן, כמו של השליט הארתוקי בדיארבקיר. יתכן שהן הכילו מסמכים שנועדו רק לעיני השליט ויועציו הקרובים או שהן נועדו להפליא ביכולות הנדסיות ואסתטיות גבוהות.

מאת

סירה שהיא שעון מעורר

הקדמה

המכשיר שסוגר את הספר הוא גם הפשוט מכולם. בעולם העתיק אחד האמצעים למדידת זמן קצוב (טיימר) היה המצוף השוקע (submersible float). זהו מצוף שנקבו בו חור כך שהמים חודרים למצוף וגורמים לו לשקוע בחלוף זמן נקוב. זה היה נחוץ על מנת לפקח על זרימת מים בתעלות השקיה או לבישול. אל- ג'זארי חשש שהמשתמש ינמנם ויפספס את שקיעת המצוף והוסיף אתרעה קולית. זה  גרם לי לחפש חומרים על שעונים מעוררים קדומים ובכך עוסק הפוסט הזה.

Category VI chapter 5 Fig 173 p 204

סירה למדידת שעה אחת, עותק טופקפי, 1205

איך זה עובד?

מצופים שוקעים לא דורשים הסבר אז ויתרתי על הצביעה המסורתית בכחול של ההסברים ההנדסיים. ברור שאם יש חור במצוף, מים יחדרו לתוכו והמצוף או במקרה זה הסירה תשקע. משך זמן השקיעה הושג ע"י ניסוי וטעייה. אל-ג'זארי עשה שימוש במצופים שוקעים בשעון הפיל ובמקומות נוספים. הטוויסט פה הוא ההתרעה הקולית. הוספתי לשרטוט של אל-ג'זארי קווי מתאר התוחמים את חלל האוויר המשותף ומבליטים את החור בקרקעית:

Category VI chapter 5 mechanism_2

השרטוט של אל-ג'זארי עם הדגשות וכתוביות שלי.

המלח והסירה עשויים נחושת. והם מולחמים יחדיו כך שנוצר חלל אוויר משותף. בהתחלה הסירה שוקעת לאיטה והאוויר הכלוא יוצא לאיטו, בלחץ המים העולים. בשל איטיות עליית המים המשרוקית לא משמיעה קול. יש גם חמישה חורים, ליציאת אויר משנית מן הכובע, שמפחיתים את יציאת האוויר דרך המשרוקית ומסייעים בהשתקתה. בתום השעה הסירה מלאה במים ומתחילה שקיעה מהירה. האוויר שנדחס במהירות דרך המשרוקית ישמיע קול ויגרום לצופה המנומנם להתעורר ולעשות את תפקידו.

שעונים מעוררים מוקדמים

השעון המעורר הקדום ביותר שמצאתי משויך לאפלטון הפילוסוף היווני. אפלטון היה משכים קום וכתב ב"חוקים", חיבורו האחרון, את הטקסט שאולי מסביר את הצורך שלו בשעון מעורר:

"שינה מרובה אינה הולמת את גופינו או נשמתנו..אדם ישן  הוא חסר ערך, כמו המת"  (תרגום חופשי שלי מאנגלית). אפלטון לכאורה(?)תכנן בעצמו שעון מים מעורר. הסיבה שאני מסויג היא שהאינפורמציה מגיעה מאתנאיוס מנאוקרטיס  שכתב כ-200 שנה יותר מאוחר יותר את "משתה החכמים" ואין לשעון זה עדות נוספת/אחרת. זה שעון מים מעניין בפני עצמו (לא מבוסס על מצוף שוקע)  אבל מבחינת השמעת הקול היא לא מאד שונה מאל-ג'זארי. אפשר לראות אנימציה נחמדה:

יש מגוון נאה של שעונים מעוררים עתיקים. שעון מים מדויק במיוחד נבנה ע"י קטסיביוס. כבר פגשנו אותו בפוסט על משאבת גלגל המים. הוא היה ממציא ומתמטיקאי באלכסנדריה שבמצרים התלמית ועיקר פרסומו הוא כ"אבי הפנאומטיקה" (הפעלת מכאנית באמצעות אויר דחוס). מעט מאוד ידוע על חייו. הוא היה כנראה מנהלו הראשון של המוזיאון של אלכסנדריה. כתביו לא שרדו אבל המצאותיו מתועדות אצל אתנאיוס שכבר הוזכר, פילו מביזנטיון, הרון מאלכסנדריה ותיאור מפורט במיוחד של שעון המים מופיע אצל מרקוס ויטרוביוס פוליו אדריכל ומהנדס אזרחי וצבאי רומאי בן המאה ה-1 לפנה"ס. מיד ארחיב על שעון המים אבל ויטרוביוס גם מספר "שביפו שבסוריה יש אגם בגודל עצום המפיק אספלט רב הנאסף על ידי תושבי הסביבה" ככל הנראה מדובר על ים המלח. החיבור המוזר של יפו, סוריה וים המלח נשמע כמו ילד שהתבלבלו לו כל החגים אבל מרומא יתכן שכל הלבנט הזה נראה כמו יחידה גאוגרפית אחת. זוהי אנימציה מוצלחת שלו:

אפשר לראות שקטסביוס היה ער לבעיה הידועה של שעוני מים והיא הקצב המשתנה של הזרימה עם גובה המים בכלי. אפשר לקרא יותר כאן. הפיתרון שלו הוא מיכל מלא תמיד שמימיו העודפים נשפכים החוצה. זה מיצר קצב זרימה קבוע במיכל השני המעלה את המצוף ועליו אינדיקטור המצביע על הדקות החולפות. בתום שעה הסיפון (המצאתו מיוחסת לקטסביוס) מרוקן את מיכל המצוף ומסובב את גלגל השיניים המונה את השעות. ויטרוביוס כותב שהיתה מערכת "שעון מעורר שהפילה אבני חצץ על גונג או תקעה בחצוצרות" אבל לא מפרט כך שאנחנו יכולים רק לדמיין איך זה עבד. סיפור קצת מוזר הוא שהשעון הותקן בבית המשפט באלכסנדריה וקצב את משך הזמן המותר לעורכי הדין לדבר כאשר כמות המים נקבעה ע"פ חומרת הפשע. שעון המים של קטסיביוס נחשב לשעון המדויק ביותר עד שהפיזיקאי הולנדי כריסטיאן הויגנס המציא את שעון מטוטלת.

יש שעונים מעוררים עתיקים נוספים אבל משעשע לדעת, וגם אומר לא מעט על חשיבותם של פטנטים, שממציא צרפתי בשם אנטואן רדיר (Antoine Redier) רשם פטנט על שעון מעורר ב1847, יותר מ2000 שנה אחרי אפלטון המשתאה בקברו ואולי מצפה לחלק מן התמלוגים…

מאת

מכשיר המדידה היחיד בספר ולמה אל-ג'זארי הוא המהנדס הראשון

הקדמה

אל ג'זארי מספר שכאשר הוא אמר לאנשים שכל שלוש נקודות נמצאות על מעגל הם לא האמינו לו ולכן הוא בנה את מכשיר המדידה היחיד בספר. הסבר המכשיר ופעולתו פשוטים למדי אבל ניתן ללמוד לא מעט מבחירתו "ההנדסית"  של אל-ג'זארי להשתמש במכשיר למה שהוא בברור בעיה מתמטית.

Category VI chapter 2 p197 Fig 151 Topkapi

מכשיר המדידה למציאת מרכז מעגל, עותק טופקאפי, 1206

איך זה עובד?

מאחר והסבר "ההנדסי" כל כך קצר ופשוט החלטתי לחרוג מהרגלי ולא לצבוע אותו בכחול. מקווה שיסולח לי. אל גזארי לקח סרגל ובנה לו זרוע אנכית הרוכבת על נקודת המרכז. מציבים את הסרגל בין שני נקודות, מוצאים את מרכז הקטע ומעבירים אנך. חוזרים על התהליך בין זוג נקודות נוסף. מפגש האנכים הוא מרכז המעגל, והמרחק לכל אחת מן הנקודות הוא הרדיוס. בנוסף יש קשת, בדומה למד זוית, המאפשרת למדוד ולסמן זויות שונות.

קצת מתמטיקה

ניתן להוכיח שכל שלוש נקודות שאינן נמצאות על קו ישר (אל ג'זארי היה ער לנקודה הזו ומציין אותה במפורש) נמצאות על מעגל בשתי גישות: הנדסה אוקלידית וגיאומטריה אנליטית.

בהנדסה אוקלידית שלוש נקודות שאינן נמצאות על קו ישר הן קודקודים של משולש. לכל משולש יש מעגל חוסם יחיד. מרכז המעגל החוסם הוא הנקודה שבה נפגשים שלושת האנכים האמצעיים של הצלעות. זוהי משפט יחסית קל להוכחה. מי שרוצה לחזר ולתרגל את הנדסה האקלידית שלו, יסתכל על השרטוט למטה, יבנה את שלושה הרדיוסים BO,AO  וCO ויוכיח שהם שווים בעזרת חפיפת משולשים. "יסודות" של אוקלידס תורגם לערבית מוקדם יחסית בבית החוכמה בבגדד ( بيت الحكمة ). אין אצל אל ג'זארי התיחסות ישירה לאוקלידס אבל המכשיר שלו מבוסס על משפט זה:

Category VI chapter 2 p197 Fig 152 Topkapi

בצד ימין שרטוט מספר הנדסה אוקלידית, בצד שמאל שרטוט של אל-ג'זארי.

לחלופין אפשר למצא את מרכז המעגל בעזרת גיאומטריה אנליטית:

circleequation

משוואת המעגל בגיאומטריה אנליטית

משוואת מעגל היא: equation

כאשר:

r – רדיוס המעגל.

(a, b) – מרכז המעגל.

מאחר ולמשולש שלושה קודקודים יש שלוש משוואות בשלושה נעלמים (a,b,r)והפתרון מיידי. לגיאומטריה האנליטית יש שורשים ביון העתיקה וגם בפרס של המאה ה-11 אבל הצעד המכריע היה של רנה דקארט, פילוסוף, מדען ומתמטיקאי שאנחנו זוכרים לרוב בגלל המשפט "אני חושב, משמע אני קיים". דקארט היה מתמטיקאי יוצא דופן, הראשון שהציע מערכת צירים (x,y), כמו בשרטוט למעלה, הנקראת על שמו מערכת צירים קרטזית. זה אפשר תצוגה גרפית של פונקציות, ועל כך דורות של תלמידי מתמטיקה אסירי תודה, בנוסף הוא ניצל את מערכת הצירים על מנת לחבר בין הגיאומטריה לאלגברה ולצור את הגיאומטריה האנליטית. דקארט היה איש האשכולות מרשים, תרומותיו לפילוסופיה ולמתמטיקה הן מעמודי התווך של שני המקצועות ובנוסף יש לו גם תרומה לאופטיקה.

אנשי אשכולות ואל ג'אזרי, המהנדס הראשון?

אִישׁ הָאַשׁכּוֹלוֹת הוא המונח בעברית לאדם בעל ידע מעמיק ונרחב בתחומים רבים ומגוונים. מקור הביטוי  במשנה והכוונה היא "שלא נמצא בו שום עוון ותורתו נתונה לו ממשה רבנו ללא דופי" (הלכות גדולות למסכת תמורה). המונח באנגלית הוא פולימת (polymath)  שמקורו יווני ומשמעותו המילולית היא "למד הרבה". גם באנגלית וגם בעברית משתמשים לעיתים תכופות ב"איש הרנסנס" Renaissance man)), אף שכל ה"מהנדסים" שהזכרתי שקדמו לאל-ג'זארי היו אנשי אשכולות הרבה לפני תקופת הרנסנס:

אַרְכִימֶדֶס היה מתמטיקאי מחונן, מדען ומהנדס, שהמציא את בורג ארכימדס (משאבה, שימושית עד היום), הוא שיפר את העוצמה והדיוק של הקטפולטה, המציא מנוף ענק שכונה "טלף ארכימדס" ושיא השיאים, שריפת הצי הרומי באמצעות מראות, מה שהפך אותו לשותף משמעותי במלחמה הפונית השניה. כל זה מתגמד לעומת תרומתו למתמטיקה ולפיזיקה. ארכימדס בישר את החשבון האינטגרלי והאנליזה המודרנית ומצא את חוקי הציפה והמנוף.

הרון מאלכסנדריה  היה מהנדס, מתמטיקאי ופיזיקאי, שימש ככל הנראה כמרצה וחוקר בספרייה הגדולה של אלכסנדריה .ידוע בעיקר בזכות מחקריו בהידרוסטטיקה. כבר כתבתי על הרון בהקשר  לספר האוטומטות שכתב,  הוא גם בנה את כדור איאולוס, מנוע הקיטור הראשון, ותרם למתמטיקה ולגאומטריה את "נוסחת הרון" ו"משולש הרון".

בנו מוסא היו שלושה אחים ממוצא פרסי בבגדאד של המאה ה-9. כתבו חיבורים משותפים חשובים על מתמטיקה ומדעים, והיו ידועים בין הממציאים הגדולים של זמנם. ידוע שחיברו יחדיו למעלה מ-20 ספרים, אך מרביתם אבדו עם השנים. שלושת האחים עסקו במתמטיקה, אסטרונומיה, אסטרולוגיה, מוזיקה ואוטומציה. אני כתבתי עלהם בהקשר של המזרקות . בהקשר של הפוסט הנוכחי אפשר להזכיר את תרומתם למתמטיקה. ספרם המתמטי החשוב ביותר הוא "הספר על חישוב של מישורים וצורות מעגליות" אשר תורגם ללטינית במאה ה-12.

אל- ג'זארי אינו כזה. תרומתו לעולם ההנדסה מגוונת. הזכרתי כבר את האוטמטות והשימוש בגל הזיזים, את ההתקדמות הנחשונית בשעוני הנרות כולל ההמצאה של חיבור הכידונים, את הבידוד התרמי, את משאבת הפעולה הכפולה ונפגוש עוד חידושים והמצאות ככל שנתקדם בספר אבל אין לו נגיעה במדע או במתמטיקה או בשדות אחרים לבד מן ההנדסה.

התפיסה הבסיסית בתקופת הרנסנס היתה ש "האדם יכול לעשות כל דבר, אם רק יחפץ". (לאונה בטיסטה אלברטי) זהו מימוש ההומניזם הטבוע עמוק ברנסאנס. ההנחה הבסיסית היא כי למין האנושי יכולת אין סופית להתפתח וכי עלינו לאמץ כל ידע בדרכנו לפתח את יכולותינו. עולם הידע התרחב כל כך שזה פשוט בלתי אפשרי. תומס יאנג , איש האשכולות האנגלי מתחילת המאה ה-19, נחשב בעיני רבים כ"אדם האחרון שידע הכל", היה בקיא ברפואה, פיזיקה, בלשנות, הרמוניה(מוזיקה) ואפילו ראיית חשבון. באתר ההתמחויות של הסתדרות הרופאים יש 32 התמחויות ראשיות ברפואה ועוד מספר רב של תת התמחויות. אין אפשרות, ולו תיאורטית, להשלים את כל ההתמחויות ברפואה במהלך חיי אדם, כל שכן להתמחות בתחומים נוספים.

אנחנו חיים בעולם יותר ספקני ומודאג ושואלים את הילדים, כבר בגילאים צעירים, "מה ירצו להיות כשיהיו גדולים? אנו מצמצמים את השדה כבר בתיכון ושואלים את התלמידים מהו התחום ואולי התחומים שבהם הם מצטיינים ומפנים אותם למקצוע או לכל היותר שני מקצועות מורחבים. יש לנו מבחנים ומכוני יעוץ, המסייעים לסטודנטים לבחר את מקצוע הלימוד, ותלמיד פיזיקה יקבל את הרקע המתמטי הנחוץ אבל בודאי שלא יקבל קרדיט אקדמי על קורס באשורית או בטיפוגרפיה. בתואר השני אנחנו מצמצמים את מקצעות הלימוד עוד יותר ובדוקטורט אנחנו מתעמקים בבעיה יחידה. כחברה אנו מסתכלים על אנשים שמחליפים  מקצועות בדאגה, כלא יציבים וחסרי יכולת להתמקד.

קצת בעקבות מתרגם הספר דונלד היל, וקצת בשל אופיי והכשרתי, חשבתי שהשימוש במכשיר (במקום בהוכחה פורמאלית) מעיד על רקע מוגבל במתמטיקה. יתכן שזה נכון. אהובתי מ. העירה שהוכחות מתמטיות הן פחות נגישות וקסומות למרבית האנשים מן המכשיר שבנה אל ג'אזרי. בהמשך לכך ניתן לראות באל- גזארי את המהנדס הטהור הראשון, לא בשל חוסר הרקע, או היכולת במתמטיקה ובמדעים, אלא בזכות תשוקתו להנדסה והיכולת שלו לתרגם בעיות מופשטות ופורמליות למכשירים.

מאת

מה יפה בדלת הזאת? (דלת פליז יצוקה עבור ארמון הארתוקים בדיארבקיר)

הקדמה

הקטגוריה השישית והאחרונה בספר מכילה חמש עבודות ייחודיות של אל-ג'זארי. הראשונה והמפוארת מכולן היא דלת הארמון הארתוקי (Artuqids ) בדיארבקיר שבמזרח אנטוליה.

בניגוד להרגלו, אל-ג'זארי פותח בהודעה שזו יצירת מופת, שרוכבים אכפו את סוסיהם על מנת לראותה, שהיא פנינה של ממש, אחת ויחידה, לא תסולא בפז. הטקסט המתפעם הזה הפתיע אותי משום שהדלת הזו מבחינה הנדסית פשוטה למדי ואינה מכילה המצאות והפתעות כרבות מעבודותיו של אל ג'זארי. היופי פה הוא לא בהנדסה, כי אם ביצירת אוּמנות (craft).

דונלד היל, מתרגם הספר לאנגלית, מהנדס בכל רמ"ח אבריו, מתעניין בעיקר במלאכת היציקה (casting) ובהתפתחותה. הוא כמעט משוכנע שטכנולגית היציקה בה עבד אל ג'אזרי היא "חול ירוק" שהגיעה לאירופה רק במאה ה-16. יציקה היא תהליך ייצור שבו יוצקים מתכת מותכת (אל ג'זארי יצק גם ברונזה וגם נחושת) לתוך תבנית בעלת צורה רצויה. ב"חול ירוק" משתמשים גם היום. זה שם קצת מבלבל כי החול כלל לא בצבע בירוק אלא רטוב ממים וחומרים אורגניים העוזרים לתבנית לשמר את צורתה. הכוונה ב"ירוק" היא טרי או חדש, משמע ללא תהליכי יבוש והרפייה בתנור.

לי יש שתי שאלות לגמרי אחרות:

  • סליחה, אבל מה כל כל יפה בדלת הזו? או לפחות למה אל-ג'אזרי נשבע ביופיה?
  • איך זה יתכן ששיקולים צבאיים לא באו לכדי ביטוי בתכנון הדלת? ומה זה אומר על אל-ג'אזרי כמהנדס?

תיאור הדלת ושאלת יופיה

לדלת שתי כנפיים והיא מתמרת לגובה של כארבע וחצי מטר (במקור 18 זרתות או בערבית שיברים ( شِبْر) ורוחב כל כנף הוא כמטר וחצי.

כנף הדלת, עותק טופקאפי, 1206

במרכז כל כנף יש תבנית גיאומטרית מורכבת הכוללת כוכבים משושים (מגן דויד או הקסגרם בלע"ז) וכוכבים מתומנים (אוקטגרם).

מעניין לציין ששני הכוכבים האלו שייכים למשפחת  "כוכבי הקסם". בכוכב קסם ניתן למקם מספרים בקודקודים ובנקודות ההצטלבות של הצלעות, כך שסכום המספרים לאורך כל צלע קבוע ושווה למספר הקסם: M=4n+2.

הפתרונות שאני מכיר לכוכבי קסם הם רק מן המאה העשרים אבל השימוש בשתי הצורות מאד שכיח באיסלאם. היתכן שאל גז'ארי חש ביופי המתמטי בלי להכיר את המתמטיקה הנחוצה?

 

כוכבי קסם

מאחר והתבנית יחסית מורכבת שמתי ציור עזר שיקל על זיהוי כוכבי הקסם:

נושא התבניות הגיאומטריות המורכבות מאד מפותח באומנות האסלאם. יש באמנות האסלאם "אחידות אמנותית" המגשרת על פני זמן ומקום. אני מביא שלוש תמונות של דלתות משלש גיאוגרפיות שונות, עם רקע תרבותי והיסטורי מאד שונה, מתקופות שונות, אסלאם שיעי וסוני:

השמאלית היא דלת טורקית מן המאה ה-14, הדלת האמצעית היא מארמון המלך בפס במרוקו מן המאה ה-13 ודלת העץ לא מתוארכת מאירן.

החיבה למבנים גיאומטריים סבוכים  מיוחסת לפעמים לאיסור המפורש בקוראן על אובייקטים פיגורטיביים. המבנים הגיאומטריים הם מופשטים, והאלמנטים החוזרים מבטאים את האין סופיות של אללה והיקום. ההסבר הזה לא מספק אותי משום שהדיברה השניה " לֹא יִהְיֶה לְךָ אֱלֹהִים אֲחֵרִים עַל פָּנָי. לֹא-תַעֲשֶׂה לְךָ פֶסֶל, וְכָל-תְּמוּנָה" לא הפיקה מסורת מקבילה באומנות היהודית. אני אינני רואה משהו שיצדיק התלהבות מיוחדת דוקא מן המבנים הגיאומטרים של אל ג'אזרי. אבל אם משהו מן הקוראים כן מזהה יופי מיוחד, או מסר נשגב סמוי אשמח להשכיל.

את התבנית הגיאומטרית מקיפה כתובת ברונזה, "המלוכה לאללה, היחיד, הכובש"

"המלוכה לאללה, היחיד, הכובש" קליגרפיה בכתב כופי

היא כתובה בקליגרפיה ערבית עתיקה, כתב כופי (كوفي ). הכתב הכופי מאופיין בקווים ובזוויות ישרות, ולעתים בקווים מאורכים. במקור לא כלל הכתב הכופי את הסימנים הדיאקריטיים המבחינים בין אותיות הכתב הערבי. כתב כופי היה נפוץ בכתבי יד מן המאות השביעית ועד העשירית. בשלהי מאה ה-12, בזמן בו נעשתה הדלת, הוא היה פחות בשימוש ואינני יודע אם לבחירה הזו יש משמעות?

 את הקליגרפיה מקיפות לוחיות ברונזה אשר קושטו בעלי נחשת יצוקים.

עלי נחשות יצוקים (באדום) בתוך פלטות ברונזה (צהבהבה)

התהליך היא יחסית מורכב, ראשית הוא יצק לוחות ברונזה. בעזרת אזמל הוא חרט בברונזה את תבנית העלים ומלא את העלים בנחושת מותכת.

בשרטוט לא מופיעות כלל כיפות ברונזה, יש בספר הסבר מילולי נפרד וגם שרטוט של הכיפה. הרשיתי לעצמי  לנסות להוסיף את זה לציור המקורי של אל ג'זארי:

כיפות ברונזה, מופיעות במקור בשרטוט נפרד

אני מדלג על מקצת הפרטים. לסיום מקושי הדלת עוצבו כמו שני דרקונים מכונפים העומדים אחד מול השני, הציר נראה כמו לשונות הדרקונים, הנוגסים ואולי מלקקים ראש אריה.

הדלת אמנם לא שרדה (אני משוכנע שנבנתה בגלל התיאורים המפורטים של העשיה) אבל מקושים דומים מאד מן המסגד הגדול בג'זיירה בדרום-מזרח אנטוליה שרדו והיום שוכנים במוזיאון לאמנות מוסלמית באיסטנבול, במפתיע יש גרסאות די דומות שמצאו את דרכן לקופנהגן וברלין.

מקושי הדלת, בצד שמאל שרטוט מן הספר בצד ימין מקושים מן המסגד בג'זיירה

לעולם לא נדע מה גרם להתלהבותו של אל ג'אזרי ממלאכתו. יתכן שאל ג'זארי נהנה מן הפתרון הגיאומטרי שלו וחשב שהוא יפה במיוחד, יתכן שנהנה מהצלחתו ביציקות מורכבות, בעבודה עם מתכות מגוונות, ברונזה, נחושת וכסף, אולי שמח בעושר הפרטים הגדול ואולי מן השילוב של כולם.

מהנדסים צבאיים והיסטוריה של ההנדסה

הנדסה קיימת מימי קדם, המצאת הגלגלת, בניית הפירמדות או תהליך יצור הנחושת הם כולם "הנדסה" על פי כל הגדרה מודרנית אבל  רק במאה ה-14 נעשה לראשונה שימוש במונח " "engine'er, מילולית מפעיל מנוע ולמעשה "מהנדס". במאה ה-14 לא היו עדיין מנועים, והכוונה למפעיל כלים צבאים כמו הקטפולטה. במשך שנים רבות כל המהנדסים היו מהנדסים צבאיים. ארכימדס, מתמטיקאי מחונן, מדען ומהנדס היה שותף משמעותי במלחמה הפונית השניה. הוא שיפר את העוצמה והדיוק של הקטפולטה, המציא מנוף ענק שכונה "טלף ארכימדס" להרים ולשמוט לים את האוניות הרומיות. ושיא השיאים, שריפת הצי הרומי באמצעות מראות. בהנדסה של  ליאונרדו דה וינצי היו פרקים צבאיים. במכתב לשליט מילנו, לודוביקו ספורצה, פורש לאונרדו את יכולותיו לבנות גשרים קלים לניוד בעת מרדף, לרוקן חפירות ממים בעת מצור, להרוס מבצרים, לבנות תותחים קלים, לבנות כלי רכב משוריינים ועוד. לפקולטה להנדסה בטכניון קוראים עדיין הנדסה אזרחית, באנגלית civil engineering, על מנת להפרידה מן ההנדסה הצבאית למרות שהאחרונה הפכה להיות שולית בעולם ההנדסה.  בהמשך לכך קצת מפתיע שאין אצל אל ג'זארי שום פרק צבאי ואפילו כשהוא בונה את שער הכניסה לארמון, שיקולי חוזק ויכולת הגנה הם כמעט מתבקשים, אין על זה אפילו מילה יחידה.

בדעתי עולים שני הסברים אפשרים:

  • הממלכה בדיארבקיר היתה כל כך שלווה שלא היה צורך במהנדס צבאי
  • הצרכים והציפיות של החצר בדיארבקיר ממהנדס החצר היו אחרים

שינוי בחצר בדיאבקיר ואל ג'זארי כ"קוסם הנדסה"

השושלת נוסדה על ידי ארתוק ביי שהיה גנרל מוסלמי תחת האמיר הסלג'וקי בדמשק. בשנת 1086 הוא מונה למושל ירושלים, תפנית מפתיעה לסיפור על שושלת מוסלמית ששלטה בדיארבקיר שבאנטוליה. צריך לזכר שמפת המזרח התיכון במאות ה-11 וה-12 שונה מאד מן המפה שאנו מכירים היום.  אחרי מותו של ארתוק ב-1091 בניו סוקומן ואל-גאזי גורשו מירושלים ב- 1098 והתיישבו בדיארבקיר ובמרדין שבאנטוליה. השער הזה הותקן בארמון הארתוקי בדיארבאקיר. המקום  בו אל ג'אזרי היה מהנדס החצר. הארמון נבנה בתוך חומות דיארבקיר בתקופת שלטונו של  סאלח נאסרדין מחמוד (1200-1222) המלך הארתוקי אשר העסיק את אל ג'אזרי כמו אביו ואחיו לפניו. הארמון נחפר חלקית בשנות השישים אבל מרביתו עדיין קבורה תחת תלולית ויש לי פנטזיה שהאתר יחפר פעם שניה ונמצא שרידים של עבודתו של אל ג'אזרי. במאה ה-12 יש לא מעט קרבות עם הצלבנים, עם גיאורגיה והתכתשויות תוך מוסלמיות. אני לא חושב שתקופה שלוה נטולת עימותים היא הסבר להעדר הפן הצבאי באל ג'אזרי כמהנדס. 

הארתוקים הם שושלת טורקמנים אשר שראשיתה כשבט לוחם וכוחה המקורי היה צבאי. במאה ה-12 הם במהלך של התחברות למרכזים העירונים בהם התישבו. גם דיארבקיר, בשמה הקודם אמידה וגם מרדין הם מרכזים עירונים עתיקים מאד עם היסטוריה של תרבות עירונית מאז ימי האשורים. האוכלוסיה היא מגוונת וכוללת אוכלוסיה נוצרית ותיקה, טורקמנים זה מקרוב באו, וכנראה הגירה מאירן ומקומות נוספים שהמשיכה לתוך המאה ה-13. מעבר לספרו המונומנטלי של אל ג'אזרי היתה ככל הנראה סדנה להעתקה ולאיור של כתבי יד. Rachel Ward מזהה לפחות שני כתבי יד נוספים שאוירו שם. יש פריחה ארכיטקטונית, שרון טלמור שחקרה במסגרת התואר השני שלה באוניברסיטת ת"א שלושה מסגדים ארתוקים מצאה שהם מסמנים רצף סגנוני חדש והם ראשית של תקופה חדשה בארכיטקטורה המוסלמית. בתהליך ההטמעות של שבט לוחם בסביבה עירונית ככל הנראה השתנו הצרכים והיה צמא לפעילות תרבותית ואמנותית, החצר בדיארבקיר היתה בתהליך שינוי ממקום של אנשי חרב, לחצר שמכילה ומעודדת, אנשי עט, אומנים, בנאים.  אשמח לשמע גם הצעות אחרות אבל זה הסבר אפשרי בעיני למחיקה של הפן הצבאי בעבודת המהנדס.

אם כך המעגל נסגר. שאלת היופי של הדלת חוזרת ומתחברת לשאלה מה "תפקידו" של אל ג'אזרי. ככל שנפסע יותר לתוך הספר אני חושב שנשתכנע שהוא מן  "קוסם הנדסה" האיש שרותם את המדע והטכנולוגיה בשביל ליצר הפתעה ויופי.