מכשיר המדידה היחיד בספר ולמה אל-ג'זארי הוא המהנדס הראשון

הקדמה

אל ג'זארי מספר שכאשר הוא אמר לאנשים שכל שלוש נקודות נמצאות על מעגל הם לא האמינו לו ולכן הוא בנה את מכשיר המדידה היחיד בספר. הסבר המכשיר ופעולתו פשוטים למדי אבל ניתן ללמוד לא מעט מבחירתו "ההנדסית"  של אל-ג'זארי להשתמש במכשיר למה שהוא בברור בעיה מתמטית.

Category VI chapter 2 p197 Fig 151 Topkapi

מכשיר המדידה למציאת מרכז מעגל, עותק טופקאפי, 1206

איך זה עובד?

מאחר והסבר "ההנדסי" כל כך קצר ופשוט החלטתי לחרוג מהרגלי ולא לצבוע אותו בכחול. מקווה שיסולח לי. אל גזארי לקח סרגל ובנה לו זרוע אנכית הרוכבת על נקודת המרכז. מציבים את הסרגל בין שני נקודות, מוצאים את מרכז הקטע ומעבירים אנך. חוזרים על התהליך בין זוג נקודות נוסף. מפגש האנכים הוא מרכז המעגל, והמרחק לכל אחת מן הנקודות הוא הרדיוס. בנוסף יש קשת, בדומה למד זוית, המאפשרת למדוד ולסמן זויות שונות.

קצת מתמטיקה

ניתן להוכיח שכל שלוש נקודות שאינן נמצאות על קו ישר (אל ג'זארי היה ער לנקודה הזו ומציין אותה במפורש) נמצאות על מעגל בשתי גישות: הנדסה אוקלידית וגיאומטריה אנליטית.

בהנדסה אוקלידית שלוש נקודות שאינן נמצאות על קו ישר הן קודקודים של משולש. לכל משולש יש מעגל חוסם יחיד. מרכז המעגל החוסם הוא הנקודה שבה נפגשים שלושת האנכים האמצעיים של הצלעות. זוהי משפט יחסית קל להוכחה. מי שרוצה לחזר ולתרגל את הנדסה האקלידית שלו, יסתכל על השרטוט למטה, יבנה את שלושה הרדיוסים BO,AO  וCO ויוכיח שהם שווים בעזרת חפיפת משולשים. "יסודות" של אוקלידס תורגם לערבית מוקדם יחסית בבית החוכמה בבגדד ( بيت الحكمة ). אין אצל אל ג'זארי התיחסות ישירה לאוקלידס אבל המכשיר שלו מבוסס על משפט זה:

Category VI chapter 2 p197 Fig 152 Topkapi

בצד ימין שרטוט מספר הנדסה אוקלידית, בצד שמאל שרטוט של אל-ג'זארי.

לחלופין אפשר למצא את מרכז המעגל בעזרת גיאומטריה אנליטית:

circleequation

משוואת המעגל בגיאומטריה אנליטית

משוואת מעגל היא: equation

כאשר:

r – רדיוס המעגל.

(a, b) – מרכז המעגל.

מאחר ולמשולש שלושה קודקודים יש שלוש משוואות בשלושה נעלמים (a,b,r)והפתרון מיידי. לגיאומטריה האנליטית יש שורשים ביון העתיקה וגם בפרס של המאה ה-11 אבל הצעד המכריע היה של רנה דקארט, פילוסוף, מדען ומתמטיקאי שאנחנו זוכרים לרוב בגלל המשפט "אני חושב, משמע אני קיים". דקארט היה מתמטיקאי יוצא דופן, הראשון שהציע מערכת צירים (x,y), כמו בשרטוט למעלה, הנקראת על שמו מערכת צירים קרטזית. זה אפשר תצוגה גרפית של פונקציות, ועל כך דורות של תלמידי מתמטיקה אסירי תודה, בנוסף הוא ניצל את מערכת הצירים על מנת לחבר בין הגיאומטריה לאלגברה ולצור את הגיאומטריה האנליטית. דקארט היה איש האשכולות מרשים, תרומותיו לפילוסופיה ולמתמטיקה הן מעמודי התווך של שני המקצועות ובנוסף יש לו גם תרומה לאופטיקה.

אנשי אשכולות ואל ג'אזרי, המהנדס הראשון?

אִישׁ הָאַשׁכּוֹלוֹת הוא המונח בעברית לאדם בעל ידע מעמיק ונרחב בתחומים רבים ומגוונים. מקור הביטוי  במשנה והכוונה היא "שלא נמצא בו שום עוון ותורתו נתונה לו ממשה רבנו ללא דופי" (הלכות גדולות למסכת תמורה). המונח באנגלית הוא פולימת (polymath)  שמקורו יווני ומשמעותו המילולית היא "למד הרבה". גם באנגלית וגם בעברית משתמשים לעיתים תכופות ב"איש הרנסנס" Renaissance man)), אף שכל ה"מהנדסים" שהזכרתי שקדמו לאל-ג'זארי היו אנשי אשכולות הרבה לפני תקופת הרנסנס:

אַרְכִימֶדֶס היה מתמטיקאי מחונן, מדען ומהנדס, שהמציא את בורג ארכימדס (משאבה, שימושית עד היום), הוא שיפר את העוצמה והדיוק של הקטפולטה, המציא מנוף ענק שכונה "טלף ארכימדס" ושיא השיאים, שריפת הצי הרומי באמצעות מראות, מה שהפך אותו לשותף משמעותי במלחמה הפונית השניה. כל זה מתגמד לעומת תרומתו למתמטיקה ולפיזיקה. ארכימדס בישר את החשבון האינטגרלי והאנליזה המודרנית ומצא את חוקי הציפה והמנוף.

הרון מאלכסנדריה  היה מהנדס, מתמטיקאי ופיזיקאי, שימש ככל הנראה כמרצה וחוקר בספרייה הגדולה של אלכסנדריה .ידוע בעיקר בזכות מחקריו בהידרוסטטיקה. כבר כתבתי על הרון בהקשר  לספר האוטומטות שכתב,  הוא גם בנה את כדור איאולוס, מנוע הקיטור הראשון, ותרם למתמטיקה ולגאומטריה את "נוסחת הרון" ו"משולש הרון".

בנו מוסא היו שלושה אחים ממוצא פרסי בבגדאד של המאה ה-9. כתבו חיבורים משותפים חשובים על מתמטיקה ומדעים, והיו ידועים בין הממציאים הגדולים של זמנם. ידוע שחיברו יחדיו למעלה מ-20 ספרים, אך מרביתם אבדו עם השנים. שלושת האחים עסקו במתמטיקה, אסטרונומיה, אסטרולוגיה, מוזיקה ואוטומציה. אני כתבתי עלהם בהקשר של המזרקות . בהקשר של הפוסט הנוכחי אפשר להזכיר את תרומתם למתמטיקה. ספרם המתמטי החשוב ביותר הוא "הספר על חישוב של מישורים וצורות מעגליות" אשר תורגם ללטינית במאה ה-12.

אל- ג'זארי אינו כזה. תרומתו לעולם ההנדסה מגוונת. הזכרתי כבר את האוטמטות והשימוש בגל הזיזים, את ההתקדמות הנחשונית בשעוני הנרות כולל ההמצאה של חיבור הכידונים, את הבידוד התרמי, את משאבת הפעולה הכפולה ונפגוש עוד חידושים והמצאות ככל שנתקדם בספר אבל אין לו נגיעה במדע או במתמטיקה או בשדות אחרים לבד מן ההנדסה.

התפיסה הבסיסית בתקופת הרנסנס היתה ש "האדם יכול לעשות כל דבר, אם רק יחפץ". (לאונה בטיסטה אלברטי) זהו מימוש ההומניזם הטבוע עמוק ברנסאנס. ההנחה הבסיסית היא כי למין האנושי יכולת אין סופית להתפתח וכי עלינו לאמץ כל ידע בדרכנו לפתח את יכולותינו. עולם הידע התרחב כל כך שזה פשוט בלתי אפשרי. תומס יאנג , איש האשכולות האנגלי מתחילת המאה ה-19, נחשב בעיני רבים כ"אדם האחרון שידע הכל", היה בקיא ברפואה, פיזיקה, בלשנות, הרמוניה(מוזיקה) ואפילו ראיית חשבון. באתר ההתמחויות של הסתדרות הרופאים יש 32 התמחויות ראשיות ברפואה ועוד מספר רב של תת התמחויות. אין אפשרות, ולו תיאורטית, להשלים את כל ההתמחויות ברפואה במהלך חיי אדם, כל שכן להתמחות בתחומים נוספים.

אנחנו חיים בעולם יותר ספקני ומודאג ושואלים את הילדים, כבר בגילאים צעירים, "מה ירצו להיות כשיהיו גדולים? אנו מצמצמים את השדה כבר בתיכון ושואלים את התלמידים מהו התחום ואולי התחומים שבהם הם מצטיינים ומפנים אותם למקצוע או לכל היותר שני מקצועות מורחבים. יש לנו מבחנים ומכוני יעוץ, המסייעים לסטודנטים לבחר את מקצוע הלימוד, ותלמיד פיזיקה יקבל את הרקע המתמטי הנחוץ אבל בודאי שלא יקבל קרדיט אקדמי על קורס באשורית או בטיפוגרפיה. בתואר השני אנחנו מצמצמים את מקצעות הלימוד עוד יותר ובדוקטורט אנחנו מתעמקים בבעיה יחידה. כחברה אנו מסתכלים על אנשים שמחליפים  מקצועות בדאגה, כלא יציבים וחסרי יכולת להתמקד.

קצת בעקבות מתרגם הספר דונלד היל, וקצת בשל אופיי והכשרתי, חשבתי שהשימוש במכשיר (במקום בהוכחה פורמאלית) מעיד על רקע מוגבל במתמטיקה. יתכן שזה נכון. אהובתי מ. העירה שהוכחות מתמטיות הן פחות נגישות וקסומות למרבית האנשים מן המכשיר שבנה אל ג'אזרי. בהמשך לכך ניתן לראות באל- גזארי את המהנדס הטהור הראשון, לא בשל חוסר הרקע, או היכולת במתמטיקה ובמדעים, אלא בזכות תשוקתו להנדסה והיכולת שלו לתרגם בעיות מופשטות ופורמליות למכשירים.

כיור הטווס והקסם של בובות מכניות (אוטומטונים)

הקדמה

זהו כיור אוטומטי לרחצת ההיטהרות פולחנית, וּדוּאְ. המשרת מביא את האגן ומעמיד אותו כך שראש הטווס מול האדון. המשרת מושך במוט הפתיחה המוסתר בזנב הטווס והטווס שופך מים  על ידי האדון. לאחר מכן נפתחת הדלת השמאלית ומגיח עבד מכני האוחז בסבון לבסוף לקראת סיום הרחצה יוצא עבד מכני נוסף, הפעם מן הדלת הימנית, מחזיק במגבת על מנת ליבש את ידי האדון. לאוטמטונים יש חשיבות טכנולוגית. השיטות שהומצאו כדי לשכלל בובות מכניות, הניחו את הבסיס לטכנולוגיה המודרנית אבל אני מקווה לדבר יותר על מקור הקסם שבאוטמטונים.

Basin of the peacock fig 118 p151_4

כיור הטווס, עותק טופקאפי 1206

איך זה עובד ?

ההסבר ההנדסי, ייצבע בכחול, כמו תמיד, כך שמי שלא מתעניין בסיפונים ובמנגנון האוטמטונים יוכל לדלג.

הטווס החלול עשוי נחושת, גדול מספיק על מנת להכיל את המים הנחוצים לטקס ההיטהרות. צווארו המתקמר הוא סיפון. סיפון הוא צינור בצורת האות חֵית, הגורם למים לעלות ללא משאבות, אלא בכוח הגרביטציה. הסיפון יעבד כל עוד המים בגוף הטווס נמצאים במגע עם ראשית הצוואר. זנב הטווס פרוש לראווה מחולק לשני נפחים. הנפח התחתון מחובר לגוף הטווס. החלק העליון מופרד ממנו בעזרת פקק קוני. אל הפקק הזה מחובר מוט סגירה/פתיחה המעוקל בקצהו כך שהוא מגיע אל המכסה שבקצה הזנב. בשלב הראשון ממלאים מים כאשר הפקק פתוח וכך מתמלא גוף הטווס והחצי התחתון של הזנב ואז סוגרים את הפקק. בשלב זה המים מעט נמוכים בשביל שהסיפון יפעל ולכן לא קורה דבר. עם פקק סגור ממלאים את החצי העליון של זנב הטווס וכך מביאים את הכיור לשליט. כעת  המשרת  מושך את הפקק ומחבר את כל חללי הטווס. המים ירדו לגוף הטווס יעברו את הנקודה הגבוהה בצואר הטווס ויתחיל טקס הרחצה.

אל-ג'זארי ובעקבותיו דונלד היל הסתפקו בתמונת פרופיל אבל אהובתי מ. טענה בתוקף שקשה להבין את פעולת המתקן ללא תמונה מן החזית ולבקשתה הרחבתי את השרטוט.

mechanism

שרטוט המנגנון בעקבות השרטוט של מתרגם הספר דונלד היל

כאשר המים נשפכים לתוך האגן הם זורמים דרך חור ברצפה אל תא המצוף התחתון והמצוף הולך ועולה עד שהוא דוחף את העבד המכני נושא הסבון, גורם לו לנטות קדימה ולפתח את דלתות הטירה השמאליות ובכך ל"הציע" סבון לאדון. המצוף לא ממשיך לעלות משום שהוא מוגבל ע"י תקרת תא המצוף התחתון. המים שממשיכים לזרם עולים לתא המצוף העליון והמצוף השני מתחיל לעלות. המוט שלו קצר יותר והוא יפעיל את מנגנון העבד המכני השני, סמוך מאד לתום המים בטווס. כאשר העבד השני נוטה, נפתחות הדלתות הימניות ויוצא העבד נושא המגבת.

 

הקסם שבאוטמטונים (בובות מכניות)

בובות מכניות או אוטמטונים אינן המצאה של אל ג'זארי. העדויות על בובות מכניות ראשונות הן מיוון העתיקה (מיוונית: αὐτόματον – "נע מעצמו"). האוטומטונים שימשו ככל הנראה הן במקדשים והן כאביזרים על בימת התיאטרון היווני.

הטקסט ההנדסי המפורט הראשון שאני מכיר הוא מן המאה הראשונה לספירה של הרון מאלכסנדריה, מתמטיקאי מדען מהנדס. הרון כתב את  "אוטומטופואטיקה" (αυτoματoπoιητικ'ης) מילולית מתרגמים את זה לרוב – הכנת אוטמטונים. סביר מאד להניח שהרון הכיר את הפואיטיקה של אריסטו, ניתוח העקרונות על-פיהם בנויה השירה והמחזאות, ובעיקר התמקדות בטרגדיה. ניתן להרחיב (?)  פואטיקה כסך התחבולות המאפיינות עשייה אמנותית כלשהי ובמקרה זה הכנת בובות מכניות. היום כשאנו אומרים פואטי אנו מתכוונים לירי, פיוטי. אינני יודע אם זה היה נכון גם באלכסנדריה, במאה הראשונה לספירה. הספר הוא תיאור של מכונות המבצעות "פלאים" באמצעות מכניקה או פנאומטיקה, כמו פתיחה אוטומטית של דלתות המקדש או פסלים שמוזגים יין.

אל ג'זארי פיתח ושכלל מאד את עולם האוטומטונים. הוא היה הראשון שהשתמש בבובות מכניות בגלי זיזים ראו הסירה המוזיקלית ושעון הטירה. הוא גם הרחיב את השימוש בזרימת מים, בשימוש חכם בגלגלי שיניים, במצופים ומשקולות איזון ובנה שורה ארוכה של אוטמטונים. לכמה כבר התוודענו, ועל אוטמטונים נוספים אכתב בהמשך.

אירופה של המאה ה-18 היתה תור הזהב של אוטמטונים. חלקם הגדול נסמך על גלי זיזים בדומה מאד לעבודתו של אל ג'זארי. קשה לבחר בין שלל הדוגמאות האקזוטיות. אי אפשר להתעלם מן הברווז  המעכל (Canard Digérateur) שבנה דה-ונסין. הברווז היה בגודל של ברווז חי, מצופה זהב ונחושת. הברווז געגע ואכל מכף היד של מפעילו והפריש מה שנראה כגללים.  דה ונסן טען  שהברווז מכיל  "מעבדה כימית" קטנה המסוגלת לפרק את גרעיני התבואה. במאה ה-19 התגלה כי ההפרשות של הברווז הוכנו מראש מפרורי לחם צבועים ירוק…

digesting duck

שרטוט מאוחר ומשוער של הברווז המעכל

אני אוהב במיוחד את האוטמטון של מַיַרְדֶה (Maillardet)  הידוע (בטעות) גם כ"אומן הצעיר של מאלזל (Maelzel)". בובה מכנית המציירת ארבעה ציורים שונים וגם כותבת בכתיבה תמה שני שירים אשר, בין השאר, גילו לעולם את היוצר האמיתי שלה, מַיַרְדֶה, בניגוד ליחוס המוטעה שלה למאלזל. הסיפור המלא מופיע בסרטון:

 

 

אי אפשר להתעלם שהמאה השמונה עשרה היא עת פריחתה של הרומנטיקה, תנועה אינטלקטואלית ואמנותית שהתפתחה באירופה. למשל אצל א.ת.א הופמן בסיפור "מפצח האגוזים ומלך העכברים" מציג האדון דרוסלמאייר בפני ילדי המשפחה בובה מכנית בגודל טבעי. גם אולימפיה, באופרה "סיפורי הופמן"  היא בובה מכנית יפהפייה בגודל טבעי, שהמשורר מתאהב בה. נילי מירסקי באחרית הדבר ל"קדירת הזהב וסיפורים אחרים" כותבת על ה"דואליזם הכרוני" של הופמן;  ביום שופט פרוסי קפדן, בלילה משורר רומנטי או המתח בין העולם הנגלה לעולם הנסתר בסיפוריו. אפשר להוסיף לדואליות הזו את המתח שבין הבובה המכנית לאדם החי. השיטות שהומצאו כדי לשכלל בובות מכניות, הניחו את הבסיס לטכנולוגיות מודרניות ולא רק לרובוטיקה. למשל אדמונד קרטרייט, רשם בשנת 1784 פטנט על מכונת טווייה, המכונה האוטומטית התעשייתית הראשונה, עקב התרשמותו הרבה מ"הטורקי", הבובה המכנית ששיחקה שחמט ולאחר מכן התגלתה כתרמית (הניעה מכנית את הכלים בעזרת גלגלי שיניים ומנופים, אבל אדם, בתוך תא סודי, חשב על מהלכי השחמט) "האם יותר קשה לבנות מכונה שתוכל לטוות מאשר מכונה שתוכל לבצע את כל המסעים הנדרשים במשחק מסובך זה?".  תומאס אלווה אדיסון שילב בין גל הזיזים של הבובה המציירת ובין עקרון תיבת הנגינה ויצר את הפונוגרף. המכשיר הראשון שאיפשר הקלטה והאזנה של מוזיקה או קולות ככלל. ישנן עוד דוגמאות רבות ל"זליגה" של טכנולוגיות מעולם האוטמטונים "חסר התכלית" לעולם ה"מעשי" אבל אני רוצה לדבר על מקור הקסם.

האוטמטון הוא סוג של בובה שמתנועעת ומבצעת פעולות השמורות רק ליצורים חיים. אני לא חושב שיוצרי אוטמטונים חשבו עצמם לבורא. אין בבובה המכנית מיסטיקה או כישוף, אך יש קסם ביכולת לבצע מעשה בריאה קטן ומוגבל כשיהיה. הקסם שפועל על המתבונן הוא בפער בין המערכת המכנית לבין הפעולה האנושית.  לכאורה הקסם הזה היה צריך להתפוגג בעולם המודרני. רובוט המצייר 4 ציורים וכותב שני שירים הוא דבר יחסית פשוט אפילו לרובוטי צעצוע מבוסס לגו. בMIT –  יש מעבדה החוקרת את תנועת בע"ח ויצרה רובוטים  שהולכים הרחק מעבר לפנטזיות שהיו אפשריות לבובות המכניות במאות הקודמות. אני האחרון שארצה להקטין את הפליאה מרובוט של צ'יטה (אחד התוצרים של המעבדה בMIT)  אבל אין לילדים המתבוננים ברובוט עכשווי את הפרצוף המשתאה שרואים בסרטון של ה"אומן הצעיר". האם הקסם נשמר? למה? נדמה לי שהקסם שינה במשהו את פניו. המתבונן במאה השלוש עשרה וגם במאה השמונה עשרה היה הרבה פחות טכנולוגי והבין את העולם סביבו באופן שאנחנו איבדנו. אנחנו חיים בעולם רווי טכנולוגיה שאת רובה הגדול איננו מבינים גם אם יש לנו השכלה טכנולוגית רחבה. הטלפון הסלולרי שבידנו הוא מחשב רב עוצמה. במעבד לבד עסקו מאות רבות של מהנדסים מדיסיפלינות שונות, מהנדסי חשמל, מהנדסי חומרים וכימיה, פיזיקאים של מצב מוצק. לא בטוח שבאפל או בסמסונג יש אדם יחיד שבאמת מבין את כל פרטי המעבד וזה עוד לפני שדברנו על מסך המגע, על המצלמה, על תקשורת הנתונים על האנטנה כיוצ"ב. אנו חיים (היטב!) עם חוסר ההבנה שלנו. במאה השמונה עשרה ולפניה האוטמטון היה הפגנת כוח של הטכנולוגיה. זה אפשר לפילוסוף רנה דקארט לחשוב (לפנטז?) שניתן לחשוף את העקרונות המדעיים הנמצאים בבסיס פעולתם של בני אדם ובעלי החיים כפי שניתן לחשוף את עקרון פעולתה של בובה מכנית. היה בכך קריאת תיגר על הדת ושיר הלל למדע ולכוחו.  לא כל מתבונן תם הוא דקארט, אבל זה הבסיס להשתאות. ברור שכאשר אנו חיים בעולם טכנולוגי שאנו לא מבינים שאלת ההשתאות משנה לגמרי את פניה. למה להשתאות יותר (או פחות?) מרובוט מאשר מטלפון נייד? או ממשחק של מציאות מדומה? הקסם שבבובות המכניות הישנות הוא בדיוק העובדה שאנו יכולים לראות את הטכנולוגיה עושה פלאות, ניתן לראות את גלגלי השיניים משתלבים ואת הקורא (push rod)נע על פני גל הזיזים. אנחנו, הצופה מן המאה השמונה עשרה ואל ג'זארי, נמצאים לרגע באותו מקום של התפעמות.