"אם הרחקתי ראות, היה זה משום שעמדתי על כתפי ענקים." איזיק ניוטון מתוך מכתב לרוברט הוק, 1676

הקדמה

מאתר "רב בריח" העתקתי את השורות הבאות:

"בשנת 1972 לקוחה נסערת נכנסה לבית המסחר למנעולים בו עבד אברהם בחרי וביקשה שיתקין בדלת ביתה ארבעה מנעולים שיחזירו לה את תחושת הביטחון שאבדה, בעקבות פריצה שחוותה. בקשה תמימה זו הציתה את דמיונו של אברהם, אשר יחד עם ידידו משה דולב, פיתח מנעול רב-בריחי שהותקן במרכזה של דלת עץ ולאחר מכן בדלת עם ליבת פלדה."

אין לי שום סיבה לחשוד כי איש משניהם הכיר את המנעול הרב בריחי שתכנן אל- ג'זארי אבל הדימיון המקסים גרם לי לחשוב על המצאות ו"המצאות מחדש". לשאלה מי המציא את הטלפון או את נורת הליבון, אם להזכיר מקרים מפורסמים מאד, יש  בדרך כלל השלכות משפטיות וכלכליות. אותי היא יותר מעניינת מצד הרוח האנושית ובכך יעסוק הפוסט.

שרטוט מנגנון הנעילה של ארבעה בריחים, עותק טופקפי, 1206

איך זה עובד ?

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין במנעולים ובריחים יוכל לדלג.

יש ארבעה בריחים, מעץ או מברזל הנמצאים מאחורי הדלת והם פונים לארבעה הכיוונים. בכל אחד מן הבריחים יש כעשר "שיני משור" ,שינים משולשות הפונות פנימה אל מנגנון הנעילה הנמצא במרכז ובו חור המנעול:

שרטוט "שיני המשור בכל אחד מן  הבריחים, עותק טופקפי, 1206

בגלגל הנעילה יש שיניים תואמות אבל הוא יסתובב רק כאשר המפתח יוכנס לחור המנעול ואז כל אחד מן הבריחים ינעל את הדלת באחד הכיוונים (מעלה, מטה ימינה ושמאלה) . התמונה הבאה משווה בין המנעול המקורי של "רב בריח" לבין השחזור של המנעול של אל -ג'זארי במוזיאון ההיסטוריה של המדע והטכנולוגיה באיסלם באיסטנבול:

השוואה בין שחזור דלת ארבעה הבריחים של אל-גזארי למנעול "רב בריח" מקורי

ניתן לראות בברור בשתי התמונות מנעולים עם ארבעה בריחים, בארבעה הכיוונים עם מערכת נעילה מרכזית ומפתח יחיד.

זהו סרטון קצר של שחזור המנגנון:

ועכשיו קצת טריגונמטריה

בשרותי הצבאי פגשתי בחור מאחד הקיבוצים הדתיים בשם יקיר כץ (אני חושב, עברו כמעט ארבעים שנה ויכול להיות שאני מתבלבל בפרטים) הוא סיפר לי, מתפקע מצחוק, שאביו, שעבד בבית המלאכה הקיבוצי, חזר הביתה מלא התרגשות ואמר שגילה יחס קבוע בין הניצבים במשלש ישר זווית התלוי רק בזוויות המשולש. יקיר הסביר לאביו שזהו טנגנס (מסומן כ-tan או tg) והיא פונקציה טריגונמטרית בסיסית שכל תלמיד תיכון לומד:

tan(alpha)=a/b

אני זוכר שהתווכחתי נמרצות עם יקיר משום שחשבתי שה"גילוי" המחודש של הטנגנס הוא לא מגוחך כלל אלא ממש מעורר השתאות והערצה לאדם שנסיבות חייו אפשרו לו רק השכלה מצומצמת (נדמה לי שמונה שנים) והוא נאלץ לצאת לעבוד בגיל צעיר.

טריגונומטריה (מיוונית τρίγωνον "משולש" + μέτρον "מדידה") עוסקת בחקר משולשים ובקשרים שבין צלעותיהם וזוויותיהם. קשר זה מבוטא בעזרת פונקציות טריגונומטריות, שהמוכרות שבהן הן סינוס, קוסינוס והטנגנס שהוזכר. הִיפַּרְכוֹס מניקאה, אסטרונום, גאוגרף ומתמטיקאי הלניסטי. זכה לתואר "אבי הטריגונומטריה," שהכין את הטבלאות הטריגונמטריות הראשונות. לצעירים שבינכם שלא ראו טבלה טריגונמטרית מימיהם  ככה מצאנו טנגס או סינוס לפני שהיו מחשבי כיס :

לוח הסינוס מתוך הטבלאות הטריגונמטריות

יש לו עוד שפע הישגים באסטרונומיה כמו חישוב אורך השנה בסטייה של כ-6 דקות, המצאת שיטת קואורדינטות למציאת מיקומו המדויק של כל כוכב וקביעת סולם לדירוג עוצמת האור של כוכבים, המשמש אסטרונומים עד היום.

כתפי ענקים

המטאפורה של גמדים עומדים על כתפי ענקים (לטינית: nanos gigantum humeris insidentes) מיוחסת לברנרד משארטר, מלומד צרפתי מן המאה ה-12 ומשמעותה היא התקדמות המדע והטכנולוגיה על בסיס ידע קודם. הביטוי המוכר ביותר שלה הוא של איזיק ניוטון, המשמש כמוטו לפוסט הזה, "אם הרחקתי ראות, היה זה משום שעמדתי על כתפי ענקים." הציטוט של ניוטון מופיע במכתב לרוברט הוק (Robert Hooke ) אחד מגדולי המדענים הניסיוניים של המאה ה-17 איש אשכולות, פילוסוף, אדריכל, אסטרונום, ומחבר "מיקרוגרפיה"- רב המכר המדעי הראשון. יש אנשים הסבורים כי זו הערה מעליבה להוק שהיה גיבן בשל מחלת העקשת (Kyphosis ) בעקבות הביקורת של הוק על האופטיקה הניוטונית והסכסוך המר בין השניים שליווה אותם עד מותו של הוק ב-1703. אבל המכתב המקורי, שקדם בכשלוש שנים לסכסוך, מבטא הערכה רבה להוק ומשקף, ככל הנראה, את תפיסתו של ניוטון את הישגיו ואת המדע ככלל. מעניין לציין בהקשר זה שבמקומות שונים אל ג'זארי מציין את חובו לענקי העבר.

ברור שאיני ממליץ לאיש "להמציא" משהו מחדש ועדיף בהרבה להשען על "כתפי ענקים".  אבל היש הבדל מהותי בהישג האנושי של אבא של יקיר ושל הִיפַּרְכוֹס מניקאה?  מבחינת שניהם הטריגונומטריה ככלי מתמטי לא היתה קימת ושניהם פִּתחו את הנחוץ להם מן הראשית.

נ.ב. זה לא לגמרי קשור אבל לא יכולתי להתאפק. התמונה של גמדים על כתפי ענקים מזכירה את סיפורו של אוריון, בנו של פוסידון. הוא נחשב לגבוה וליפה בין הגברים. הוא חיזר אחרי מרופה בת אוינופיון. אביה, שסלד מן הגבר הענק, השקה אותו ביין וניקר את עיניו. אוריון מצא את דרכו לסדנתו של הייסטוס שנתן לו את הנער סדליון, הוא הרכיב אותו על כתפיו והנער הובילו למקום שבו האוקינוס מחבק את הארץ בקצווי מזרח. שם החלימו עיניו והוא שב לראות.

כתב יד של המיתולוגיה יוונית, מחבר לא ידוע מן המאה ה-15, הנער סדליון על כתפיו של הענק אוריון