החליל המתמיד, בקרה ושיתוף בידע

הקדמה

ספר הידע של התקנים מכניים מופלאים מכיל ארבעה חלילים מתמידים (perpetual flute). על הראשון שבהם כתבתי כאן על שלושת הנותרים אספר בפוסט הזה. לכל חליל מקדיש אל-ג'זארי עמוד יחיד, בעוד ששעון הפיל משתרע על פני עשרים ושניים עמודים ושעון הטירה הוא השיאן עם ארבעים ואחת עמודים! החלילים אמנם פשוטים בהרבה ומבוססים על עקרון יחיד של מיכלים המתמלאים במים ודוחסים אוויר המשמיע קול כשהוא נפלט. למרות השם "חליל" אלה בעצם משרוקיות של צליל אחד ואין אפשרות לשנותו ע"י אצבוע.  הגיוון מושג דרך השימוש בשני חלילים (שתי משרוקיות) להן צליל שונה. הייחוד של  כל חליל הוא באופן בו אל-ג'זארי עובר בין שתי המשרוקיות ובכך יעסוק פוסט זה.

Three flutes

שלושה חלילים מתמידים (perpetual flute), בשמאל מיכלי הטיה, במרכז מאוזנים ובצד ימין מצופים. עותק טופקאפי, 1206.

 

מכניקה עדינה ותורת הבקרה

חלק ניכר מעבודתו של אל- ג'זארי נופל בקטגוריה של "מכניקה עדינה (fine technology). הקטגוריה מתייחסת היסטורית למגוון שלם של מכונות למטרות שונות: שעוני מים, אוטומטות, מכשירים אסטרונומיים (לא אל- ג'זארי) ועוד. חלקם נועדו למדוד את הזמן או לסייע במדידות מדעיות אחרות, חלקם להנאה ושעשוע. המשותף לכל המכשירים הללו הוא מיומנות הנדסית ניכרת ושימוש עדין במנגנונים ומערכות בקרה. תורת הבקרה מתעסקת במערכות דינמיות (משתנות בזמן) ואיך התנהגותן תלויה במשוב (feedback). זהו שדה רחב מאד עם יישומים מביולוגיה ועד רובוטיקה. תורת הבקרה כוללת מתמטיקה כבדה אשר מפחידה את הסטודנטים בטכניון ואל-ג'זארי לא יכול היה להכיר.

למרות המתמטיקה שאלות הבקרה נותרו זהות מן המאה ה-12 ועד ימינו. קל לחשוב למשל על מזגן. כאשר הגדרנו טמפרטורה רצויה, המזגן ימשיך לקרר כל עוד החדר חם ויפסיק את פעולתו כאשר החדר בטמפרטורה הנכונה. למרות שזה נשמע פשוט הבקרה של המזגן דורשת חשבון דיפרנציאלי והיא יחסית מורכבת. לאל-ג'זארי, נטול אלקטרוניקה וגלאים, הייתה את אותה משימה בדיוק ואין הבדל עקרוני בין הפעלה והפסקת פעולה של המזגן לבין הפעלה והפסקת פעולה של "חליל מתמיד". מבחינה זו ה"חלילים המתמידים" הם שיעור מקיף, עם הדגמות, בשיטות הבקרה האפשריות למהנדס מן המאה ה-12. ההבדל היחידי בין שלושת הפרקים הוא באופן בו הם עושים את המעבר בין חליל א' לב'.

איך זה עובד ?

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין בצינורות הטיה ומצופים יוכל לדלג. שלושה החלילים זהים בכל מרכיביהם מלבד הבקרה. לכל שלושת החלילים המתמידים יש אספקת מים קבועה. בכל המקרים יש שני מיכלי מים שאליהם מחוברים שני חלילים או יותר מדויק משרוקיות. כל המיכלים מתרוקנים בעזרת סיפון. יש הסבר לסיפון כאן. זה נראה כמעט כאילו אל-ג'זארי הכין מערך שיעור על בקרה ולכן דאג שכל המרכיבים האחרים יהיו זהים.

בכל שלושת החלילים המים זורמים לקערה המולחמת לצינור או לכלי הטיה. הצינור כבד מעט יותר בצד של מיכל א. ובהתאמה המים זורמים לכיוון מיכל א' וממלאים אותו. האוויר שהיה במיכל נדחס החוצה דרך חליל א' ומשמיע קול. כאשר המיכל מלא הסיפון ירוקן אותו ובו זמנית מערכת הבקרה תעביר את זרימת המים למיכל ב'. התהליך הזה יחזר על עצמו כל עוד המים זורמים.  

1.חליל מתמיד עם בקרה של מיכלי הטיה, השרטוט של אל-ג'זארי רק הוספתי כתוביות.

הטיה מנגנון

הבקרה נעשית בעזרת מיכלי הטיה. פגשנו במיכלי הטיה מספר פעמים למשל במזרקה המתחלפת   או באוטומטון של עבד עם גביע ודג מיכל הטיה (אדום) מאוזן כמו שרואים בשרטוט. כאשר הוא יתמלא, לפי השרטוט זה יקרה בכל רגע, משקל המים בחרטום יגרום לו לנטות על צירו והמוט המחובר אליו (מסומן בשרטוט) ידחוף את הנדנדה כלפי מעלה. הצינור כולו יטה שמאלה. כתוצאה המים יזרמו למיכל ב'.

2. חליל מתמיד עם בקרת מאזניים

מאזניים

לצינור ההטיה יש שני פתחים. הפתח הראשי ממלא את מיכל א' כפי שכבר הוסבר. הפתח המשני קטן יותר ומעביר מים באלכסון לקערה של המאזנים. אלא מאזני כפות קלסיים וכל שיעלה משקל המים בקערה היא תמשוך את צינור ההטיה לכיוונה. כאשר משקל המים יעלה, צינור ההטיה יהפך את כיוונו ויתחיל למלא את מיכל ב. שימו לב לוו המחובר לקערה וגורם לה לרוקן את מימיה.

3. חליל מתמיד עם מצופים

Float_mechanizm_he

בכל אחד מן המיכלים יש תא מצוף. כאשר המים עולים במיכל המצוף עולה אתם והמוט המחובר אליו יגרום לצינור ההטיה להפוך את כיוון זרימת המים והמים יזרמו לכיוון חליל ב'.

נדיבות בידע

בסוף הספר אל'-ג'זארי כותב:

"בחמשת הפרקים האלה [קצת מוזר, יש בספר ששה שערים, לא ראיתי אף אחד שהתייחס להשמטה של שער?] תיארתי את שורשי עבודתי, להם ענפים רבים ותועלת מרובה. כאשר רוכשים שליטה בהסברי, אפשר לייצר מהם דברים רבים. השמטתי התקנים רבים אשר המצאתי מחשש לעמימות או בלבול. במה שנמצא יש מידע עבור המחפש ידע בתשוקה אשר ירוויח [מהסברי?]"

נדמה לי שאל-ג'זארי כתב את השורות האלה אישית אלי. הפניה השיגה את מטרתה בודאות. הספר ככלל, והפרקים האלו במיוחד, מיועדים לקורא עתידי שירצה ללמוד ולבנות את המכונות.

  1. אל-ג'זארי הקדים את זמנו בנכונות שלו לחלוק ידע. כנסיית וסילי המבורך היא אחד המונומנטים המפורסמים במוסקבה. בנייתה הוזמנה בידי איוואן האיום והאדריכל היה פוסטניק יאקובלב. האגדה מספרת כי איוואן האיום ניקר את עיניו כדי שלא יוכל לבנות עוד משהו המשתווה ביופיו לקתדרלה. לא ברור אם האגדה נכונה אבל הרצון לשמר ידע, או יכולת, מוכר לכולנו ממקום העבודה או מן האוניברסיטה או לפחות מן הספרות והקולנוע. אל-ג'זארי הוא ההפך הגמור. הוא ממש יצא לעולם עם תשוקה לחלוק את הידע שלו. מבחינה זו הוא קצת כמו קוסם, והוא באמת קוסם של הנדסה, ששבר את שבועת הקוסמים ומביא את הידע הנסתר אל כל בני האדם.
  2. העולם ברובו מניח ש"ידע זה כסף" זה מתבטא בתשלום שאנו גובים או משלמים עבור יעוץ, בתעשיה הענפה של פטנטים ועוד. יש זרם משני שבו אנשים וחברות מוכנים לחלוק ידע ללא תשלום מתוך הנאה ושמחת השיתוף. תנועת הקוד הפתוח, מרכזי מייקרים(makers) בקהילה או ויקיפדיה הן רק מעט דוגמאות. איך מתחזקים את זה, מה מודל הקיום זה שאלה מורכבת שלא העסיקה את אל-ג'זארי מהנדס בחצר הארתוקידית של סאלח נאסר אל-דין.
  3. אינני יודע על ניסיונות בניה ע"פ הספר בשבע מאות השנים מאז כתיבתו אבל המאה ה-20 והמאה ה21 משופעות בניסיונות לממש את חזונו של אל-ג'זארי ויש די הרבה שחזורים מן הספר, למשל כאן.  בכל המקרים שבהם הבניה משתמשת בהסברים וכוללת את המנגנונים, המכונות עבדו להפליא. אני עצמי בונה בימים אלו את שעון הפיל מלגו ומקווה מאד שאמשיך את המסורת הזו.

המזרקה המתחלפת והמחלוקת עם בנוּ מוּסָא

אללה הבטיח למאמינים ולמאמינות גנים אשר נהרות זורמים ואשר לנצח יהיו בהם.

סורה 9, ההצהרה, פסוק 72. תרגום אורי רובין.

Category IV chapter 1 fig 122 p 159

המזרקה עם שני מיכלי הטיה, עותק טופקפי, 1206

הקדמה

גן העדן המוסלמי נקרא ג'נה ( جنّة‎ ), תרגום מילולי – גן. בכל פעם שגן עדן מוזכר בקוראן, יש תיאור של מים זורמים ועצים נושאי פרי. זה לא מפתיע משום שהאסלאם התפשט באקלים מדברי,חם וצחיח. אני מתמקד בכוונה ב"תפאורה" ולא עוסק בבתולות שחורות העין ומרכיבים  נוספים. בדומה לגן העדן בתנ"ך, גם בקוראן זורמים ארבעה נהרות, הפרת משותף לשני הספרים אבל  שאר הנהרות שונים ומקור כל הארבעה הוא מעין בשם סאלסביל (سلسبيل).

גנים באיסלם חשובים כמעט מראשיתו, ולעיצובם יש משמעות רוחנית החורגת מן הצורך האנושי בצל ומים. הם נתפסים כמקום של מנוחה והתבוננות, מקבילה ארצית של החיים בגן עדן. המטאפורה מגיעה לשיאה בצאר באג (چهارباغ), מילולית ארבע גנים. גן סימטרי המחולק לארבעה חלקים על ידי מים זורמים המדמים את נהרות גן עדן ובמרכזו לעיתים קרובות מזרקה בתוך בריכה המיצגת את מעין סאלסביל. אני חושב שהעיסוק הרב של אל-גז'ארי וקודמיו במזרקות קשור לחשיבות הגנים באיסלאם.

jannah miniature

מינאטורה של גן עדן מן המאה ה16

איך פועלת המזרקה?

המזרקה של אל ג'זארי מותקנת בתוך בריכה. במשך שעה המזרקה מתיזה את המים מן הנחיר המרכזי ישר למעלה ולאחר מכן מתיזה את המים משישה נחירים בקשת וחוזר חלילה. היום זה טריוויאלי, במאה ה-12 זה פלא של ממש. ההסבר ההנדסי ייצבע בכחול, כמו תמיד, כך שמי שלא מתעניין במערכות בקרה מוקדמות יוכל לדלג.

במרחק מה מן הבריכה בנה אל ג'זארי ביתן מוגבה אליו מעלים את המים. חלק זה אינו מופיע בשרטוט. המים מן הביתן זורמים אל קערת הנחשת המחוברת לצינור עם 4 פתחים. זהו אותו שרטוט, שהופיע למעלה, אבל הפעם עם כתוביות שלי.

Category IV chapter 1 fig 122 p 159_כתוביות

אותו שרטוט עם כתוביות שלי

בתחתית הצינור רותכה טבעת היושבת על ציר כך שכל הצינור הוא מעין "נדנדה". הצד הימני מעט יותר כבד ולכן היא נוטה ימינה והמים יוצאים בשני הפתחים הימנים. מן הפתח הראשי יוצא זרם גדול אשר ממלא את המיכל הימני, ממנו לצינור דק העולה במרכז המזרקה ומשפריץ בזרם חזק כלפי מעלה. הפתח המשני קטן יותר. הוא ימלא לאיטו מיכל הטיה, אדום, במשך שעה. המיכל מאוזן כמו בשרטוט אבל כאשר יתמלא, משקל המים בחרטום יגרם לו לנטות על צירו והמוט המחובר אליו (שחור) ידחף את הנדנדה כלפי מעלה. הצינור כולו יטה שמאלה. כתוצאה המים יזרמו למיכל השמאלי אליו מחובר צינור רחב. הצינור הרחב היוצא אל הבריכה מסביב לצינור הצר שעד כה זרמו בו מים. בקצה הצינור הרחב רותך מכסה עגול ובו 6 חורים. בהתאמה תהינה שש קשתות של מים. מיכל ההטיה שבצד השמאלי מתמלא עכשיו לאיטו. בתום שעה הוא יטה על צידו, יחליף את כיוון ה"נדנדה" וחוזר חלילה.   

בנוּ מוּסָא

אל ג'אזרי פותח את השער הרביעי המכיל מזרקות המשנות צורתן וחלילים מתמידים, באמירה הקצרה, ש"הוא לא הולך בדרכם  של הבנוּ מוּסָא (Banū Mūsā), אללה ירחם עליהם, אשר קנו לעצמם שם בנושאים אלה בזמנים קדומים".

Banu Musa kitab_al-hiyal

ספר ההתקנים המופלאים של בנו מוסא

האחים בנוּ מוּסָא הקדימו את אל ג'זארי והם חשובים להבנת עבודתו. בנו מוסא (בני משה) הוא הכינוי המשותף לשלושה אחים מלומדים מהמאה התשיעית, בניו של מוסא אבן שאקר, אסטרונום ממוצא פרסי. בגיל צעיר הם הצטרפו לבית אל-חכמה, מוסד המחקר, התרגום והלימוד המפורסם בבגדד. ידוע ששלושת האחים חיברו יחדיו למעלה מעשרים ספרים, אך מרביתם אבדו עם השנים. הספר המפורסם מכולם, שגם ממנו שרדו רק שני עותקים, הוא ספר ההתקנים המופלאים שאליו מתייחס אל ג'זארי. הספר הוזמן על ידי הח'ליף העבאסי השביעי של בגדד, אבו ג'עפר עבדאללה אל-מאמון אבן הארון אשר הנחה את הבנו מוסא לרכוש את כל כתבי היד ההלניסטים שנשמרו במנזרים במהלך התפוררותה של האימפריה הביזנטית. לפעולת ההצלה זו יש חשיבות תרבותית החורגת מן הפוסט הנוכחי. מקצת ההתקנים המתוארים בספר נוצרו מן הסתם, בהשראת הספרים היוונים והביזנטינים שאספו אבל רבים מהתקנים הן המצאות מקוריות של האחים בנו מוסא. דונלד היל שתרגם גם את ספרם כתב ש"העיסוק שלהם בבקרה מבדיל אותם מכל קודמיהם היוונים, כולל השימוש בשסתומים אוטומטיים, שליטה על תזמון, השהיית מערכת והתקנים אחרים המדגימים תחכום נהדר." בין מאה המכשירים וההמצאות השונות יש שבע מזרקות.

מה המחלוקת ?

אל ג'זארי לא מציין לאיזה מזרקה של הבנו מוסא הוא מתיחס. אבל הוא כותב:

הם שלטו בהחלפות (צורת המזרקה) ע"י ברזים הנשלטים ברוח או במים. כך צורת המזרקה התחלפה בכל מחזור, אבל פרק הזמן לשינוי היה קצר מדי. בשני תכנונים הם השתמשו בצינור כזרוע איזון כמעט אופקית. המים זרמו דרכו לתוך מיכל ולאחר מכן למזרקה. על הצינור הותקן מיכל קטן, אשר לתוכו זרמו המים… 

ולכן ברור שזו המזרקה בה מדובר:

banu musa fountain use of a balance

שרטוט של המזרקה המשנה צורתה ע"י שימוש ב"מאזניים"  מתוך: The Self Changing Fountain of Banu Musa bin Shakir

הוא חותם: "אני לא יודע מה מקור הבלבול, האם הוא בספר המקורי או בעותק שלי."

למי שבאמת רוצה לצלול אל הפרטים אפשר לראות כאן את המזרקות של הבנו מוסא. ניתן לראות שאל ג'זארי שאל רעיונות מרכזיים מן הבנו מוסא כולל את המעבר של צינור דק בתוך צינור רחב, את הרעיון של מערכת הזנה מתחלפת בזמן ועוד. עיקר ההסתייגות שלו היא משיטת הבקרה, לדעתו המרווחים היו קצרים מדי, וכתוצאה הפעולה היתה בלתי יציבה. הוא ככל הנראה צודק. אל ג'זארי מסביר מה הבעיה עם התכנון אבל פרטי הדיון פחות מעניינים היום. עולם הבקרה השתנה כל כך דרמטית שהטכניקות ההיסטוריות לשליטה בתזמונים מסקרנות רק כחידה מוזרה, מה ואיך ניתן לתזמן ללא מיקרומעבדים ושערים חשמליים. לעומת זאת הסקרנות והספקנות מדריכות גם היום כל מהנדס טוב, ממש כמו לפני שמונה מאות שנים.

סקרנות וספקנות

כל מי שלימד מדע או טכנולוגיה בתיכון, או בתואר הראשון באוניברסיטה, יודע שהצלחה בלימודים אינה ערובה לסקרנות או לספקנות ולחשיבה ביקורתית ככלל. תלמידים מצטיינים מיטיבים לענות על שאלות הבחינה אבל כאשר הם מתבקשים לשאול שאלות על מאמר מדעי או מצגת הנדסית, לבדוק אם ההנחות איתנות ועומדות במבחן הביקורת או אם אפשר לספק הסבר חלופי או מודל נוסף, הם מתקשים. תלמידים מצטיינים רבים חשים חוסר נוחות מן הדרישות החדשות, השונות כל כך מן הלימוד כפי שחוו אותו בבית ספר. בסוגריים, איש החינוך שבי, דורש לכתוב שזאת לא גזרה משמיים ובית הספר או האוניברסיטה יכולים לעשות המון, אבל זה דיון אחר. הפגישה שלי עם אל ג'זארי מוגבלת לספר, אבל נראה לי שמעבר ליכולת הגבוהה ההנדסית היתה לו מידה בריאה של חקרנות וספקנות. הוא בדק את הבקר המתכוונן המיוחס לארכימדס ומצא שאינו מספק, הוא קרא את הבנו מוסא וחלק על שיטת הבקרה. מעבר לתועלת בכוחה של הספקנות, ככל שהוא מרבה בסימני שאלה כך הוא מתחבב עלי יותר.