בנו מוסא

מאת

האחים בנוּ מוּסָא

הקדמה

מזמן לא כתבתי פוסט חדש, קצת כי סיימתי את כל חמישים המכונות של אל-ג'זרי, קצת כי שקעתי בלימודי ערבית אבל נשארו כל מיני קצוות פתוחים. אל-ג'זארי פותח את השער הרביעי המכיל מזרקות המשנות צורתן וחלילים מתמידים, באמירה הקצרה, שהוא "לא הולך בדרכם  של הבנוּ מוּסָא ( بنو موسى ) אללה ירחם עליהם, אשר קנו לעצמם שם בנושאים אלה בזמנים קדומים".  סיפרתי מעט על הבנו מוסא כאן אבל בניגוד לאל-ג'זארי שישב בנסיכות זעירה באנטוליה הבנו (בניו של) מוסא היו בין הדמויות החשובות ביותר בחיים האינטלקטואלים והפוליטיים של בגדד,  הבירה של החליפות העבאסית ומרכז  רוחני ולימודי החשוב ביותר במאה התשיעית. בהתאמה יש לנו שפע של חומרים היסטוריים עליהם כמו כיתאב אל פיהריסט (كتاب الفهرست) של אבן אל-נדים שעליו כבר סיפרתי וגם מקורות נוספים שיוזכרו בהמשך. בפוסט הזה אספר את סיפורם ובעתיד אכתוב על כמה מן המכונות היותר חשובות בספרם.

זהו ציור אילוסטרציה, אנחנו לא יודעים איך הם באמת נראו

ביוגרפיה

האחים מוחמד, אחמד ואל-חסן בנו מוסא חיו ופעלו בבגדד. אין לנו תאריכי לידה ופטירה מדויקים מלבד מוחמד שנפטר ב-873 לספירה. אבל הם התחילו את חייהם בתור הזהב של האימפריה העבאסית, בזמן שלטונו של הח'ליפה העבאסי החמישי הארון אל-רשיד (هَارُون الرَشِيد). גיבור סיפורי אלף לילה ולילה אז אותו אתם מכירים. הם ביססו את מעמדם בתקופת הח'ליפה העבאסי השביעי אל-מאמון אבן הארון (ابو جعفر عبدالله المأمون بن هارون) וסיימו את חייהם בראשית הירידה של בית עבאס ומעבר הכוח לשושלות הפרסיות והתורכיות.

אל-קפטי (علي بن يوسف القفطي) המספר שמוסא אבן שאקר היה שודד דרכים בח'וראסאן שהתיידד עם הח'ליף אל-מאמון בתקופה שהח'ליף היה עדיין מושל מחוזי. היסטוריון מפוכח יטיל בזה ספק משום שאל-קפטי חי כ-300 שנה מאוחר יותר ואין  שום תיעוד בן התקופה של הסיפור הזה  או וכנ"ל גם במאות השנים שחלפו.  כך או כך מוסא בן שאקר, התקרב אל הח'ליפה לעתיד ומתואר בדרך כלל כ"אל-מֻנְגַ'מ" (المنجم) שמשמעותו אסטרונום או אסטרולוג (הכוכבים עוד יחזרו בסיפור הזה יותר מפעם אחת). במותו הוא הפקיד את בניו לטיפולו של אל-מאמון ששלח אותם לבית החוכמה (بيت الحكمة). יש ויכוח בין החוקרים איזה מן מוסד זה היה,  למעוניינים אני ממליץ על הספר המעניין של  ג'ים אל-ח'לילי. הוא מסביר את מה שאנחנו יודעים ומה המחלוקת. אם נשפט רק על סמך היכולות האקדמיות של האחים בנו מוסא, הרי שהוא היה מוסד מדהים.

הם רכשו ידע רב בגיאומטריה, בהנדסה מכנית, במוזיקה ואסטרונומיה. קשה להבחין ביניהם אבל מוחמד, שהיה המשפיע ביותר משלושת האחים, התמחה בגיאומטריה ובאסטרונומיה והצטיין בכל המדעים, למעט בניית מכשירים מכניים שהייתה המומחיות של אחמד. גרגוריוס בר הבראוס, הידוע גם בשם "בר עבריא" לאזכור מוצאו היהודי, כתב במאה ה-13 ש"אחמד היה פחות ממנו [כלומר מוחמד] בכל המדעים למעט בבניית מכשירים מופלאים, שבו דברים נחשפו בפניו כמו שלא נחשפו לאף אחד אחר"

אל-חסן היה גאומטריקן מבריק עם זיכרון יוצא דופן ויכולת דדוקציה מרשימה. מספרים שאחד מיריביו ניסה פעם להכפיש אותו מול הח'ליפה אל-מאמון באומרו שאל-חסן קרא רק שישה מתוך 13 ספרי "יסודות" של אוקלידס. אל-חסן השיב באומרו כי אין צורך לקרוא את השאר משום שהוא יכול להגיע לתשובות לכל אחת מבעיותיו של אוקלידס בדדוקציה. אל-מאמון הכיר בכישוריו של אל-חסן, אך לא סלח לו ואמר: "העצלנות מנעה ממך לקרוא את כולו – "היסודות" הוא לגיאומטריה כמו שהאותיות א', ב' לדיבור וכתיבה" .

רק שלושה ספרים של הבנו מוסא שרדו, שניים המופיעים בפיהירסט וספר על אוטומטון מוזיקלי לו אקדיש פוסט נפרד. שני הספרים הם ספר ההתקנים המופלאים, שאכתוב על מקצת מכונותיו בפוסט הבא והספר על חישוב מישורים וצורות מעגליות שנותר תרגום שלו ללטינית וגם גרסה ערבית  מאוחרת, כתובה מחדש וערוכה ע"י נציר אל-דין טוסי ( نصیر الدین طوسی). רשימה חלקית של הספרים בפיהירסט:

הנדסה

ספר המאזניים – كتاب في القرسطون

ספר ההתקנים המופלאים. كتاب الحيل  מיוחס לאחמד.

ספר בניית אצטרולב كتاب في عمل الأسطرلاب

אסטרונומיה (הבטחתי כוכבים!)

טבלאות אסטרונומית زيج

ספר התנועה הראשון של המעגלים השמימיים – كتاب حركة الأفلاك الأولى – מיוחס למוחמד

על הנראות של הירח – رؤية الهلال على رأي מיוחס למוחמד

ספר על השנה השמשית كتاب في سنة الشمس

תרגום של ספר סיני  שנקרא ספר המעלות על גלגל המזלות

מתמטיקה

ספר על חישוב מישורים וצורות מעגליות – كتاب معرفة مساحة الأشكال البسيطة والكريّة

תיקון ספר הצורות הקוניות מאת אפולוניוס – إصلاح كتاب المخروطات لأبلونيوس- מיוחס למוחמד

ספר הגיאומטריה שהוצג על ידי גאלן – كتاب الشكل الهندسي الذي بيّنه جالينوس- מיוחס למוחמד

מחשבות על חלוקת הזווית לשלוש – قول أحمد ابن شاكر في تثليث الزاوية- מיוחס לאחמד

אחת המשימות המוקדמות שלהם, בהוראת אל-מאמון, הייתה לבדוק את היקף כדור הארץ. לצורך כך הם בנו בסיס במדבר בצפון עיראק ומדדו את קו הרוחב (latitude) ביחס לכוכב הצפון [שוב כוכבים!].  לאחר מכן הם הלכו צפונה עד שקו הרוחב השתנה במעלה אחת ומדדו את מרחק ההליכה. הם חזרו על הפעולה בכיוון דרום ומדדו שוב. הם מצא שמעלה אחת שקולה ל107.28 ק"מ ומכאן שהיקפו של כדור הארץ הוא 38,620 ק"מ. זו טעות של פחות מ-3.6% ביחס למדידות העכשוויות!

בחלוף השנים אל- מאמון, הח'ליפה חובב המדעים והתרבות, מת ולשלטון עלה אל-מֻתַוַכִּל, ח'ליפה חובב בניה. מוחמד ואחמד ניהלו עבורו עבודות ציבוריות. אנו מוצאים אותם בין קבוצה של עשרים אנשים האחראים על בניית העיר החדשה, אל-ג'עפריה  במסגרת המאבקים בחצר הח'ליף הם הסתכסכו עם המלומד אל-כנדי והניעו את אל-מתוכל לצוות על הכאתו ולאפשר להם להחרים את ספרייתו. [זו לא הפעם הראשונה שאני שומע על מהנדס נפלא עם התנהגות מחורבנת אבל כל פעם זה מזעזע אותי מחדש.] בהמשך הםמסרו את החפירה של תעלה המכונה אל-ג'עפריה, בעקבות העיר,  לקבלן משנה פחות מיומן שעשה שגיאה בשיפוע כך שהתעלה לא מילאה את מטרתה. כשהגיעה השמועה אל אל-מתוכל הוא איים לצלוב את האחים על גדות התעלה. בהתחשב במה שאנו יודעים על אל-מתוכל זו לא מטאפורה. בייאושם פנו האחים למהנדס מפורסם שהסכים להעניק  את עזרתו רק אם יתחייבו להחזיר את ספריו של אל-כנדי. הוא בדק עם האסטרולוג שלו (שוב הכוכבים!) שאמר לו שאל-מתוכל ימות לפני תום הקיץ וכיוון שזו הייתה עונת הגשמים והקיץ עוד רחוק, הוא הבטיח לח'ליף שלא נעשתה כל טעות. אני מודה שזה נראה לי ממש מוזר וגם מסוכן אבל…אל-מתוכל נרצח עוד באותו הקיץ לפני שהאמת נתגלתה.

על מקצת המכונות של האחים בנו מוסא אכתוב בקרוב. אני מוסיף תמונה כמתאבן. אין לצערי פרסים לפותרים נכונה.

מאת

האוטומטון (בובה מכנית) ששותה את שארית יין המלך

הקדמה

חצר המלך המוסלמי בימי הביניים הכילה מלבד וזירים ופקידים בעלי תפקידים מוגדרים, מספר רב של אנשים מלומדים, אסטרולוגים, משוררים, זמרים ושוטי חצר. בעלי הכשרונות הטובים ביותר נבחרו למעמד (class) בפני עצמו, בני הלוויה לשעשועים של השליט (באנגלית –  boon companion, בערבית نديم -נדים ). זו היתה משרה קבועה, רבת יוקרה והשפעה. אל-ג'זרי בנה אוטומטון (בובה מכנית)  מנחושת של בן לוויה שכזה, בידו הימנית גביע ובידו השמאלית חבצלת.

Category II chapter 6 Fig 94 p115 Topkapi

איור 1- אוטמטון של בן לוויה לשעשועים, עותק טופקאפי, 1206.

אל-ג'זרי כתב כי "זה היה אחד ממנהגי המלכים להשאיר חלק [מהיין] בגביע, אחד מבני הלוויה שתה אותו, זה היה תפקידו"  האוטומטון מחליף בן לוויה זה.

קראתי הרבה חומר בשבועות האחרונים על בני הלוויה לשעשועים, קצת מזה תפגשו בהמשך. לא מצאתי הסבר- למה צריך לשתות את השאריות של המלך? טועם יין זה ברור, חשש ממתנקשים, אבל לשתות את השאריות ? כל הסבר יתקבל בשמחה.

לאחר שהמלך שותה, לוקח שר המשתה את הגביע, מוזג מה שנותר לאוטומטון. האוטומטון שותה ומהנהן בראשו מספר פעמים. זה קורה בכל פעם שיין נשפך לתוך גביעו. יד שמאל שלו יורדת ומסמנת כמה הוא שתה. בשלב מסוים, שר המשתה פונה למישהו שהוא מבקש לעשות ממנו צחוק ואומר:

"שים אותו[את האוטומטון] על ברכיך, שתה ותן גם לו [יין]. הוא לא יסיים יותר משנים-שלושה גביעים לפני שבן הלוויה לשעשועים[המכאני] ישפוך עליו את כל ששתה מראשית המשתה וירטיב את בגדיו. היין יזרום מן התחתית  והוא יהיה לצחוק."

התמונה כמו נלקחה מלילות המשתה הססגוניים והפרועים של אלף לילה ולילה, וזה מסופר כבדרך אגב בספר הנדסה…

איך זה עובד?

ההסבר ההנדסי, ייצבע, כמו תמיד, בכחול, כך שמי שלא מתעניין בסיפונים ומצופים יוכל לדלג. זהו שרטוט מן הספר עם כתוביות שלי.

Category II chapter 6 Fig 97 p117 Topkapi wlables_he

איור 2, מנגנון האוטומטון עם תויות, עותק טופקפי, 1206.

האוטומטון הוא של ילד בן חמש, (לא נראה לי שהמאייר קרא את הספר, האדם בשרטוט נראה מזוקן ושְׂבֵעַ יָמִים). הזרוע האוחזת בגביע [קטוע רק במהדורת הפקסימיליה שבידי] חלולה כך שהיין הנמזג לגביע, זורם למיכל המחובר לזרוע. הזרוע נמצאת על ציר ובשל כובד המיכל תטה למעלה ותעלה את הגביע לכוון שפתי הבובה. גם הראש נמצא על ציר, שלא מופיע בשרטוט, והגביע יגרום לאוטומטון להטות את ראשו לאחר בתנועה של שתיה. במיכל יש סיפון, (כמו בכיור הטווס והקסם של בובות מכניות ). סיפון זה צינור הגורם לנוזל לזרום כלפי מעלה ללא משאבה, על ידי שימוש נבון בכוח המשיכה:

siphon

איור 3, סיפון

ציורים מצרים עתיקים מעידים על שימוש בסיפונים בתעשיית היין כבר באלף וחמש מאות לפנה"ס. יש ראיות פיזיות לשימוש בסיפונים על ידי מהנדסים יוונים במאה השלישית לפנה"ס בפרגמון.

siphon Egypt

איור 4, סיפונים במצרים העתיקה מן הקבר של קינבו בתבאי, 1450 לפנ"הס

הרון מאלכסנדריה כבר הוזכר פה, כתב בהרחבה על סיפונים בספרו "פנאומטיקה" והאחים בנו מוסא שגם אותם פגשנו המציאו את הסיפון הכפול הקונצנטרי. כך שהשימוש של אל-ג'זרי אינו חדש אלא רק  אלגנטי לצורך האוטומטון. הלחץ האטמוספירי דוחף את הנוזל במעלה הצינור בתנאי שהצינור מולא במים או במקרה שלנו ביין. אל-ג'זרי משיג את זה ע"י הטית הזרוע של האוטומטון. הסיפון מרוקן את מיכל הזרוע למיכל הראשי שמתחתיו. מפלס היין ילך ויעלה ואיתו יעלה המצוף. זה ישחרר את החבל העובר דרך שתי גלגלות והזרוע האוחזת בחבצלת תרד למטה. כאשר המצוף יגיע לתקרה ולא יוכל לעלות יותר היד האוחזת בחבצלת תהיה קרובה לירכי הנער ושר המשתה יידע שאפשר לעבור למעשה הלצון. עוד שתיים או שלוש כוסות והיין ימלא את הסיפון התחתון וכל היין ישתחרר ויישפך על האומלל שאוחז באוטומטון.

בן הלוויה ותרבות החצר בדיארבקיר

הפער בין ההיסטוריה והתרבות המוסלמית, כפי שאני (יהודי חילוני הגר בתל אביב ומתבונן באסלאם מבחוץ דרך פגישות עם תלמידים, עמיתים, עיתונות וטלוויזיה) מבין אותם, לבין החיים המצטיירים מספרו של אל-ג'זרי הוא עצום. האסלאם העכשווי מצטייר כדת שאימצה את חוקי השריעה לחומרה, קצת כמו האורתודוקסיה היהודית ורחוקה ת"ק פרסה מן המשתים המתוארים בשירה ובספרות הערבית של ימי הזוהר של החליפות העבאסית בבגדד.

החשיבות של בן הלוויה כמוסד ניכרת משפע ההתייחסויות של מלכים, סופרי חצר, היסטוריונים, ואפילו כותבי ספרי בישול. אביא רק שלוש דוגמאות מן העושר הזה:

  1. כתאב אל פהרסת (كتاب الفهرست) נכתב ע"י אבן אל-נדים, מוכר ספרים ובן לוויה בעצמו (שימו לב לשמו!) מן המאה העשירית בבגדד. זהו אינדקס של כל הספרים שנכתבו בערבית בזמנו. המונח 'אינדקס' מטעה. המחבר תיאר את חייהם של אלפי סופרים, פרט את כל הכותרות של ספריהם, כתב סקירה ביקורתית תוך דיון רחב בדת, במנהגים ובהישגים המדעים של זמנו. למעשה זוהי אנציקלופדיה תרבותית יוצאת דופן. מעניין לציין כי יש פרק המוקדש "לבני לוויה, אנשי ספרות, זמרים, סופגי מלקות, ליצנים וקומיקאים." אל נאדים מספר על אבו אל אנבאס אל סאמירי, שופט רם דרג, ובן לוויה של הח'ליפים מהמאה התשיעית בבגדד:

"ואף שנמנה על שוטי החצר והליצנים, הוא היה מלומד שהכיר את הכוכבים, הוא כתב על זה ספר [למעשה נשארו כתבי יד של שני ספרי אסטרונומיה שלו א.ג] ששובח ע"י מיטב האסטרולוגים. [הח'ליף] אל-מתוכל צרף אותו לבני הלוויה ונתן לו תשומת לב מיוחדת"

רשימת הספרים של אל אנבס כוללת:

  • עזרים לעיכול ודבשות ( (Treacles)
  • הפרכה של כתבי אבו מיכהיל אל סיידאנאני בהקשר לאלכימיה
  • פרשנות של חלומות
  • אנקדוטות נדירות על סרסורים
  • במה נעלה הרקטום על הפה
  • שמות המשפחה של החיות

אני מודה שהרשימה הזו נראית כאילו המצאתי אותה במצב רוח שטותי במיוחד אבל אפשר לבדוק אותי כאן או כאן.

  1. ספר המנות ( كتاب الطبيخ ) הוא ספר הבישול הקדום ביותר הידוע בערבית. הוא מכיל למעלה משש מאות מתכונים שנכתבו במאה העשירית ע"י אבן סאיער בבגדד. הדפים האחרונים הם הנחיות להתנהגות במסיבות שתייה כולל תיאור מפורט ביותר של המצופה מבן הלוויה. זהו קטע קצרצר מן הספר:

"הנדים [בן הלוויה] השותה עם המלך חייב לתפוס את המקום שהוקצה לו, מבלי לשים את עצמו בעמדה גבוהה או נמוכה יותר, ובוודאי לא לשכב אלא לשמור על עצמו זקוף… הוא לא יפהק… ולא יתעקש במהלך הוויכוח תחת השפעת המשקה כי מי שמתנהג בדרך זו הוא גס רוח."

  1. אבו אלחסן אלמסעודי (בערבית: ابو الحسن علي المسعودي) היה היסטוריון וגיאוגרף מוסלמי. הוא ידוע בשל ספרו הגדול "אפרים של זהב ומכרות של אבני חן" שמתאר את הגיאוגרפיה וההיסטוריה של המרחב המוסלמי אבל גם הודו, סין, ואף שבטים שונים באפריקה, במאה העשירית לספירה. בין השאר הוא מתאר דו שיח פיוטי בין מזכיר החליף לבן הלוויה לשעשועים:

"אני מסייע ואתה מעכב;

אני תשוקה  ואתה הלצה;

אני עבודה קשה ואתה פנאי;

אני למלחמה ואתה לשלום."

ועל זה משיב בן הלוויה:

"אני מביא רווחה ואתה צרות;

אני הידידות ואתה שירות;

כשאתה קם אני יושב;

כשאתה כועס, אני ידידותי;

אני נקרא נדים [מילולית המצטער] בגלל האכזבה בלכתי"

מאת

מכשיר המדידה היחיד בספר ולמה אל-ג'זארי הוא המהנדס הראשון

הקדמה

אל ג'זארי מספר שכאשר הוא אמר לאנשים שכל שלוש נקודות נמצאות על מעגל הם לא האמינו לו ולכן הוא בנה את מכשיר המדידה היחיד בספר. הסבר המכשיר ופעולתו פשוטים למדי אבל ניתן ללמוד לא מעט מבחירתו "ההנדסית"  של אל-ג'זארי להשתמש במכשיר למה שהוא בברור בעיה מתמטית.

Category VI chapter 2 p197 Fig 151 Topkapi

מכשיר המדידה למציאת מרכז מעגל, עותק טופקאפי, 1206

איך זה עובד?

מאחר והסבר "ההנדסי" כל כך קצר ופשוט החלטתי לחרוג מהרגלי ולא לצבוע אותו בכחול. מקווה שיסולח לי. אל גזארי לקח סרגל ובנה לו זרוע אנכית הרוכבת על נקודת המרכז. מציבים את הסרגל בין שני נקודות, מוצאים את מרכז הקטע ומעבירים אנך. חוזרים על התהליך בין זוג נקודות נוסף. מפגש האנכים הוא מרכז המעגל, והמרחק לכל אחת מן הנקודות הוא הרדיוס. בנוסף יש קשת, בדומה למד זוית, המאפשרת למדוד ולסמן זויות שונות.

קצת מתמטיקה

ניתן להוכיח שכל שלוש נקודות שאינן נמצאות על קו ישר (אל ג'זארי היה ער לנקודה הזו ומציין אותה במפורש) נמצאות על מעגל בשתי גישות: הנדסה אוקלידית וגיאומטריה אנליטית.

בהנדסה אוקלידית שלוש נקודות שאינן נמצאות על קו ישר הן קודקודים של משולש. לכל משולש יש מעגל חוסם יחיד. מרכז המעגל החוסם הוא הנקודה שבה נפגשים שלושת האנכים האמצעיים של הצלעות. זוהי משפט יחסית קל להוכחה. מי שרוצה לחזר ולתרגל את הנדסה האקלידית שלו, יסתכל על השרטוט למטה, יבנה את שלושה הרדיוסים BO,AO  וCO ויוכיח שהם שווים בעזרת חפיפת משולשים. "יסודות" של אוקלידס תורגם לערבית מוקדם יחסית בבית החוכמה בבגדד ( بيت الحكمة ). אין אצל אל ג'זארי התיחסות ישירה לאוקלידס אבל המכשיר שלו מבוסס על משפט זה:

Category VI chapter 2 p197 Fig 152 Topkapi

בצד ימין שרטוט מספר הנדסה אוקלידית, בצד שמאל שרטוט של אל-ג'זארי.

לחלופין אפשר למצא את מרכז המעגל בעזרת גיאומטריה אנליטית:

circleequation

משוואת המעגל בגיאומטריה אנליטית

משוואת מעגל היא: equation

כאשר:

r – רדיוס המעגל.

(a, b) – מרכז המעגל.

מאחר ולמשולש שלושה קודקודים יש שלוש משוואות בשלושה נעלמים (a,b,r)והפתרון מיידי. לגיאומטריה האנליטית יש שורשים ביון העתיקה וגם בפרס של המאה ה-11 אבל הצעד המכריע היה של רנה דקארט, פילוסוף, מדען ומתמטיקאי שאנחנו זוכרים לרוב בגלל המשפט "אני חושב, משמע אני קיים". דקארט היה מתמטיקאי יוצא דופן, הראשון שהציע מערכת צירים (x,y), כמו בשרטוט למעלה, הנקראת על שמו מערכת צירים קרטזית. זה אפשר תצוגה גרפית של פונקציות, ועל כך דורות של תלמידי מתמטיקה אסירי תודה, בנוסף הוא ניצל את מערכת הצירים על מנת לחבר בין הגיאומטריה לאלגברה ולצור את הגיאומטריה האנליטית. דקארט היה איש האשכולות מרשים, תרומותיו לפילוסופיה ולמתמטיקה הן מעמודי התווך של שני המקצועות ובנוסף יש לו גם תרומה לאופטיקה.

אנשי אשכולות ואל ג'אזרי, המהנדס הראשון?

אִישׁ הָאַשׁכּוֹלוֹת הוא המונח בעברית לאדם בעל ידע מעמיק ונרחב בתחומים רבים ומגוונים. מקור הביטוי  במשנה והכוונה היא "שלא נמצא בו שום עוון ותורתו נתונה לו ממשה רבנו ללא דופי" (הלכות גדולות למסכת תמורה). המונח באנגלית הוא פולימת (polymath)  שמקורו יווני ומשמעותו המילולית היא "למד הרבה". גם באנגלית וגם בעברית משתמשים לעיתים תכופות ב"איש הרנסנס" Renaissance man)), אף שכל ה"מהנדסים" שהזכרתי שקדמו לאל-ג'זארי היו אנשי אשכולות הרבה לפני תקופת הרנסנס:

אַרְכִימֶדֶס היה מתמטיקאי מחונן, מדען ומהנדס, שהמציא את בורג ארכימדס (משאבה, שימושית עד היום), הוא שיפר את העוצמה והדיוק של הקטפולטה, המציא מנוף ענק שכונה "טלף ארכימדס" ושיא השיאים, שריפת הצי הרומי באמצעות מראות, מה שהפך אותו לשותף משמעותי במלחמה הפונית השניה. כל זה מתגמד לעומת תרומתו למתמטיקה ולפיזיקה. ארכימדס בישר את החשבון האינטגרלי והאנליזה המודרנית ומצא את חוקי הציפה והמנוף.

הרון מאלכסנדריה  היה מהנדס, מתמטיקאי ופיזיקאי, שימש ככל הנראה כמרצה וחוקר בספרייה הגדולה של אלכסנדריה .ידוע בעיקר בזכות מחקריו בהידרוסטטיקה. כבר כתבתי על הרון בהקשר  לספר האוטומטות שכתב,  הוא גם בנה את כדור איאולוס, מנוע הקיטור הראשון, ותרם למתמטיקה ולגאומטריה את "נוסחת הרון" ו"משולש הרון".

בנו מוסא היו שלושה אחים ממוצא פרסי בבגדאד של המאה ה-9. כתבו חיבורים משותפים חשובים על מתמטיקה ומדעים, והיו ידועים בין הממציאים הגדולים של זמנם. ידוע שחיברו יחדיו למעלה מ-20 ספרים, אך מרביתם אבדו עם השנים. שלושת האחים עסקו במתמטיקה, אסטרונומיה, אסטרולוגיה, מוזיקה ואוטומציה. אני כתבתי עלהם בהקשר של המזרקות . בהקשר של הפוסט הנוכחי אפשר להזכיר את תרומתם למתמטיקה. ספרם המתמטי החשוב ביותר הוא "הספר על חישוב של מישורים וצורות מעגליות" אשר תורגם ללטינית במאה ה-12.

אל- ג'זארי אינו כזה. תרומתו לעולם ההנדסה מגוונת. הזכרתי כבר את האוטמטות והשימוש בגל הזיזים, את ההתקדמות הנחשונית בשעוני הנרות כולל ההמצאה של חיבור הכידונים, את הבידוד התרמי, את משאבת הפעולה הכפולה ונפגוש עוד חידושים והמצאות ככל שנתקדם בספר אבל אין לו נגיעה במדע או במתמטיקה או בשדות אחרים לבד מן ההנדסה.

התפיסה הבסיסית בתקופת הרנסנס היתה ש "האדם יכול לעשות כל דבר, אם רק יחפץ". (לאונה בטיסטה אלברטי) זהו מימוש ההומניזם הטבוע עמוק ברנסאנס. ההנחה הבסיסית היא כי למין האנושי יכולת אין סופית להתפתח וכי עלינו לאמץ כל ידע בדרכנו לפתח את יכולותינו. עולם הידע התרחב כל כך שזה פשוט בלתי אפשרי. תומס יאנג , איש האשכולות האנגלי מתחילת המאה ה-19, נחשב בעיני רבים כ"אדם האחרון שידע הכל", היה בקיא ברפואה, פיזיקה, בלשנות, הרמוניה(מוזיקה) ואפילו ראיית חשבון. באתר ההתמחויות של הסתדרות הרופאים יש 32 התמחויות ראשיות ברפואה ועוד מספר רב של תת התמחויות. אין אפשרות, ולו תיאורטית, להשלים את כל ההתמחויות ברפואה במהלך חיי אדם, כל שכן להתמחות בתחומים נוספים.

אנחנו חיים בעולם יותר ספקני ומודאג ושואלים את הילדים, כבר בגילאים צעירים, "מה ירצו להיות כשיהיו גדולים? אנו מצמצמים את השדה כבר בתיכון ושואלים את התלמידים מהו התחום ואולי התחומים שבהם הם מצטיינים ומפנים אותם למקצוע או לכל היותר שני מקצועות מורחבים. יש לנו מבחנים ומכוני יעוץ, המסייעים לסטודנטים לבחר את מקצוע הלימוד, ותלמיד פיזיקה יקבל את הרקע המתמטי הנחוץ אבל בודאי שלא יקבל קרדיט אקדמי על קורס באשורית או בטיפוגרפיה. בתואר השני אנחנו מצמצמים את מקצעות הלימוד עוד יותר ובדוקטורט אנחנו מתעמקים בבעיה יחידה. כחברה אנו מסתכלים על אנשים שמחליפים  מקצועות בדאגה, כלא יציבים וחסרי יכולת להתמקד.

קצת בעקבות מתרגם הספר דונלד היל, וקצת בשל אופיי והכשרתי, חשבתי שהשימוש במכשיר (במקום בהוכחה פורמאלית) מעיד על רקע מוגבל במתמטיקה. יתכן שזה נכון. אהובתי מ. העירה שהוכחות מתמטיות הן פחות נגישות וקסומות למרבית האנשים מן המכשיר שבנה אל ג'אזרי. בהמשך לכך ניתן לראות באל- גזארי את המהנדס הטהור הראשון, לא בשל חוסר הרקע, או היכולת במתמטיקה ובמדעים, אלא בזכות תשוקתו להנדסה והיכולת שלו לתרגם בעיות מופשטות ופורמליות למכשירים.

מאת

המזרקה המתחלפת והמחלוקת עם בנוּ מוּסָא

אללה הבטיח למאמינים ולמאמינות גנים אשר נהרות זורמים ואשר לנצח יהיו בהם.

סורה 9, ההצהרה, פסוק 72. תרגום אורי רובין.

Category IV chapter 1 fig 122 p 159

המזרקה עם שני מיכלי הטיה, עותק טופקפי, 1206

הקדמה

גן העדן המוסלמי נקרא ג'נה ( جنّة‎ ), תרגום מילולי – גן. בכל פעם שגן עדן מוזכר בקוראן, יש תיאור של מים זורמים ועצים נושאי פרי. זה לא מפתיע משום שהאסלאם התפשט באקלים מדברי,חם וצחיח. אני מתמקד בכוונה ב"תפאורה" ולא עוסק בבתולות שחורות העין ומרכיבים  נוספים. בדומה לגן העדן בתנ"ך, גם בקוראן זורמים ארבעה נהרות, הפרת משותף לשני הספרים אבל  שאר הנהרות שונים ומקור כל הארבעה הוא מעין בשם סאלסביל (سلسبيل).

גנים באיסלם חשובים כמעט מראשיתו, ולעיצובם יש משמעות רוחנית החורגת מן הצורך האנושי בצל ומים. הם נתפסים כמקום של מנוחה והתבוננות, מקבילה ארצית של החיים בגן עדן. המטאפורה מגיעה לשיאה בצאר באג (چهارباغ), מילולית ארבע גנים. גן סימטרי המחולק לארבעה חלקים על ידי מים זורמים המדמים את נהרות גן עדן ובמרכזו לעיתים קרובות מזרקה בתוך בריכה המיצגת את מעין סאלסביל. אני חושב שהעיסוק הרב של אל-גז'ארי וקודמיו במזרקות קשור לחשיבות הגנים באיסלאם.

jannah miniature

מינאטורה של גן עדן מן המאה ה16

איך פועלת המזרקה?

המזרקה של אל ג'זארי מותקנת בתוך בריכה. במשך שעה המזרקה מתיזה את המים מן הנחיר המרכזי ישר למעלה ולאחר מכן מתיזה את המים משישה נחירים בקשת וחוזר חלילה. היום זה טריוויאלי, במאה ה-12 זה פלא של ממש. ההסבר ההנדסי ייצבע בכחול, כמו תמיד, כך שמי שלא מתעניין במערכות בקרה מוקדמות יוכל לדלג.

במרחק מה מן הבריכה בנה אל ג'זארי ביתן מוגבה אליו מעלים את המים. חלק זה אינו מופיע בשרטוט. המים מן הביתן זורמים אל קערת הנחשת המחוברת לצינור עם 4 פתחים. זהו אותו שרטוט, שהופיע למעלה, אבל הפעם עם כתוביות שלי.

Category IV chapter 1 fig 122 p 159_כתוביות

אותו שרטוט עם כתוביות שלי

בתחתית הצינור רותכה טבעת היושבת על ציר כך שכל הצינור הוא מעין "נדנדה". הצד הימני מעט יותר כבד ולכן היא נוטה ימינה והמים יוצאים בשני הפתחים הימנים. מן הפתח הראשי יוצא זרם גדול אשר ממלא את המיכל הימני, ממנו לצינור דק העולה במרכז המזרקה ומשפריץ בזרם חזק כלפי מעלה. הפתח המשני קטן יותר. הוא ימלא לאיטו מיכל הטיה, אדום, במשך שעה. המיכל מאוזן כמו בשרטוט אבל כאשר יתמלא, משקל המים בחרטום יגרם לו לנטות על צירו והמוט המחובר אליו (שחור) ידחף את הנדנדה כלפי מעלה. הצינור כולו יטה שמאלה. כתוצאה המים יזרמו למיכל השמאלי אליו מחובר צינור רחב. הצינור הרחב היוצא אל הבריכה מסביב לצינור הצר שעד כה זרמו בו מים. בקצה הצינור הרחב רותך מכסה עגול ובו 6 חורים. בהתאמה תהינה שש קשתות של מים. מיכל ההטיה שבצד השמאלי מתמלא עכשיו לאיטו. בתום שעה הוא יטה על צידו, יחליף את כיוון ה"נדנדה" וחוזר חלילה.   

בנוּ מוּסָא

אל ג'אזרי פותח את השער הרביעי המכיל מזרקות המשנות צורתן וחלילים מתמידים, באמירה הקצרה, ש"הוא לא הולך בדרכם  של הבנוּ מוּסָא (Banū Mūsā), אללה ירחם עליהם, אשר קנו לעצמם שם בנושאים אלה בזמנים קדומים".

Banu Musa kitab_al-hiyal

ספר ההתקנים המופלאים של בנו מוסא

האחים בנוּ מוּסָא הקדימו את אל ג'זארי והם חשובים להבנת עבודתו. בנו מוסא (בני משה) הוא הכינוי המשותף לשלושה אחים מלומדים מהמאה התשיעית, בניו של מוסא אבן שאקר, אסטרונום ממוצא פרסי. בגיל צעיר הם הצטרפו לבית אל-חכמה, מוסד המחקר, התרגום והלימוד המפורסם בבגדד. ידוע ששלושת האחים חיברו יחדיו למעלה מעשרים ספרים, אך מרביתם אבדו עם השנים. הספר המפורסם מכולם, שגם ממנו שרדו רק שני עותקים, הוא ספר ההתקנים המופלאים שאליו מתייחס אל ג'זארי. הספר הוזמן על ידי הח'ליף העבאסי השביעי של בגדד, אבו ג'עפר עבדאללה אל-מאמון אבן הארון אשר הנחה את הבנו מוסא לרכוש את כל כתבי היד ההלניסטים שנשמרו במנזרים במהלך התפוררותה של האימפריה הביזנטית. לפעולת ההצלה זו יש חשיבות תרבותית החורגת מן הפוסט הנוכחי. מקצת ההתקנים המתוארים בספר נוצרו מן הסתם, בהשראת הספרים היוונים והביזנטינים שאספו אבל רבים מהתקנים הן המצאות מקוריות של האחים בנו מוסא. דונלד היל שתרגם גם את ספרם כתב ש"העיסוק שלהם בבקרה מבדיל אותם מכל קודמיהם היוונים, כולל השימוש בשסתומים אוטומטיים, שליטה על תזמון, השהיית מערכת והתקנים אחרים המדגימים תחכום נהדר." בין מאה המכשירים וההמצאות השונות יש שבע מזרקות.

מה המחלוקת ?

אל ג'זארי לא מציין לאיזה מזרקה של הבנו מוסא הוא מתיחס. אבל הוא כותב:

הם שלטו בהחלפות (צורת המזרקה) ע"י ברזים הנשלטים ברוח או במים. כך צורת המזרקה התחלפה בכל מחזור, אבל פרק הזמן לשינוי היה קצר מדי. בשני תכנונים הם השתמשו בצינור כזרוע איזון כמעט אופקית. המים זרמו דרכו לתוך מיכל ולאחר מכן למזרקה. על הצינור הותקן מיכל קטן, אשר לתוכו זרמו המים… 

ולכן ברור שזו המזרקה בה מדובר:

banu musa fountain use of a balance

שרטוט של המזרקה המשנה צורתה ע"י שימוש ב"מאזניים"  מתוך: The Self Changing Fountain of Banu Musa bin Shakir

הוא חותם: "אני לא יודע מה מקור הבלבול, האם הוא בספר המקורי או בעותק שלי."

למי שבאמת רוצה לצלול אל הפרטים אפשר לראות כאן את המזרקות של הבנו מוסא. ניתן לראות שאל ג'זארי שאל רעיונות מרכזיים מן הבנו מוסא כולל את המעבר של צינור דק בתוך צינור רחב, את הרעיון של מערכת הזנה מתחלפת בזמן ועוד. עיקר ההסתייגות שלו היא משיטת הבקרה, לדעתו המרווחים היו קצרים מדי, וכתוצאה הפעולה היתה בלתי יציבה. הוא ככל הנראה צודק. אל ג'זארי מסביר מה הבעיה עם התכנון אבל פרטי הדיון פחות מעניינים היום. עולם הבקרה השתנה כל כך דרמטית שהטכניקות ההיסטוריות לשליטה בתזמונים מסקרנות רק כחידה מוזרה, מה ואיך ניתן לתזמן ללא מיקרומעבדים ושערים חשמליים. לעומת זאת הסקרנות והספקנות מדריכות גם היום כל מהנדס טוב, ממש כמו לפני שמונה מאות שנים.

סקרנות וספקנות

כל מי שלימד מדע או טכנולוגיה בתיכון, או בתואר הראשון באוניברסיטה, יודע שהצלחה בלימודים אינה ערובה לסקרנות או לספקנות ולחשיבה ביקורתית ככלל. תלמידים מצטיינים מיטיבים לענות על שאלות הבחינה אבל כאשר הם מתבקשים לשאול שאלות על מאמר מדעי או מצגת הנדסית, לבדוק אם ההנחות איתנות ועומדות במבחן הביקורת או אם אפשר לספק הסבר חלופי או מודל נוסף, הם מתקשים. תלמידים מצטיינים רבים חשים חוסר נוחות מן הדרישות החדשות, השונות כל כך מן הלימוד כפי שחוו אותו בבית ספר. בסוגריים, איש החינוך שבי, דורש לכתוב שזאת לא גזרה משמיים ובית הספר או האוניברסיטה יכולים לעשות המון, אבל זה דיון אחר. הפגישה שלי עם אל ג'זארי מוגבלת לספר, אבל נראה לי שמעבר ליכולת הגבוהה ההנדסית היתה לו מידה בריאה של חקרנות וספקנות. הוא בדק את הבקר המתכוונן המיוחס לארכימדס ומצא שאינו מספק, הוא קרא את הבנו מוסא וחלק על שיטת הבקרה. מעבר לתועלת בכוחה של הספקנות, ככל שהוא מרבה בסימני שאלה כך הוא מתחבב עלי יותר.