מכשיר המדידה היחיד בספר ולמה אל-ג'זארי הוא המהנדס הראשון

הקדמה

אל ג'זארי מספר שכאשר הוא אמר לאנשים שכל שלוש נקודות נמצאות על מעגל הם לא האמינו לו ולכן הוא בנה את מכשיר המדידה היחיד בספר. הסבר המכשיר ופעולתו פשוטים למדי אבל ניתן ללמוד לא מעט מבחירתו "ההנדסית"  של אל-ג'זארי להשתמש במכשיר למה שהוא בברור בעיה מתמטית.

Category VI chapter 2 p197 Fig 151 Topkapi

מכשיר המדידה למציאת מרכז מעגל, עותק טופקאפי, 1206

איך זה עובד?

מאחר והסבר "ההנדסי" כל כך קצר ופשוט החלטתי לחרוג מהרגלי ולא לצבוע אותו בכחול. מקווה שיסולח לי. אל גזארי לקח סרגל ובנה לו זרוע אנכית הרוכבת על נקודת המרכז. מציבים את הסרגל בין שני נקודות, מוצאים את מרכז הקטע ומעבירים אנך. חוזרים על התהליך בין זוג נקודות נוסף. מפגש האנכים הוא מרכז המעגל, והמרחק לכל אחת מן הנקודות הוא הרדיוס. בנוסף יש קשת, בדומה למד זוית, המאפשרת למדוד ולסמן זויות שונות.

קצת מתמטיקה

ניתן להוכיח שכל שלוש נקודות שאינן נמצאות על קו ישר (אל ג'זארי היה ער לנקודה הזו ומציין אותה במפורש) נמצאות על מעגל בשתי גישות: הנדסה אוקלידית וגיאומטריה אנליטית.

בהנדסה אוקלידית שלוש נקודות שאינן נמצאות על קו ישר הן קודקודים של משולש. לכל משולש יש מעגל חוסם יחיד. מרכז המעגל החוסם הוא הנקודה שבה נפגשים שלושת האנכים האמצעיים של הצלעות. זוהי משפט יחסית קל להוכחה. מי שרוצה לחזר ולתרגל את הנדסה האקלידית שלו, יסתכל על השרטוט למטה, יבנה את שלושה הרדיוסים BO,AO  וCO ויוכיח שהם שווים בעזרת חפיפת משולשים. "יסודות" של אוקלידס תורגם לערבית מוקדם יחסית בבית החוכמה בבגדד ( بيت الحكمة ). אין אצל אל ג'זארי התיחסות ישירה לאוקלידס אבל המכשיר שלו מבוסס על משפט זה:

Category VI chapter 2 p197 Fig 152 Topkapi

בצד ימין שרטוט מספר הנדסה אוקלידית, בצד שמאל שרטוט של אל-ג'זארי.

לחלופין אפשר למצא את מרכז המעגל בעזרת גיאומטריה אנליטית:

circleequation

משוואת המעגל בגיאומטריה אנליטית

משוואת מעגל היא: equation

כאשר:

r – רדיוס המעגל.

(a, b) – מרכז המעגל.

מאחר ולמשולש שלושה קודקודים יש שלוש משוואות בשלושה נעלמים (a,b,r)והפתרון מיידי. לגיאומטריה האנליטית יש שורשים ביון העתיקה וגם בפרס של המאה ה-11 אבל הצעד המכריע היה של רנה דקארט, פילוסוף, מדען ומתמטיקאי שאנחנו זוכרים לרוב בגלל המשפט "אני חושב, משמע אני קיים". דקארט היה מתמטיקאי יוצא דופן, הראשון שהציע מערכת צירים (x,y), כמו בשרטוט למעלה, הנקראת על שמו מערכת צירים קרטזית. זה אפשר תצוגה גרפית של פונקציות, ועל כך דורות של תלמידי מתמטיקה אסירי תודה, בנוסף הוא ניצל את מערכת הצירים על מנת לחבר בין הגיאומטריה לאלגברה ולצור את הגיאומטריה האנליטית. דקארט היה איש האשכולות מרשים, תרומותיו לפילוסופיה ולמתמטיקה הן מעמודי התווך של שני המקצועות ובנוסף יש לו גם תרומה לאופטיקה.

אנשי אשכולות ואל ג'אזרי, המהנדס הראשון?

אִישׁ הָאַשׁכּוֹלוֹת הוא המונח בעברית לאדם בעל ידע מעמיק ונרחב בתחומים רבים ומגוונים. מקור הביטוי  במשנה והכוונה היא "שלא נמצא בו שום עוון ותורתו נתונה לו ממשה רבנו ללא דופי" (הלכות גדולות למסכת תמורה). המונח באנגלית הוא פולימת (polymath)  שמקורו יווני ומשמעותו המילולית היא "למד הרבה". גם באנגלית וגם בעברית משתמשים לעיתים תכופות ב"איש הרנסנס" Renaissance man)), אף שכל ה"מהנדסים" שהזכרתי שקדמו לאל-ג'זארי היו אנשי אשכולות הרבה לפני תקופת הרנסנס:

אַרְכִימֶדֶס היה מתמטיקאי מחונן, מדען ומהנדס, שהמציא את בורג ארכימדס (משאבה, שימושית עד היום), הוא שיפר את העוצמה והדיוק של הקטפולטה, המציא מנוף ענק שכונה "טלף ארכימדס" ושיא השיאים, שריפת הצי הרומי באמצעות מראות, מה שהפך אותו לשותף משמעותי במלחמה הפונית השניה. כל זה מתגמד לעומת תרומתו למתמטיקה ולפיזיקה. ארכימדס בישר את החשבון האינטגרלי והאנליזה המודרנית ומצא את חוקי הציפה והמנוף.

הרון מאלכסנדריה  היה מהנדס, מתמטיקאי ופיזיקאי, שימש ככל הנראה כמרצה וחוקר בספרייה הגדולה של אלכסנדריה .ידוע בעיקר בזכות מחקריו בהידרוסטטיקה. כבר כתבתי על הרון בהקשר  לספר האוטומטות שכתב,  הוא גם בנה את כדור איאולוס, מנוע הקיטור הראשון, ותרם למתמטיקה ולגאומטריה את "נוסחת הרון" ו"משולש הרון".

בנו מוסא היו שלושה אחים ממוצא פרסי בבגדאד של המאה ה-9. כתבו חיבורים משותפים חשובים על מתמטיקה ומדעים, והיו ידועים בין הממציאים הגדולים של זמנם. ידוע שחיברו יחדיו למעלה מ-20 ספרים, אך מרביתם אבדו עם השנים. שלושת האחים עסקו במתמטיקה, אסטרונומיה, אסטרולוגיה, מוזיקה ואוטומציה. אני כתבתי עלהם בהקשר של המזרקות . בהקשר של הפוסט הנוכחי אפשר להזכיר את תרומתם למתמטיקה. ספרם המתמטי החשוב ביותר הוא "הספר על חישוב של מישורים וצורות מעגליות" אשר תורגם ללטינית במאה ה-12.

אל- ג'זארי אינו כזה. תרומתו לעולם ההנדסה מגוונת. הזכרתי כבר את האוטמטות והשימוש בגל הזיזים, את ההתקדמות הנחשונית בשעוני הנרות כולל ההמצאה של חיבור הכידונים, את הבידוד התרמי, את משאבת הפעולה הכפולה ונפגוש עוד חידושים והמצאות ככל שנתקדם בספר אבל אין לו נגיעה במדע או במתמטיקה או בשדות אחרים לבד מן ההנדסה.

התפיסה הבסיסית בתקופת הרנסנס היתה ש "האדם יכול לעשות כל דבר, אם רק יחפץ". (לאונה בטיסטה אלברטי) זהו מימוש ההומניזם הטבוע עמוק ברנסאנס. ההנחה הבסיסית היא כי למין האנושי יכולת אין סופית להתפתח וכי עלינו לאמץ כל ידע בדרכנו לפתח את יכולותינו. עולם הידע התרחב כל כך שזה פשוט בלתי אפשרי. תומס יאנג , איש האשכולות האנגלי מתחילת המאה ה-19, נחשב בעיני רבים כ"אדם האחרון שידע הכל", היה בקיא ברפואה, פיזיקה, בלשנות, הרמוניה(מוזיקה) ואפילו ראיית חשבון. באתר ההתמחויות של הסתדרות הרופאים יש 32 התמחויות ראשיות ברפואה ועוד מספר רב של תת התמחויות. אין אפשרות, ולו תיאורטית, להשלים את כל ההתמחויות ברפואה במהלך חיי אדם, כל שכן להתמחות בתחומים נוספים.

אנחנו חיים בעולם יותר ספקני ומודאג ושואלים את הילדים, כבר בגילאים צעירים, "מה ירצו להיות כשיהיו גדולים? אנו מצמצמים את השדה כבר בתיכון ושואלים את התלמידים מהו התחום ואולי התחומים שבהם הם מצטיינים ומפנים אותם למקצוע או לכל היותר שני מקצועות מורחבים. יש לנו מבחנים ומכוני יעוץ, המסייעים לסטודנטים לבחר את מקצוע הלימוד, ותלמיד פיזיקה יקבל את הרקע המתמטי הנחוץ אבל בודאי שלא יקבל קרדיט אקדמי על קורס באשורית או בטיפוגרפיה. בתואר השני אנחנו מצמצמים את מקצעות הלימוד עוד יותר ובדוקטורט אנחנו מתעמקים בבעיה יחידה. כחברה אנו מסתכלים על אנשים שמחליפים  מקצועות בדאגה, כלא יציבים וחסרי יכולת להתמקד.

קצת בעקבות מתרגם הספר דונלד היל, וקצת בשל אופיי והכשרתי, חשבתי שהשימוש במכשיר (במקום בהוכחה פורמאלית) מעיד על רקע מוגבל במתמטיקה. יתכן שזה נכון. אהובתי מ. העירה שהוכחות מתמטיות הן פחות נגישות וקסומות למרבית האנשים מן המכשיר שבנה אל ג'אזרי. בהמשך לכך ניתן לראות באל- גזארי את המהנדס הטהור הראשון, לא בשל חוסר הרקע, או היכולת במתמטיקה ובמדעים, אלא בזכות תשוקתו להנדסה והיכולת שלו לתרגם בעיות מופשטות ופורמליות למכשירים.

מה יפה בדלת הזאת? (דלת פליז יצוקה עבור ארמון הארתוקים בדיארבקיר)

הקדמה

הקטגוריה השישית והאחרונה בספר מכילה חמש עבודות ייחודיות של אל-ג'זארי. הראשונה והמפוארת מכולן היא דלת הארמון הארתוקי (Artuqids ) בדיארבקיר שבמזרח אנטוליה.

בניגוד להרגלו, אל-ג'זארי פותח בהודעה שזו יצירת מופת, שרוכבים אכפו את סוסיהם על מנת לראותה, שהיא פנינה של ממש, אחת ויחידה, לא תסולא בפז. הטקסט המתפעם הזה הפתיע אותי משום שהדלת הזו מבחינה הנדסית פשוטה למדי ואינה מכילה המצאות והפתעות כרבות מעבודותיו של אל ג'זארי. היופי פה הוא לא בהנדסה, כי אם ביצירת אוּמנות (craft).

דונלד היל, מתרגם הספר לאנגלית, מהנדס בכל רמ"ח אבריו, מתעניין בעיקר במלאכת היציקה (casting) ובהתפתחותה. הוא כמעט משוכנע שטכנולגית היציקה בה עבד אל ג'אזרי היא "חול ירוק" שהגיעה לאירופה רק במאה ה-16. יציקה היא תהליך ייצור שבו יוצקים מתכת מותכת (אל ג'זארי יצק גם ברונזה וגם נחושת) לתוך תבנית בעלת צורה רצויה. ב"חול ירוק" משתמשים גם היום. זה שם קצת מבלבל כי החול כלל לא בצבע בירוק אלא רטוב ממים וחומרים אורגניים העוזרים לתבנית לשמר את צורתה. הכוונה ב"ירוק" היא טרי או חדש, משמע ללא תהליכי יבוש והרפייה בתנור.

לי יש שתי שאלות לגמרי אחרות:

  • סליחה, אבל מה כל כל יפה בדלת הזו? או לפחות למה אל-ג'אזרי נשבע ביופיה?
  • איך זה יתכן ששיקולים צבאיים לא באו לכדי ביטוי בתכנון הדלת? ומה זה אומר על אל-ג'אזרי כמהנדס?

תיאור הדלת ושאלת יופיה

לדלת שתי כנפיים והיא מתמרת לגובה של כארבע וחצי מטר (במקור 18 זרתות או בערבית שיברים ( شِبْر) ורוחב כל כנף הוא כמטר וחצי.

כנף הדלת, עותק טופקאפי, 1206

במרכז כל כנף יש תבנית גיאומטרית מורכבת הכוללת כוכבים משושים (מגן דויד או הקסגרם בלע"ז) וכוכבים מתומנים (אוקטגרם).

מעניין לציין ששני הכוכבים האלו שייכים למשפחת  "כוכבי הקסם". בכוכב קסם ניתן למקם מספרים בקודקודים ובנקודות ההצטלבות של הצלעות, כך שסכום המספרים לאורך כל צלע קבוע ושווה למספר הקסם: M=4n+2.

הפתרונות שאני מכיר לכוכבי קסם הם רק מן המאה העשרים אבל השימוש בשתי הצורות מאד שכיח באיסלאם. היתכן שאל גז'ארי חש ביופי המתמטי בלי להכיר את המתמטיקה הנחוצה?

 

כוכבי קסם

מאחר והתבנית יחסית מורכבת שמתי ציור עזר שיקל על זיהוי כוכבי הקסם:

נושא התבניות הגיאומטריות המורכבות מאד מפותח באומנות האסלאם. יש באמנות האסלאם "אחידות אמנותית" המגשרת על פני זמן ומקום. אני מביא שלוש תמונות של דלתות משלש גיאוגרפיות שונות, עם רקע תרבותי והיסטורי מאד שונה, מתקופות שונות, אסלאם שיעי וסוני:

השמאלית היא דלת טורקית מן המאה ה-14, הדלת האמצעית היא מארמון המלך בפס במרוקו מן המאה ה-13 ודלת העץ לא מתוארכת מאירן.

החיבה למבנים גיאומטריים סבוכים  מיוחסת לפעמים לאיסור המפורש בקוראן על אובייקטים פיגורטיביים. המבנים הגיאומטריים הם מופשטים, והאלמנטים החוזרים מבטאים את האין סופיות של אללה והיקום. ההסבר הזה לא מספק אותי משום שהדיברה השניה " לֹא יִהְיֶה לְךָ אֱלֹהִים אֲחֵרִים עַל פָּנָי. לֹא-תַעֲשֶׂה לְךָ פֶסֶל, וְכָל-תְּמוּנָה" לא הפיקה מסורת מקבילה באומנות היהודית. אני אינני רואה משהו שיצדיק התלהבות מיוחדת דוקא מן המבנים הגיאומטרים של אל ג'אזרי. אבל אם משהו מן הקוראים כן מזהה יופי מיוחד, או מסר נשגב סמוי אשמח להשכיל.

את התבנית הגיאומטרית מקיפה כתובת ברונזה, "המלוכה לאללה, היחיד, הכובש"

"המלוכה לאללה, היחיד, הכובש" קליגרפיה בכתב כופי

היא כתובה בקליגרפיה ערבית עתיקה, כתב כופי (كوفي ). הכתב הכופי מאופיין בקווים ובזוויות ישרות, ולעתים בקווים מאורכים. במקור לא כלל הכתב הכופי את הסימנים הדיאקריטיים המבחינים בין אותיות הכתב הערבי. כתב כופי היה נפוץ בכתבי יד מן המאות השביעית ועד העשירית. בשלהי מאה ה-12, בזמן בו נעשתה הדלת, הוא היה פחות בשימוש ואינני יודע אם לבחירה הזו יש משמעות?

 את הקליגרפיה מקיפות לוחיות ברונזה אשר קושטו בעלי נחשת יצוקים.

עלי נחשות יצוקים (באדום) בתוך פלטות ברונזה (צהבהבה)

התהליך היא יחסית מורכב, ראשית הוא יצק לוחות ברונזה. בעזרת אזמל הוא חרט בברונזה את תבנית העלים ומלא את העלים בנחושת מותכת.

בשרטוט לא מופיעות כלל כיפות ברונזה, יש בספר הסבר מילולי נפרד וגם שרטוט של הכיפה. הרשיתי לעצמי  לנסות להוסיף את זה לציור המקורי של אל ג'זארי:

כיפות ברונזה, מופיעות במקור בשרטוט נפרד

אני מדלג על מקצת הפרטים. לסיום מקושי הדלת עוצבו כמו שני דרקונים מכונפים העומדים אחד מול השני, הציר נראה כמו לשונות הדרקונים, הנוגסים ואולי מלקקים ראש אריה.

הדלת אמנם לא שרדה (אני משוכנע שנבנתה בגלל התיאורים המפורטים של העשיה) אבל מקושים דומים מאד מן המסגד הגדול בג'זיירה בדרום-מזרח אנטוליה שרדו והיום שוכנים במוזיאון לאמנות מוסלמית באיסטנבול, במפתיע יש גרסאות די דומות שמצאו את דרכן לקופנהגן וברלין.

מקושי הדלת, בצד שמאל שרטוט מן הספר בצד ימין מקושים מן המסגד בג'זיירה

לעולם לא נדע מה גרם להתלהבותו של אל ג'אזרי ממלאכתו. יתכן שאל ג'זארי נהנה מן הפתרון הגיאומטרי שלו וחשב שהוא יפה במיוחד, יתכן שנהנה מהצלחתו ביציקות מורכבות, בעבודה עם מתכות מגוונות, ברונזה, נחושת וכסף, אולי שמח בעושר הפרטים הגדול ואולי מן השילוב של כולם.

מהנדסים צבאיים והיסטוריה של ההנדסה

הנדסה קיימת מימי קדם, המצאת הגלגלת, בניית הפירמדות או תהליך יצור הנחושת הם כולם "הנדסה" על פי כל הגדרה מודרנית אבל  רק במאה ה-14 נעשה לראשונה שימוש במונח " "engine'er, מילולית מפעיל מנוע ולמעשה "מהנדס". במאה ה-14 לא היו עדיין מנועים, והכוונה למפעיל כלים צבאים כמו הקטפולטה. במשך שנים רבות כל המהנדסים היו מהנדסים צבאיים. ארכימדס, מתמטיקאי מחונן, מדען ומהנדס היה שותף משמעותי במלחמה הפונית השניה. הוא שיפר את העוצמה והדיוק של הקטפולטה, המציא מנוף ענק שכונה "טלף ארכימדס" להרים ולשמוט לים את האוניות הרומיות. ושיא השיאים, שריפת הצי הרומי באמצעות מראות. בהנדסה של  ליאונרדו דה וינצי היו פרקים צבאיים. במכתב לשליט מילנו, לודוביקו ספורצה, פורש לאונרדו את יכולותיו לבנות גשרים קלים לניוד בעת מרדף, לרוקן חפירות ממים בעת מצור, להרוס מבצרים, לבנות תותחים קלים, לבנות כלי רכב משוריינים ועוד. לפקולטה להנדסה בטכניון קוראים עדיין הנדסה אזרחית, באנגלית civil engineering, על מנת להפרידה מן ההנדסה הצבאית למרות שהאחרונה הפכה להיות שולית בעולם ההנדסה.  בהמשך לכך קצת מפתיע שאין אצל אל ג'זארי שום פרק צבאי ואפילו כשהוא בונה את שער הכניסה לארמון, שיקולי חוזק ויכולת הגנה הם כמעט מתבקשים, אין על זה אפילו מילה יחידה.

בדעתי עולים שני הסברים אפשרים:

  • הממלכה בדיארבקיר היתה כל כך שלווה שלא היה צורך במהנדס צבאי
  • הצרכים והציפיות של החצר בדיארבקיר ממהנדס החצר היו אחרים

שינוי בחצר בדיאבקיר ואל ג'זארי כ"קוסם הנדסה"

השושלת נוסדה על ידי ארתוק ביי שהיה גנרל מוסלמי תחת האמיר הסלג'וקי בדמשק. בשנת 1086 הוא מונה למושל ירושלים, תפנית מפתיעה לסיפור על שושלת מוסלמית ששלטה בדיארבקיר שבאנטוליה. צריך לזכר שמפת המזרח התיכון במאות ה-11 וה-12 שונה מאד מן המפה שאנו מכירים היום.  אחרי מותו של ארתוק ב-1091 בניו סוקומן ואל-גאזי גורשו מירושלים ב- 1098 והתיישבו בדיארבקיר ובמרדין שבאנטוליה. השער הזה הותקן בארמון הארתוקי בדיארבאקיר. המקום  בו אל ג'אזרי היה מהנדס החצר. הארמון נבנה בתוך חומות דיארבקיר בתקופת שלטונו של  סאלח נאסרדין מחמוד (1200-1222) המלך הארתוקי אשר העסיק את אל ג'אזרי כמו אביו ואחיו לפניו. הארמון נחפר חלקית בשנות השישים אבל מרביתו עדיין קבורה תחת תלולית ויש לי פנטזיה שהאתר יחפר פעם שניה ונמצא שרידים של עבודתו של אל ג'אזרי. במאה ה-12 יש לא מעט קרבות עם הצלבנים, עם גיאורגיה והתכתשויות תוך מוסלמיות. אני לא חושב שתקופה שלוה נטולת עימותים היא הסבר להעדר הפן הצבאי באל ג'אזרי כמהנדס. 

הארתוקים הם שושלת טורקמנים אשר שראשיתה כשבט לוחם וכוחה המקורי היה צבאי. במאה ה-12 הם במהלך של התחברות למרכזים העירונים בהם התישבו. גם דיארבקיר, בשמה הקודם אמידה וגם מרדין הם מרכזים עירונים עתיקים מאד עם היסטוריה של תרבות עירונית מאז ימי האשורים. האוכלוסיה היא מגוונת וכוללת אוכלוסיה נוצרית ותיקה, טורקמנים זה מקרוב באו, וכנראה הגירה מאירן ומקומות נוספים שהמשיכה לתוך המאה ה-13. מעבר לספרו המונומנטלי של אל ג'אזרי היתה ככל הנראה סדנה להעתקה ולאיור של כתבי יד. Rachel Ward מזהה לפחות שני כתבי יד נוספים שאוירו שם. יש פריחה ארכיטקטונית, שרון טלמור שחקרה במסגרת התואר השני שלה באוניברסיטת ת"א שלושה מסגדים ארתוקים מצאה שהם מסמנים רצף סגנוני חדש והם ראשית של תקופה חדשה בארכיטקטורה המוסלמית. בתהליך ההטמעות של שבט לוחם בסביבה עירונית ככל הנראה השתנו הצרכים והיה צמא לפעילות תרבותית ואמנותית, החצר בדיארבקיר היתה בתהליך שינוי ממקום של אנשי חרב, לחצר שמכילה ומעודדת, אנשי עט, אומנים, בנאים.  אשמח לשמע גם הצעות אחרות אבל זה הסבר אפשרי בעיני למחיקה של הפן הצבאי בעבודת המהנדס.

אם כך המעגל נסגר. שאלת היופי של הדלת חוזרת ומתחברת לשאלה מה "תפקידו" של אל ג'אזרי. ככל שנפסע יותר לתוך הספר אני חושב שנשתכנע שהוא מן  "קוסם הנדסה" האיש שרותם את המדע והטכנולוגיה בשביל ליצר הפתעה ויופי.

שעון הטירה

הקדמה

אל-ג'זארי פתח את  "ספר הידע של התקנים מכאניים מופלאים" בשעון מונומנטאלי, אולי המורכב מכל עשרת שעוני המים והנרות המוסברים בספר, שעון הטירה.

לפעמים אתה יודע שאתה קורא ספר נפלא בשניה שקראת את הפיסקה הראשונה:

"קראו לי ישמעאל. לפני שנים אחדות – אין זה חשוב כמה בדיוק – בעת שלא היה, או כמעט לא היה, כסף בארנקי, ולא היה לי דבר שיעניין אותי על החוף, אמרתי בלבי שאולי אפליג מעט כה-וכה ואראה את חלקו המימי של העולם. זו דרכי לגרש את המרה-השחורה ולווסת את מחזור-הדם."

(מובי דיק, הרמן מלוויל, בתרגום אהרון אמיר)

בידיים הנכונות, תחילתו של רומן יכולה לגרום לך להרגיש כאילו כבר נחטפת מן המציאות ואתה נסחף במורד נהר שיקח אותך לעולמות אחרים. לא רק מהנדסים שפותחים את ספרו של אל ג'זארי נשבים מידית בקסם המכונות שתכנן לפני למעלה משמונה מאות שנה.  לעולם לא נדע אם אל ג'זארי רצה פתיחה רבת רשם על מנת להדגים את יכולתו בשיאה, אם בחר בכוונה את המסובך בשעונים על מנת להרחיק את ההדיוטות ממלאכתו המעודנת,  או שמא שיבץ את המכונות באקראי והיה תמה על עצם השאלה?

 לשעון הטירה יש תנועה מורכבת לאורך כל היום, והוא על הגבול בין שעון לבין אוטומטון (בובה מכנית). בחלק ניכר מהאטומטונים יש משהו מאד תיאטרלי. לעיתים הם יועדו לכך כמו האוטומטונים שימשו ל"דאוס אקס מכינה" (האל מתוך המכונה) על בימת התיאטרון היווני , ולעיתים היו להם מטרות אחרות כמו האוטומטון של אריה שבנה ליאונרדו דה וינצ'י לפרנסואה הראשון מלך צרפת, כאשר המלך טפח על האריה בחרבו , נפתח חזה האריה ונגלו חבצלות המסמלות את המלוכה הצרפתית.  גם השעון של אל ג'זארי תיאטרלי להפליא. בתחילת היום סגורים עשרים וארבעה החלונות, בשתי השורות, וחצי הסהר העשוי זהב, שמעט קשה לראותו בתמונה, נמצא לגמרי בשמאל.

    

תמונה 1 - דף מתוך עותק שהתפזר של ספר הידע של התקנים מכאניים מופלאים מתוארך ל-1315

תמונה 1 – דף מתוך עותק שהתפזר של ספר הידע של התקנים מכאניים מופלאים מתוארך ל-1315

במשך היום נע חצי הירח ימינה ובכל שעה עגולה מתרחשים שלשה דברים :

א. החלון העליון נפתח ומופיעה דמות אדם.

ב. החלון התחתון מסתובב על צירו, ומתגלה הטקסט "לֹּה אִלמַלֵכּ " שפירושו אלוהים (הוא) המלך.

ג. שני הבזים פרושי הכנף נוטים קדימה,פורשים כנפיים ומטילים כדור לתוך הכד שלפניהם.  בתוך הכדים תלויות מצילות כך שהשעון מצלצל למרחקים.

התמונה של הבזים מטילי הכדורים כמו לקוחה מחלום או ממיתוס עתיק. במיתולוגיה המצרית אל המלחמה נקרא חוֹר או חֶר, שפירושו בז. במהלך הקרב שלו נגד סת (אל עתיק אחר) הוא איבד את עינו  והאל תחות הכין לו עין חדשה העשויה אור ירח הנקראת "עין הירח" או "עין היהלום" ומסמלת את הראייה האינסופית. אין לי שום סיבה להניח שאל ג'זארי הכיר את המיתולוגיה המצרית אבל מי יודע?     

מעל לשורת החלונות העליונה מציץ גלגל המזלות עליו מצויירים גם השמש והירח. במהלך היום גלגל מזלות מסתובב. בבוקרו של היום השמש במזרח, הירח הוא בלתי נראה וששה מן המזלות גלויים למתבונן. בשעת הצהרים נפתח החלון השישי, שלושה מזלות שקעו במערב, שלושה מזלות עלו מן המזרח והשמש המצוירת בגלגל המזלות גם היא ברום השמים. המוזיקאים  המכאניים בבסיס השעון יכנסו לפעולה וינגנו בכליהם, המתופפים יכו בתופים ומיד אחריהם יובא תורם של החצוצרנים.  

אל ג'זארי אינו כותב דבר על ריבוי המנגנונים להצגת הזמן החולף. למעשה חצי הירח מתפקד כמו מחוג אנלוגי בשעון מודרני וכל השאר הם רק "קישוט" ואולי תיבת תהודה. בעולם ההנדסי המודרני זה היה נחשב עודף ואפילו בזבזני אבל יש קסם שעובר דרך מאות השנים שחלפו בתמונת הבזים המטילים כדור מתכת אל הכדים המצלצלים, גם אם אין בזה אינפורמציה נוספת.

המכניקה של השעון

כשאריך קסטנר רוצה לשלב הרהורים  בעלילות "פצפונת ואנטון"  הוא דואג לילדים ש"היו מעדיפים לאכל רק דייסה במשך שלשה ימים ולא להתעסק בעניינים מורכבים שכאלו" ומחליט להדפיס את הרהוריו "באותיות אחרות מאשר הסיפור. כך שאם אתם רואים משהו שמודפס באותיות כאלה.., אתם יכולים לדלג עליו כאילו לא היה כתוב כלל… "

נדמה לי שזה נכון שבעתיים עבור הסברים מכניים של מהנדסים שיופיעו בצבע כחול.

שעון הטירה הוא גרסה מתוחכמת של שעון מים קלאסי. שעון זה מורכב מכלי עם שנתות אשר בתחתיתו נוקב חור קטן. המים שממלאים את הכלי מטפטפים דרך החור. הזמן שבו המים יורדים בשנתה שלמה מציין מעבר של יחידת זמן.

הקושי הוא שקצב יציאת המים אינו אחיד ותלוי בלחץ (גובה) המים בכלי הקיבול. על מנת להתגבר על הבעיה השתמש אל ג'זארי בשסתום הקוני (תמונה 2) ותא המצוף.

תא המצוף מלא מים תמיד ולכן המים יוצאים ממנו בקצב אחיד. בכל פעם שרמת המים יורדת השסתום (מצוף שהוא פקק בצורה קונית) יורד ומאפשר לכלי הקיבול המרכזי למלא את החסר.

תמונה 3 – שסתום קוני

תמונה 2 – שסתום קוני

בכל פעם שתא המצוף מלא הקונוס עולה מעלה, אוטם את יציאת המים ומבודד את תא המצוף. באופן זה תא המצוף מתרוקן אט אט, אבל בקצב קבוע, משום שהוא מלא במים כל הזמן ואינו תלוי בגובה המים במיכל המרכזי. 

תמונה 2 - שרטוט של מנגנון השעון. עותק טופקאפי מתוארך למחצית הראשונה של המאה ה-13

תמונה 3 – שרטוט של מנגנון השעון. עותק טופקאפי מתוארך למחצית הראשונה של המאה ה-13

כאשר המים יורדים במיכל יורד יחד אתם המצוף הראשי עשוי נחושת וכבד דיו. כאשר הוא יורד,עם ירידת מפלס המים, הוא מושך את החבל, שמסובב את הגלגל המרכזי אשר אליו רתומה קרונית הזמן. בזריחה מוודא משרת הבית שכל הדלתות סגורות והקרונית נמצאת בקצה הימני (כשמסתכלים מאחורנית). במהלך היום כשהמצוף ירד, הוא ימשוך את הקרונית אשר תנוע שמאלה. אל הקרונית מחובר חצי הירח המוזהב אשר נוסע בחזית לפני החלונות ומציג את הזמן החולף, בתחילת השעה הוא בשמאל הטקסט וככל שהשעה חולפת הקרונית  מתקדמת כלפי החלון הבא. מנגנון חכם פותח את הדלתות בעת מעבר הקרונית ובו בזמן מפיל שני כדורי ברונזה. הכדורים המתגלגלים למטה ומגיעים לפתח מעל ראשי הבזים. טפריהם המעוקלים של הבזים הבזים מרותכים לצינור הנחושת היכול להסתובב על צירו. הם עומדים זקופים בשל המשקולת המאזנת. כאשר הכדור מגיע, הוא משנה את האיזון, הבז רוכן קדימה, כנפיו, המחוברות לגוף בציר, נפרשות והוא "מטיל" את כדור הברונזה על המצלתיים המוסתרות באגרטל. עכשיו שהבז שוב קל תחזיר אותו המשקולת המאזנת למקומו ותקפל את כנפיו. השעון מלא וגדוש "פטנטים" והמצאות שכאלו.

תמונה 4 - שרטוט של הבז והמצילתיים

תמונה 4 – שרטוט של הבז והמצילתיים

הספר מכיל כמעט 50 עמודים המפרטים את המנגנונים השונים עם הוראות בניה מפורטות. מי מהקוראים שמעוניין בפרטי המנגנון יכול ללמד אותם כאן ואפשר לקרוא גם כאן ולראות סימולציה כאן 

מה למדתי על אל ג'אזרי?

אין לנו כל מידע על אל ג'זארי מלבד מה שטמון בטקסט עצמו. ניתן ל"הציץ" לעולמו של  אל ג'זארי מתוך הקריאה בספר. קחו למשל את בקר הזרימה המתכוונן המיועד להבטיח שתנועת השעון תתאים לאורך היממה המשתנה. הבקר הזה הוא פלא הנדסי קטן בפני עצמו אבל אני מתעניין בו במיוחד  בשל המפגש המשולש ,אני חושב, שהוא מציע עם אל ג'זארי ועולמו:

ראשית מדובר באיש יודע ספר. השורה הפותחת את ההסבר של שעון הטירה " למדתי את השיטה של ארכימדס, המעולה, בחלוקות המזלות ע"פ חצי מעגל"  מתייחסת ככל הנראה ל "על הבניה של שעוני מים"  كتاب أرشميدس في عمل البنكامات , ספר שיוחס לארכימדס ומקורו לא ברור. זה מחזק את האמירה בהקדמה "למדתי את הספרים של [המלומדים] המוקדמים ואת עבודתם של [האומנים] המאוחרים" . שאלת הפתיחות לעולמות ידע או הסתגרות בעולם של אמונה מעסיקה אותנו עד היום, יהודים כמוסלמים.

הרמב"ם, רבי משה בן מימון מגדולי הפוסקים בכל הדורות וגם  איש אשכולות, מדען  ורופא, חי כמעט במקביל בקורדובה, הרחק מדיארבקיר שבאנטוליה, היה שותף לאותו עולם מוסלמי. במסגרת לימודי הרפואה שלו, התוודע הרמב"ם לכתבי אריסטו במדעי הטבע ולא חש כל איום על יהדותו. אפילו כתב, "הכרחי למי שירצה להגיע אל השלמות האנושית להכשיר את עצמו תחילה במלאכת ההיגיון ואחר כן במקצועות ההכשרתיים כפי הסדר, ואחר כך במדעי הטבע, ואחר כך במדעי האלוהות." (מורה נבוכים). זה מדהים לקרוא, כאשר היום ילדים חרדים אינם לומדים מתמטיקה או מדעי הטבע או לימודי ליבה אחרים. אל ג'זארי יותר מהנדס מהוגה דעות, אינו עוסק בענייני אמונה באופן מפורש אבל אמונתו משובצת בטקסט אבל זה לא מפריע לו כלל לקרוא וללמד ממלומדים פגניים.

שנית בדיארבקיר שבמזרח טורקיה יש מעט יותר מ- 14 שעות אור בקיץ ו-9 שעות בחורף. אל ג'אזרי השקיע מאמץ הנדסי רב לדאוג לכך שיחלפו 12 שעות בין זריחה לשקיעה גם בקיץ וגם בחורף. זה תפקידו של הבקר המתכוונן המסדר שעת חורף קצרה בהשוואה לשעה בקיץ. הזמן אינו אשליה או מושג אנושי, כדור הארץ סבב את השמש לפני שהיו כאן בני אנוש ובהתאמה השמש זרחה ושקעה והיו חורף וקיץ לפני שנתנו להם את שמם. אבל תפיסת הזמן ומדידתו היא המצאה אנושית ואם הייתי פוגש את אל ג'זארי ואומר לו שהשנייה, שיתכן שהכיר כ1/60 דקה, למרות שהייתה בלתי ניתנת למדידה בתקופתו) היא יחידת הזמן המדעית והגדרתה היא כ-9 ביליון (למי שרוצה לדייק 9,192,631,770) מחזורי מעבר בין שתי רמות אנרגיה של אטום צסיום. הוא לא רק שלא היה מבין מלה אלא גם היה חושב שאני מאד מוזר.  אין לו כל צורך בדיוקים שכאלו שאינם מתאימים לחוויה היומית שלו. אבל אני משתמש בWaze, אפליקציית ניווט ואנו נזקקים לשעונים אטומים מדויקים ברמה זו, על מנת שהיא תביא אותי ליעדי במועד. בעולם זה, הקונספט של זמן משתנה ע"פ עונות השנה, נראה מופרך לגמרי,  אך בעולם של אל ג'זארי המכיר רק שעוני שמש ומים זה היה טבעי לגמרי.

שלישית אל ג'זארי ערך מדידות מפורטות והשתכנע שהבקר המתכוונן המיוחס לארכימדס אינו מספק. לאחר מכן הוא מסביר בפרוטרוט את האופן שבו הוא נסה לפתור את הבעיה ללא הצלחה בדרך של ניסוי וטעייה. זה מגוחך להשוות את הכלים של למהנדס מודרני בהשוואה לאל ג'זארי ודווקא בשל כך יש משהו מלבב בקריאת דיווח של מהנדס מוכשר מאד לפני למעלה משמונה מאות שנה. מתברר שהלבטים שלו אינם שונים במהותם מן הלבטים של מהנדס עכשווי. מן הטקסט מתברר שהוא עשה את "סקירת הספרות" ואת החישובים התאורטיים (שבמקרה זה לא צלחו), ואף תכנן ובצע את הניסויים אלא שהיה גם בעל המלאכה שמכיר את הנחושת, העץ והברונזה  ואת דרכי עיבודם. כשאל ג'זארי מסביר, למשל, איך להכין את מיכל המים הראשי, הוא לא מסתפק בשרטוט ובבחירת החומרים  (נחושת) אלא מפרט כיצד לקבל גליל מושלם בעזרת דיסקת עץ מדויקת ואיך לוודא שהגליל זהה בקוטרו לכל אורכו. קל לקורא הטכנולוגי להזדהות עם הקשיים והפתרונות. יש משהו מושך לב בחיבור הזה של איש הספר, המהנדס והאומן  המציץ אלינו מבין דפי הספר ומאות השנים שחלפו.